A Comprehensive Treatment of q-Calculus

تا به امروز، توسعه نظری حساب q-بر مبنایی غیر یکنواخت استوار است. عموماً از نماد گاسپر-رحمان حجیم استفاده می‌شد، اما آثار منتشر شده در حساب کیو بسته به اینکه کجا و توسط چه کسی نوشته شده‌اند، متفاوت به نظر می‌رسند. این سردرگمی زبان ها نه تنها توسعه نظری را پیچیده کرد، بلکه باعث شد که حساب q-به عنوان یک حوزه ریاضی نادیده گرفته شود. این کتاب با معرفی یک نماد جدید و جالب برای حساب q بر اساس لگاریتم، بر این مشکلات غلبه می کند. برای مثال، توابع بیش هندسی q اکنون از نظر بصری واضح هستند و به راحتی می توان آنها را به والدین فرا هندسی آنها ردیابی کرد. با این نماد جدید همچنین می توان به راحتی ارتباط بین توابع q-hypergeometric و تابع q-گاما را مشاهده کرد، چیزی که تاکنون نادیده گرفته شده است.

این کتاب بسیاری از موضوعات را در مورد حساب دیفرانسیل Q پوشش می دهد، از جمله توابع ویژه، ترکیبات و معادلات دیفرانسیل q. جدای از بررسی کامل توسعه تاریخی حساب کیو، این کتاب همچنین حوزه‌های فیزیک مدرن را که حساب q برای آنها قابل استفاده است، مانند فیزیک ذرات و ابر تقارن، ارائه می‌کند. /p>

To date, the theoretical development of q-calculus has rested on a non-uniform basis. Generally, the bulky Gasper-Rahman notation was used, but the published works on q-calculus looked different depending on where and by whom they were written. This confusion of tongues not only complicated the theoretical development but also contributed to q-calculus remaining a neglected mathematical field. This book overcomes these problems by introducing a new and interesting notation for q-calculus based on logarithms.For instance, q-hypergeometric functions are now visually clear and easy to trace back to their hypergeometric parents. With this new notation it is also easy to see the connection between q-hypergeometric functions and the q-gamma function, something that until now has been overlooked.

The book covers many topics on q-calculus, including special functions, combinatorics, and q-difference equations. Apart from a thorough review of the historical development of q-calculus, this book also presents the domains of modern physics for which q-calculus is applicable, such as particle physics and supersymmetry, to name just a few.​