A Basic Course in Probability Theory

این متن پیش‌زمینه لازم را در نظریه احتمال ایجاد می‌کند که زیربنای درمان‌های متنوع فرآیندهای تصادفی و کاربردهای گسترده آنها است. در این ویرایش دوم، متن برای اهداف آموزشی سازماندهی مجدد شده است، تمرین های جدیدی اضافه شده است و نظریه پایه گسترش یافته است. توالی های وابسته به ژنرال مارکوف و همگرایی آنها به تعادل موضوع فصل کاملاً جدیدی است. معرفی انتظار مشروط و احتمال مشروط خیلی زود در متن، نوآوری آموزشی چاپ اول را حفظ می کند. انتظار مشروط به تفصیل در زمینه یک درمان گسترده از مارتینگل ها، ویژگی مارکوف و ویژگی قوی مارکوف نشان داده شده است. همگرایی ضعیف احتمالات در فضاهای متریک و حرکت براونی دو موضوعی هستند که باید برجسته شوند. مجموعه‌ای از نابرابری‌های انحراف و/یا غلظت بزرگ از نابرابری‌های Chebyshev، Cramer-Chernoff، Bahadur-Rao، تا Hoeffding اضافه شده‌اند، با مقایسه‌های گویا استفاده از آنها در عمل. این همچنین شامل بررسی تخمین خطای بری-اسین در قضیه حد مرکزی می‌شود.
نویسندگان بلوغ ریاضی را در سطح کارشناسی ارشد فرض می‌کنند. در غیر این صورت این کتاب برای دانش آموزانی با سطوح مختلف در زمینه تحلیل و تئوری اندازه گیری مناسب است. برای خواننده‌ای که نیاز به تجدید نظر دارد، قضایای تجزیه و تحلیل و تئوری اندازه‌گیری مورد استفاده در متن اصلی در پیوست‌های جامع به همراه شواهد آن‌ها برای سهولت مرجع ارائه شده است.
رابی باتاچاریا، استاد ریاضیات در دانشگاه آریزونا است. ادوارد وایمیر، استاد ریاضیات در دانشگاه ایالتی اورگان است. هر دو نویسنده کتاب‌های متعددی از جمله مجموعه‌ای از چهار کتاب درسی فارغ‌التحصیل آینده در فرآیندهای تصادفی با برنامه‌های کاربردی را تالیف کرده‌اند.

This text develops the necessary background in probability theory underlying diverse treatments of stochastic processes and their wide-ranging applications. In this second edition, the text has been reorganized for didactic purposes, new exercises have been added and basic theory has been expanded. General Markov dependent sequences and their convergence to equilibrium is the subject of an entirely new chapter. The introduction of conditional expectation and conditional probability very early in the text maintains the pedagogic innovation of the first edition; conditional expectation is illustrated in detail in the context of an expanded treatment of martingales, the Markov property, and the strong Markov property. Weak convergence of probabilities on metric spaces and Brownian motion are two topics to highlight. A selection of large deviation and/or concentration inequalities ranging from those of Chebyshev, Cramer–Chernoff, Bahadur–Rao, to Hoeffding have been added, with illustrative comparisons of their use in practice. This also includes a treatment of the Berry–Esseen error estimate in the central limit theorem.
The authors assume mathematical maturity at a graduate level; otherwise the book is suitable for students with varying levels of background in analysis and measure theory. For the reader who needs refreshers, theorems from analysis and measure theory used in the main text are provided in comprehensive appendices, along with their proofs, for ease of reference.
Rabi Bhattacharya is Professor of Mathematics at the University of Arizona. Edward Waymire is Professor of Mathematics at Oregon State University. Both authors have co-authored numerous books, including a series of four upcoming graduate textbooks in stochastic processes with applications.