A Direct Method for Parabolic PDE Constrained Optimization Problems

Andreas Potschka یک روش تیراندازی مستقیم چندگانه را برای مسائل بهینه‌سازی دینامیکی که توسط معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی غیرخطی، احتمالاً دوره‌ای زمانی، محدود شده است، مورد بحث قرار می‌دهد. برخلاف روش‌های غیرمستقیم، این رویکرد به‌طور خودکار مشتقات الحاقی را بدون نیاز به فرمول‌بندی معادلات الحاقی از کاربر محاسبه می‌کند، که می‌تواند زمان‌بر و مستعد خطا باشد. نویسنده به تفصیل یک روش برنامه‌نویسی درجه دوم متوالی غیردقیق جهانی شده را توصیف و تحلیل می‌کند که از ساختارهای ریاضی این رویکرد و کلاس مسئله برای عملکرد سریع عددی استفاده می‌کند. این کتاب دارای برنامه‌هایی است، از جمله نتایجی برای مسئله جداسازی مهندسی شیمی در دنیای واقعی.

Andreas Potschka discusses a direct multiple shooting method for dynamic optimization problems constrained by nonlinear, possibly time-periodic, parabolic partial differential equations. In contrast to indirect methods, this approach automatically computes adjoint derivatives without requiring the user to formulate adjoint equations, which can be time-consuming and error-prone. The author describes and analyzes in detail a globalized inexact Sequential Quadratic Programming method that exploits the mathematical structures of this approach and problem class for fast numerical performance. The book features applications, including results for a real-world chemical engineering separation problem.