A Course in Commutative Banach Algebras

این کتاب که فقط به دانش پایه در مورد تجزیه و تحلیل تابعی، توپولوژی، تجزیه و تحلیل پیچیده، نظریه اندازه گیری و نظریه گروه نیاز دارد، مقدمه ای کامل و مستقل از نظریه جبرهای جابجایی Banach ارائه می دهد. هسته اصلی فصول مربوط به نظریه گلفاند، نظم و سنتز طیفی است. تاکید ویژه بر کاربردها در تحلیل هارمونیک انتزاعی و درمان بسیاری از کلاس‌های خاص جبرهای جابجایی Banach، مانند جبرهای یکنواخت، جبرهای گروهی و جبرهای Beurling و محصولات تانسور است. شواهد مفصل و تمرین های متنوعی ارائه شده است. هدف این کتاب دانشجویان تحصیلات تکمیلی است و می‌تواند به عنوان متنی برای دروس جبر باناخ، با تخصص‌های مختلف ممکن، یا یک دوره مبتنی بر نظریه گلفاند در تحلیل هارمونیک استفاده شود.

Requiring only a basic knowledge of functional analysis, topology, complex analysis, measure theory and group theory, this book provides a thorough and self-contained introduction to the theory of commutative Banach algebras. The core are chapters on Gelfand's theory, regularity and spectral synthesis. Special emphasis is placed on applications in abstract harmonic analysis and on treating many special classes of commutative Banach algebras, such as uniform algebras, group algebras and Beurling algebras, and tensor products. Detailed proofs and a variety of exercises are given. The book aims at graduate students and can be used as a text for courses on Banach algebras, with various possible specializations, or a Gelfand theory based course in harmonic analysis.