A Combinatorial Perspective on Quantum Field Theory

این کتاب مسائل و بینش های ترکیبی در نظریه میدان کوانتومی را بررسی می کند. این جامع نیست، بلکه یک سفر را انجام می دهد، که بر اساس سوگیری های نویسنده شکل گرفته است، از طریق برخی از راه های مهمی که می توان دیدگاه ترکیبی را در مورد نظریه میدان کوانتومی به کار برد. در میان نتایج، هم بینش‌های فیزیکی و هم ریاضیات جالب وجود دارد.

این کتاب با فکر کردن به بسط‌های آشفته به‌عنوان انواعی از توابع تولید آغاز می‌شود و سپس جبرهای Hopf را عادی‌سازی مجدد معرفی می‌کند. باقی مانده به دو قسمت تقسیم می شود. بخش اول به معادلات دایسون-شوینگر می‌پردازد، و به تدریج از حالت ترکیبی صرف به فیزیکی‌تر می‌رود. بخش دوم به نمودارهای فاینمن و دوره‌های آن‌ها می‌پردازد.

طعم این کتاب برای ریاضی‌دانان دارای پیش‌زمینه ترکیب‌شناسی و همچنین فیزیکدانان ریاضی و دیگر ریاضیدانان جذاب خواهد بود.

This book explores combinatorial problems and insights in quantum field theory. It is not comprehensive, but rather takes a tour, shaped by the author’s biases, through some of the important ways that a combinatorial perspective can be brought to bear on quantum field theory. Among the outcomes are both physical insights and interesting mathematics.

The book begins by thinking of perturbative expansions as kinds of generating functions and then introduces renormalization Hopf algebras. The remainder is broken into two parts. The first part looks at Dyson-Schwinger equations, stepping gradually from the purely combinatorial to the more physical. The second part looks at Feynman graphs and their periods.

The flavour of the book will appeal to mathematicians with a combinatorics background as well as mathematical physicists and other mathematicians.