A First Course in Ordinary Differential Equations: Analytical and Numerical Methods

این کتاب مقدمه ای مدرن بر تکنیک های تحلیلی و عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) ارائه می دهد. برخلاف قالب سنتی - قالب قضیه و اثبات - این کتاب بر روش های تحلیلی و عددی تمرکز دارد. این کتاب مسائل و مثال‌های مختلفی از سطح ابتدایی تا پیشرفته را برای معرفی و مطالعه ریاضیات ODE ارائه می‌کند. بخش تحلیلی کتاب با تکنیک های حل برای ODE های خطی مرتبه اول و مرتبه دوم اسکالر و سیستم های ODE های خطی - با تمرکز ویژه بر تبدیل لاپلاس، تکنیک های عملگر و راه حل های سری توان می پردازد. در بخش عددی، جنبه های نظری و عملی روش های رانگ-کوتا برای حل مسائل مقدار اولیه و روش های تیراندازی برای مسائل مرزی-مقدار خطی دو نقطه ای در نظر گرفته شده است.
این کتاب به‌عنوان متن اولیه برای دروس تئوری ODEها و درمان عددی ODEها برای دانشجویان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در نظر گرفته شده است. فرض بر این است که خواننده درک اولیه ای از حساب ابتدایی، به ویژه روش های خاص ادغام، و تحلیل عددی دارد. فیزیکدانان، شیمی‌دانان، زیست‌شناسان، دانشمندان کامپیوتر و مهندسانی که کارشان شامل حل ODE است نیز این کتاب را به عنوان یک کار مرجع و ابزاری برای مطالعه مستقل مفید خواهند یافت. این کتاب در چارچوب یک پروژه تحقیقاتی آلمانی-ایرانی در زمینه روش های ریاضی برای ODE ها که از اوایل سال 2012 آغاز شد، تهیه شده است.

This book presents a modern introduction to analytical and numerical techniques for solving ordinary differential equations (ODEs). Contrary to the traditional format—the theorem-and-proof format—the book is focusing on analytical and numerical methods. The book supplies a variety of problems and examples, ranging from the elementary to the advanced level, to introduce and study the mathematics of ODEs. The analytical part of the book deals with solution techniques for scalar first-order and second-order linear ODEs, and systems of linear ODEs—with a special focus on the Laplace transform, operator techniques and power series solutions. In the numerical part, theoretical and practical aspects of Runge-Kutta methods for solving initial-value problems and shooting methods for linear two-point boundary-value problems are considered.
The book is intended as a primary text for courses on the theory of ODEs and numerical treatment of ODEs for advanced undergraduate and early graduate students. It is assumed that the reader has a basic grasp of elementary calculus, in particular methods of integration, and of numerical analysis. Physicists, chemists, biologists, computer scientists and engineers whose work involves solving ODEs will also find the book useful as a reference work and tool for independent study. The book has been prepared within the framework of a German–Iranian research project on mathematical methods for ODEs, which was started in early 2012.