A First Course in Discrete Dynamical Systems

سیستم های دینامیکی گسسته اساساً توابع تکراری هستند. با توجه به سهولتی که رایانه‌ها می‌توانند تکرار کنند، اکنون برای هر کسی که به رایانه شخصی دسترسی دارد می‌تواند تصاویر زیبایی تولید کند که ریشه در سیستم‌های دینامیکی گسسته نهفته است. تصاویر مندلبروت و جولیا در نشریات ریاضی و غیر ریاضی فراوان است. ریاضیات پشت تصاویر در نوع خود زیبا هستند و موضوع این متن هستند. سطح ارائه برای دانشجویان پیشرفته با یک سال حساب دیفرانسیل و انتگرال مناسب است. دانش‌آموزان در دوره‌های نویسنده با استفاده از این مطالب از رشته‌های متعددی آمده‌اند. بسیاری از آنها در رشته های دیگر تحصیل کرده اند که دروس ریاضی را به دلیل علاقه عمومی می گذرانند. مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال در صورت لزوم بررسی می شوند. برنامه‌های Mathematica که پویایی را نشان می‌دهند و به دانش‌آموز در انجام تمرین‌ها کمک می‌کنند در یک پیوست گنجانده شده‌اند.

Discrete dynamical systems are essentially iterated functions. Given the ease with which computers can do iteration, it is now possible for anyone with access to a personal computer to generate beautiful images whose roots lie in discrete dynamical systems. Images of Mandelbrot and Julia sets abound in publications both mathematical and not. The mathematics behind the pictures are beautiful in their own right and are the subject of this text. The level of the presentation is suitable for advanced undergraduates with a year of calculus behind them. Students in the author's courses using this material have come from numerous disciplines; many have been majors in other disciplines who are taking mathematics courses out of general interest. Concepts from calculus are reviewed as necessary. Mathematica programs that illustrate the dynamics and that will aid the student in doing the exercises are included in an appendix.