A Course in Differential Geometry

این نسخه انگلیسی می‌تواند به عنوان متنی برای دوره اول تحصیلات تکمیلی هندسه دیفرانسیل، مانند یادداشت‌های شیکاگوی چرن که در پیشگفتار نسخه آلمانی ذکر شده بود، برای مدت‌ها استفاده کند. منابع مناسب برای معادلات دیفرانسیل معمولی Hurewicz, W. Lectures on normal differential equations هستند. انتشارات MIT، کمبریج، ماساچوست، 1958، و برای توپولوژی سطوح: Massey، توپولوژی جبری، Springer-Verlag، نیویورک، 1977. پس از دیوید هافمن، وظیفه دشوار تبدیل متن آلمانی محکم ساخته شده به متنی که مشبک باشد بر عهده گرفت. خوب با قالب آرام تر مجموعه متن های فارغ التحصیل در ریاضیات. برخی از e1aborations وجود دارد و چندین رقم جدید اضافه شده است. من اطمینان دارم که شایستگی های نسخه آلمانی باقی مانده است، در حالی که در همان زمان تلاش های دیوید به روشن شدن مفهوم کلی دوره کمک کرد که در آن ما سعی کردیم هندسه را بر فرمالیسم مقدم بر فرمالیسم قرار دهیم بدون اینکه از دقت ریاضی دست برداریم. 1 مایلم از دیوید برای کار و اشتیاق او در طول کل دوره همکاری ما تشکر کنم. در عین حال می‌خواهم سردبیران Springer-Verlag را به خاطر صبر و توصیه‌های خوبشان تحسین کنم. بن ویلهلم کلینگنبرگ ژوئن، 1977 vii از مقدمه تا نسخه آلمانی این کتاب ریشه در یک دوره یک ترم در هندسه دیفرانسیل دارد که 1 بارها در گوتینگن، ماینتس و بن ارائه شده است.

This English edition could serve as a text for a first year graduate course on differential geometry, as did for a long time the Chicago Notes of Chern mentioned in the Preface to the German Edition. Suitable references for ordin­ ary differential equations are Hurewicz, W. Lectures on ordinary differential equations. MIT Press, Cambridge, Mass., 1958, and for the topology of surfaces: Massey, Algebraic Topology, Springer-Verlag, New York, 1977. Upon David Hoffman fell the difficult task of transforming the tightly constructed German text into one which would mesh well with the more relaxed format of the Graduate Texts in Mathematics series. There are some e1aborations and several new figures have been added. I trust that the merits of the German edition have survived whereas at the same time the efforts of David helped to elucidate the general conception of the Course where we tried to put Geometry before Formalism without giving up mathematical rigour. 1 wish to thank David for his work and his enthusiasm during the whole period of our collaboration. At the same time I would like to commend the editors of Springer-Verlag for their patience and good advice. Bonn Wilhelm Klingenberg June,1977 vii From the Preface to the German Edition This book has its origins in a one-semester course in differential geometry which 1 have given many times at Gottingen, Mainz, and Bonn.