A Course in Point Set Topology

این کتاب درسی در توپولوژی مجموعه نقطه ای برای مخاطبان فوق لیسانس است. سرعت ملایم آن برای دانش آموزانی که هنوز در حال یادگیری نوشتن اثبات هستند مفید خواهد بود. پیش نیازها شامل حساب دیفرانسیل و انتگرال و حداقل یک ترم تجزیه و تحلیل است که در آن دانشجو به درستی با ایده های نظریه مجموعه های پایه مانند زیر مجموعه ها، اتحادیه ها، تقاطع ها و توابع و همچنین همگرایی و سایر مفاهیم توپولوژیکی در خط واقعی آشنا شده باشد. ضمائم برای پر کردن شکاف بین این مطالب جدید و مطالب یافت شده در دوره تجزیه و تحلیل گنجانده شده است. فضاهای متریک یکی از رایج‌ترین فضاهای توپولوژیکی هستند که در مناطق دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرند و به همین دلیل در فصل اول معرفی شده‌اند و در سراسر متن مورد تأکید قرار گرفته‌اند. این نیز با رویکرد کتاب برای شروع از امر خاص و کار به سمت کلی تر مطابقت دارد. فصل 2 فضاهای توپولوژیکی انتزاعی را با فضاهای متریک به عنوان منبع الهام، و با تمرکز بر فضاهای هاسدورف تعریف و توسعه می دهد. فصل آخر بر توابع مستمر با ارزش واقعی متمرکز است که در توسعه فضاهای پاراکامپکت به اوج خود می رسد.

This textbook in point set topology is aimed at an upper-undergraduate audience. Its gentle pace will be useful to students who are still learning to write proofs. Prerequisites include calculus and at least one semester of analysis, where the student has been properly exposed to the ideas of basic set theory such as subsets, unions, intersections, and functions, as well as convergence and other topological notions in the real line. Appendices are included to bridge the gap between this new material and material found in an analysis course. Metric spaces are one of the more prevalent topological spaces used in other areas and are therefore introduced in the first chapter and emphasized throughout the text. This also conforms to the approach of the book to start with the particular and work toward the more general. Chapter 2 defines and develops abstract topological spaces, with metric spaces as the source of inspiration, and with a focus on Hausdorff spaces. The final chapter concentrates on continuous real-valued functions, culminating in a development of paracompact spaces.