A First Course in Mathematical Logic and Set Theory

مقدمه‌ای ریاضی بر نظریه و کاربردهای منطق و نظریه مجموعه‌ها با تأکید بر اثبات نگارش

برجسته کردن کاربردها و نمادهای مفاهیم پایه ریاضی در چارچوب منطق و نظریه مجموعه ها، اولین دوره در منطق ریاضی و مجموعه نظریهمعرفی می کند که چگونه منطق برای تهیه و ساختار برهان ها و حل مسائل پیچیده تر استفاده می شود.

کتاب با منطق گزاره‌ای آغاز می‌شود که شامل برهان‌های دو ستونی و کاربردهای جدول صدق می‌شود و پس از آن منطق مرتبه اول، ساختاری برای نوشتن برهان‌های ریاضی فراهم می‌کند. سپس نظریه مجموعه ها معرفی می شود و به عنوان مبنایی برای تعریف روابط، توابع، اعداد، استقراء ریاضی، ترتیب ها و کاردینال ها عمل می کند. این کتاب با آغازگر نظریه مدل پایه با کاربردهایی در جبر انتزاعی به پایان می رسد. اولین دوره در منطق ریاضی و نظریه مجموعه هاهمچنین شامل:

• تمرینات بخش طراحی شده برای نشان دادن تعاملات بین موضوعات و تقویت ایده ها و مفاهیم ارائه شده
< li>نمونه‌های متعددی که قضایا را نشان می‌دهند و مفاهیم اساسی مانند لم اقلیدس، دنباله فیبوناچی و عامل‌سازی منحصربه‌فرد را به کار می‌گیرند
• پوشش قضایای مهم از جمله قضیه ترتیب خوب، قضیه کامل بودن، قضیه فشردگی و همچنین قضایای لوونهایم-اسکولم، بورالی-فورتی، هارتگز، کانتور- شرودر- برنشتاین و کونیگ

یک کتاب درسی عالی برای دانش آموزانی که مبانی ریاضیات و برهان های ریاضی را مطالعه می کنند، A اولین دوره در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها همچنین برای خوانندگانی که برای مشاغل در آموزش ریاضیات یا علوم کامپیوتر آماده می شوند مناسب است. علاوه بر این، این کتاب برای دوره‌های مقدماتی منطق ریاضی و/یا نظریه مجموعه‌ها ایده‌آل است و برای دوره‌های انتقالی در مقطع کارشناسی ارشد با استدلال ریاضی دقیق شامل جبر، نظریه اعداد یا تجزیه و تحلیل مناسب است.

A mathematical introduction to the theory and applications of logic and set theory with an emphasis on writing proofs

Highlighting the applications and notations of basic mathematical concepts within the framework of logic and set theory, A First Course in Mathematical Logic and Set Theory introduces how logic is used to prepare and structure proofs and solve more complex problems.

The book begins with propositional logic, including two-column proofs and truth table applications, followed by first-order logic, which provides the structure for writing mathematical proofs. Set theory is then introduced and serves as the basis for defining relations, functions, numbers, mathematical induction, ordinals, and cardinals. The book concludes with a primer on basic model theory with applications to abstract algebra. A First Course in Mathematical Logic and Set Theory also includes:

• Section exercises designed to show the interactions between topics and reinforce the presented ideas and concepts
• Numerous examples that illustrate theorems and employ basic concepts such as Euclid’s lemma, the Fibonacci sequence, and unique factorization
• Coverage of important theorems including the well-ordering theorem, completeness theorem, compactness theorem, as well as the theorems of Löwenheim–Skolem, Burali-Forti, Hartogs, Cantor–Schröder–Bernstein, and König

An excellent textbook for students studying the foundations of mathematics and mathematical proofs, A First Course in Mathematical Logic and Set Theory is also appropriate for readers preparing for careers in mathematics education or computer science. In addition, the book is ideal for introductory courses on mathematical logic and/or set theory and appropriate for upper-undergraduate transition courses with rigorous mathematical reasoning involving algebra, number theory, or analysis.