دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب A Course in Metric Geometry
دانلود کتاب دوره ای در هندسه متریک
مشخصات کتاب
A Course in Metric Geometry
ویرایش: نویسندگان: Dmitri Burago, Yuri Burago, and Sergei Ivanov سری: ISBN (شابک) : 0821821296, 9780821821299 ناشر: American Mathematical Society سال نشر: 2001 تعداد صفحات: 424 زبان: English فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) حجم فایل: 9 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 40,000
در صورت تبدیل فایل کتاب A Course in Metric Geometry به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب دوره ای در هندسه متریک نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب دوره ای در هندسه متریک
\"هندسه متریک\" رویکردی به هندسه بر اساس مفهوم طول در فضای توپولوژیکی است. این رویکرد در چند دهه گذشته توسعه بسیار سریعی را تجربه کرد و در بسیاری از رشته‌های ریاضی دیگر مانند نظریه گروه، سیستم‌های دینامیکی و معادلات دیفرانسیل جزئی نفوذ کرد. هدف این کتاب درسی فارغ التحصیل دو مورد است: ارائه توضیح دقیق مفاهیم و تکنیک های اساسی مورد استفاده در تئوری فضاهای طولی، و به طور کلی، ارائه مقدمه ای ابتدایی در طیف گسترده ای از موضوعات هندسی مرتبط با مفهوم فاصله. از جمله متریک های ریمانی و کارنو-کاراتئودوری، صفحه هذلولی، نابرابری های فاصله-حجم، هندسه مجانبی (مقیاس بزرگ، درشت)، فضاهای هذلولی گروموف، همگرایی فضاهای متریک، و فضاهای الکساندروف (فضای غیر مثبت و غیرمنفی) . نویسندگان تمایل دارند با استفاده از روش‌های \"آسان برای تجسم\" با اشیاء ریاضی \"آسان برای لمس\" کار کنند. نویسندگان یک هدف چالش برانگیز برای دسترسی به بخش های اصلی کتاب برای دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی تعیین کردند. بیشتر مفاهیم و روش‌های جدید با استفاده از ساده‌ترین موارد و اجتناب از مسائل فنی معرفی و نشان داده می‌شوند. این کتاب شامل تمرین‌های زیادی است که بخش مهمی از نمایش را تشکیل می‌دهند.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
"Metric geometry" is an approach to geometry based on the notion of length on a topological space. This approach experienced a very fast development in the last few decades and penetrated into many other mathematical disciplines, such as group theory, dynamical systems, and partial differential equations. The objective of this graduate textbook is twofold: to give a detailed exposition of basic notions and techniques used in the theory of length spaces, and, more generally, to offer an elementary introduction into a broad variety of geometrical topics related to the notion of distance, including Riemannian and Carnot-Caratheodory metrics, the hyperbolic plane, distance-volume inequalities, asymptotic geometry (large scale, coarse), Gromov hyperbolic spaces, convergence of metric spaces, and Alexandrov spaces (non-positively and non-negatively curved spaces). The authors tend to work with "easy-to-touch" mathematical objects using "easy-to-visualize" methods. The authors set a challenging goal of making the core parts of the book accessible to first-year graduate students. Most new concepts and methods are introduced and illustrated using simplest cases and avoiding technicalities. The book contains many exercises, which form a vital part of exposition.
فهرست مطالب
Preface vii
Chapter 1. Metric Spaces 1
x1.1. De¯nitions 1
x1.2. Examples 3
x1.3. Metrics and Topology 7
x1.4. Lipschitz Maps 9
x1.5. Complete Spaces 10
x1.6. Compact Spaces 13
x1.7. Hausdor® Measure and Dimension 17
Chapter 2. Length Spaces 25
x2.1. Length Structures 25
x2.2. First Examples of Length Structures 30
x2.3. Length Structures Induced by Metrics 33
x2.4. Characterization of Intrinsic Metrics 38
x2.5. Shortest Paths 44
x2.6. Length and Hausdor® Measure 53
x2.7. Length and Lipschitz Speed 55
Chapter 3. Constructions 59
x3.1. Locality, Gluing and Maximal Metrics 59
x3.2. Polyhedral Spaces 67
x3.3. Isometries and Quotients 74
x3.4. Local Isometries and Coverings 78
x3.5. Arcwise Isometries 85
x3.6. Products and Cones 87
Chapter 4. Spaces of Bounded Curvature 101
x4.1. De¯nitions 101
x4.2. Examples 109
x4.3. Angles in Alexandrov Spaces and Equivalence of De¯nitions 114
x4.4. Analysis of Distance Functions 119
x4.5. The First Variation Formula 121
x4.6. Nonzero Curvature Bounds and Globalization 126
x4.7. Curvature of Cones 131
Chapter 5. Smooth Length Structures 135
x5.1. Riemannian Length Structures 136
x5.2. Exponential Map 150
x5.3. Hyperbolic Plane 154
x5.4. Sub-Riemannian Metric Structures 178
x5.5. Riemannian and Finsler Volumes 193
x5.6. Besikovitch Inequality 202
Chapter 6. Curvature of Riemannian Metrics 209
x6.1. Motivation: Coordinate Computations 211
x6.2. Covariant Derivative 214
x6.3. Geodesic and Gaussian Curvatures 221
x6.4. Geometric Meaning of Gaussian Curvature 226
x6.5. Comparison Theorems 237
Chapter 7. Space of Metric Spaces 241
x7.1. Examples 242
x7.2. Lipschitz Distance 249
x7.3. Gromov{Hausdor® Distance 251
x7.4. Gromov{Hausdor® Convergence 260
x7.5. Convergence of Length Spaces 265
Chapter 8. Large-scale Geometry 271
x8.1. Noncompact Gromov{Hausdor® Limits 271
x8.2. Tangent and Asymptotic Cones 275
x8.3. Quasi-isometries 277
x8.4. Gromov Hyperbolic Spaces 284
x8.5. Periodic Metrics 298
Chapter 9. Spaces of Curvature Bounded Above 307
x9.1. De¯nitions and Local Properties 308
x9.2. Hadamard Spaces 324
x9.3. Fundamental Group of a Nonpositively Curved Space 338
x9.4. Example: Semi-dispersing Billiards 341
Chapter 10. Spaces of Curvature Bounded Below 351
x10.1. One More De¯nition 352
x10.2. Constructions and Examples 354
x10.3. Toponogov\'s Theorem 360
x10.4. Curvature and Diameter 364
x10.5. Splitting Theorem 366
x10.6. Dimension and Volume 369
x10.7. Gromov{Hausdor® Limits 376
x10.8. Local Properties 378
x10.9. Spaces of Directions and Tangent Cones 390
x10.10. Further Information 398
Bibliography 405
Index 409
