A Cp-Theory Problem Book: Functional Equivalencies

این جلد چهارم از مجموعه‌های ولادیمیر تکاچوک در تئوری Cp-تئوری معادل‌های تابعی را از طریق 500 مسئله و تمرین با دقت انتخاب شده پوشش می‌دهد. با معرفی سیستماتیک هر یک از موضوعات اصلی تئوری Cp، این کتاب در نظر گرفته شده است تا یک خواننده اختصاصی را از اصول اولیه توپولوژیکی به مرزهای تحقیقات مدرن برساند. این کتاب اطلاعات کامل و به روزی در مورد حفظ خواص توپولوژیکی توسط همومورفیسم فضاهای تابعی ارائه می دهد. یک نظریه جامع از فضاهای t-معادل، u-معادل و l-معادل از ابتدا ایجاد شده است. خواننده همچنین مقدماتی برای تئوری فضاهای یکنواخت، نظریه فضاهای محدب محلی، و همچنین نظریه سیستم های معکوس و نظریه ابعاد پیدا خواهد کرد. علاوه بر این، گنجاندن راه‌حل کولموگروف در مورد مسئله هیلبرت 13 به‌عنوان مورد نیاز برای ارائه تئوری فضاهای معادل l گنجانده شده است. این جلد حاوی مهم‌ترین نتایج کلاسیک در مورد معادل‌های تابعی است، به‌ویژه، مثال Gul'ko و Khmyleva در مورد عدم حفظ فشردگی با t-equivalence، روش Okunev برای ساختن l-فضاهای معادل و قضیه Marciszewski و Pelant در مورد u-عدم تغییر مجموعه های بورل مطلق.

This fourth volume in Vladimir Tkachuk's series on Cp-theory gives reasonably complete coverage of the theory of functional equivalencies through 500 carefully selected problems and exercises. By systematically introducing each of the major topics of Cp-theory, the book is intended to bring a dedicated reader from basic topological principles to the frontiers of modern research. The book presents complete and up-to-date information on the preservation of topological properties by homeomorphisms of function spaces. An exhaustive theory of t-equivalent, u-equivalent and l-equivalent spaces is developed from scratch. The reader will also find introductions to the theory of uniform spaces, the theory of locally convex spaces, as well as the theory of inverse systems and dimension theory. Moreover, the inclusion of Kolmogorov's solution of Hilbert's Problem 13 is included as it is needed for the presentation of the theory of l-equivalent spaces. This volume contains the most important classical results on functional equivalencies, in particular, Gul'ko and Khmyleva's example of non-preservation of compactness by t-equivalence, Okunev's method of constructing l-equivalent spaces and the theorem of Marciszewski and Pelant on u-invariance of absolute Borel sets.