A course in formal languages, automata and groups

بر اساس یادداشت‌های سخنرانی نویسنده برای دوره کارشناسی ارشد، این متن تئوری زبان رسمی و خودکار و نظریه گروه را ترکیب می‌کند، یک حوزه تحقیقاتی پر رونق که در بیست و پنج سال گذشته به طور گسترده توسعه یافته است.

هدف سه فصل اول این است که اثبات دقیقی مبنی بر هم ارز بودن مفاهیم مختلف زبان بازگشتی قابل شمارش ارائه دهد. فصل اول با زبان های تعریف شده توسط گرامرهای چامسکی و ایده تشخیص ماشین شروع می شود، شامل بحثی در مورد ماشین های تورینگ است و شامل کار بر روی خودکارهای حالت محدود و زبان هایی است که آنها تشخیص می دهند. سپس فصل های بعدی بر موضوعاتی مانند توابع بازگشتی و محمول تمرکز می کنند. مجموعه‌های اعداد طبیعی قابل شمارش بازگشتی؛ و پیوندهای نظری گروهی نظریه زبان، از جمله مقدمه ای کوتاه بر گروه های خودکار. نکات برجسته عبارتند از:

• مطالعه جامع زبان‌های بدون زمینه و خودکارهای فشاری در فصل چهارم، به‌ویژه شرحی واضح و کامل از ارتباط بین LR (k) زبان‌ها و زبان‌های عاری از زمینه قطعی.
• مباحثی مستقل در مورد نتیجه مهم مولر-شوپ در زمینه زمینه- گروه های رایگان.

غنی شده با تعاریف دقیق، شواهد روشن و موجز و نمونه های کار شده، این کتاب عمدتاً برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در ریاضیات، اما همچنین برای محققان ریاضیات و علوم کامپیوتر که می‌خواهند درباره تعامل بین نظریه گروه و زبان‌های رسمی بیشتر بیاموزند، بسیار جالب خواهد بود.

راهنمای راه حل ها از طریق www.springer.com در دسترس مربیان است.

Based on the author’s lecture notes for an MSc course, this text combines formal language and automata theory and group theory, a thriving research area that has developed extensively over the last twenty-five years.

The aim of the first three chapters is to give a rigorous proof that various notions of recursively enumerable language are equivalent. Chapter One begins with languages defined by Chomsky grammars and the idea of machine recognition, contains a discussion of Turing Machines, and includes work on finite state automata and the languages they recognise. The following chapters then focus on topics such as recursive functions and predicates; recursively enumerable sets of natural numbers; and the group-theoretic connections of language theory, including a brief introduction to automatic groups. Highlights include:

• A comprehensive study of context-free languages and pushdown automata in Chapter Four, in particular a clear and complete account of the connection between LR(k) languages and deterministic context-free languages.
• A self-contained discussion of the significant Muller-Schupp result on context-free groups.

Enriched with precise definitions, clear and succinct proofs and worked examples, the book is aimed primarily at postgraduate students in mathematics but will also be of great interest to researchers in mathematics and computer science who want to learn more about the interplay between group theory and formal languages.

A solutions manual is available to instructors via www.springer.com.