通向实在之路：宇宙法则的完全指南

封面......Page 1
书名......Page 3
出版信息......Page 4
前言......Page 6
符号说明......Page 11
目录......Page 13
引子......Page 20
1.1 探寻世界的成因......Page 24
1.2 数字真理......Page 25
1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？......Page 27
1.4 三个世界与三重奥秘......Page 31
1.5 善、真、美......Page 34
2.1 毕达哥拉斯定理......Page 36
2.2 欧几里得公设......Page 38
2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明......Page 40
2.4 双曲几何：共形图像......Page 41
2.5 双曲几何的其他表示......Page 44
2.6 双曲几何的历史渊源......Page 48
2.7 与物理空间的关系......Page 50
3.1 毕达哥拉斯灾难？......Page 54
3.2 实数系......Page 56
3.3 物理世界里的实数......Page 60
3.4 自然数需要物理世界吗？......Page 62
3.5 物理世界里的离散数......Page 63
4.1 魔数“i”......Page 67
4.2 用复数解方程......Page 69
4.3 幂级数的收敛......Page 71
4.4 韦塞尔复平面......Page 74
4.5 如何构造曼德布罗特集......Page 75
5.1 复代数几何......Page 77
5.2 复对数概念......Page 80
5.3 多值性，自然对数......Page 81
5.4 复数幂......Page 84
5.5 与现代粒子物理学的某些关联......Page 87
6.1 如何构造实函数？......Page 90
6.2 函数的斜率......Page 92
6.3 高阶导数；C∞光滑函数......Page 94
6.4 “欧拉的”函数概念......Page 96
6.5 微分法则......Page 98
6.6 积分......Page 100
7.1 复光滑，全纯函数......Page 104
7.2 周线积分......Page 105
7.3 复光滑幂级数......Page 107
7.4 解析延拓......Page 109
8.1 黎曼曲面概念......Page 113
8.2 共形映射......Page 116
8.3 黎曼球面......Page 118
8.4 紧黎曼曲面的亏格......Page 120
8.5 黎曼映射定理......Page 123
9.1 傅里叶级数......Page 126
9.2 圆上的函数......Page 130
9.3 黎曼球面上的频率部分......Page 132
9.4 傅里叶变换......Page 134
9.5 傅里叶变换的频率剖分......Page 136
9.6 哪种函数是适当的？......Page 138
9.7 超函数......Page 140
10.1 复维和实维......Page 146
10.2 光滑，偏导数......Page 147
10.3 矢量场和1形式......Page 150
10.4 分量，标题积......Page 154
10.5 柯西-黎曼方程......Page 156
11.1 四元数代数......Page 160
11.2 四元数的物理角色......Page 162
11.3 四元数几何......Page 164
11.4 转动如何叠加......Page 166
11.5 克利福德工数......Page 168
11.6 格拉斯曼代数......Page 170
12.1 为什么要研究高维流形？......Page 174
12.2 流形与坐标拼块......Page 177
12.3 标题、矢量和余矢量......Page 178
12.4 格拉斯曼积......Page 182
12.5 形式的积分......Page 183
12.6 外导数......Page 184
12.7 体积元，求和规则......Page 188
12.8 张量：抽象指标记法和图示记法......Page 190
12.9 复流形......Page 191
13.1 变换群......Page 196
13.2 子群和单群......Page 199
13.3 线性变换和矩阵......Page 202
13.4 行列式和迹......Page 206
13.5 本征值与本征矢量......Page 208
13.6 表示理论与李代数......Page 210
13.7 张量表示空间：可约性......Page 213
13.8 正交群......Page 216
13.9 酉群......Page 221
13.10 辛群......Page 225
14.1 流形上的微分......Page 230
14.2 平行移动......Page 232
14.3 协变导数......Page 234
14.4 曲率和挠率......Page 236
14.5 测地线、平行四边形和曲率......Page 238
14.6 李导数......Page 243
14.7 度规能为你做什么......Page 248
14.8 辛流形......Page 251
15.1 纤维丛的物理背景......Page 254
15.2 丛的数学概念......Page 256
15.3 丛的截面......Page 259
15.4 克利福德丛......Page 261
15.5 复矢量丛、（余）切丛......Page 263
15.6 射影空间......Page 265
15.7 丛联络的非平凡性......Page 269
15.8 丛曲率......Page 272
16.1 有限域......Page 277
16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？......Page 279
16.3 无限的不同大小......Page 282
16.4 康托尔对角线法......Page 284
16.5 数学基础方面的难题......Page 287
16.6 图灵机和哥德尔定理......Page 289
16.7 物理学中无限的大小......Page 292
17.1 亚里士多德物理学里的时空......Page 295
17.2 伽利略相对性原理下的时空......Page 297
17.3 时空的牛顿动力学......Page 298
17.4 等效原理......Page 300
17.5 嘉当的“牛顿时空”......Page 303
17.6 确定不变的有限光速......Page 307
17.7 光锥......Page 308
17.8 放弃绝对时间......Page 310
17.9 爱因斯坦广义相对论的时空......Page 313
18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间......Page 316
18.2 闵可夫斯基空间的对称群......Page 319
18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论”......Page 320
18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何......Page 323
18.5 作为黎曼球面的天球......Page 328
18.6 牛顿能量和（角）动量......Page 331
18.7 相对论性能量和（角）动量......Page 332
19.1 背离牛顿动力学的演化......Page 337
19.2 麦克斯韦电磁理论......Page 338
19.3 麦克斯韦理论中的守恒律和通量定律......Page 342
19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场......Page 344
19.5 能量动量张量......Page 348
19.6 爱因斯坦场方程......Page 351
19.7 进一步的问题：宇宙常数；外尔张量......Page 353
19.8 引力场能量......Page 355
20.1 神奇的拉格朗日形式体系......Page 360
20.2 更为对称的哈密顿图像......Page 363
20.3 小振动......Page 365
20.4 辛几何的哈密顿动力学......Page 369
20.5 场的拉格朗日处理......Page 371
20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论......Page 373
21.1 非对易变量......Page 376
21.2 量子哈密顿量......Page 378
21.3 薛定谔方程......Page 379
21.4 量子理论的实验背景......Page 381
21.5 理解波粒二象性......Page 384
21.6 什么是量子“实在”？......Page 386
21.7 波函数的整体性质......Page 388
21.8 奇怪的“量子跳变”......Page 391
21.9 波函数的概率分布......Page 392
21.10 位置态......Page 393
21.11 动量空间描述......Page 395
22.1 量子步骤U和R......Page 399
22.2 U的线性性以及它给R带来的问题......Page 401
22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符......Page 403
22.4 幺正演化：薛定谔绘景和海森伯绘景......Page 404
22.5 量子“可观察量”......Page 407
22.6 YES / NO测量；投影算符......Page 409
22.7 类光测量；螺旋性......Page 411
22.8 自旋和旋量......Page 414
22.9 二态系统的黎曼球面......Page 417
22.10 高自旋：马约拉纳绘景......Page 421
22.11 球谐函数......Page 423
22.12 相对论性量子角动量......Page 426
22.13 一般的孤立量子客体......Page 428
23.1 多粒子系统的量子力学......Page 434
23.2 巨大的多粒子系统态空间......Page 435
23.3 量子纠缠：贝尔不等式......Page 437
23.4 玻姆型EPR实验......Page 439
23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关......Page 442
23.6 量子纠缠的两个谜团......Page 443
23.7 玻色子和费米子......Page 445
23.8 玻色子和费米子的量子态......Page 447
23.9 量子隐形传态......Page 448
23.10 量子纠缠......Page 451
24.1 量子理论和相对论之间的张力......Page 456
24.2 为什么反粒子意味着量子场？......Page 457
24.3 量子力学里的能量正定性......Page 458
24.4 相对论能量公式的困难......Page 460
24.5 ∂/∂t的非不变性......Page 461
24.6 波算符的克利福德－狄拉克平方根......Page 462
24.7 狄拉克方程......Page 464
24.8 正电子的狄拉克途径......Page 465
25.1 现代粒子物理学的起源......Page 469
25.2 电子的zigzag图像......Page 470
25.3 电弱相互作用；反射不对称性......Page 473
25.4 正反共轭、宇称和时间反演......Page 477
25.5 电弱对称群......Page 479
25.6 强相互作用粒子......Page 481
25.7 “色夸克”......Page 484
25.8 超越标准模型？......Page 486
26.1 量子场论在现代物理中的基础地位......Page 490
26.2 产生算符和湮没算符......Page 491
26.3 无穷维代数......Page 493
26.4 量子场论中的反粒子......Page 495
26.5 备择真空......Page 496
26.6 相互作用：拉格朗日量和路径积分......Page 497
26.7 发散的路径积分：费恩曼响应......Page 500
26.8 构建费恩曼图；S矩阵......Page 502
26.9 重正化......Page 504
26.10 拉格朗日量的费恩曼图......Page 507
26.11 费恩曼图和真空选择......Page 508
27.1 动力学演化的时间对称性......Page 512
27.2 亚微观成分......Page 513
27.3 熵......Page 514
27.4 熵概念的鲁棒性......Page 516
27.5 第二定律的导出......Page 518
27.6 整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？......Page 521
27.7 大爆炸的角色......Page 522
27.8 黑洞......Page 526
27.9 事件视界与时空奇点......Page 529
27.10 黑洞熵......Page 531
27.11 宇宙学......Page 533
27.12 共形图......Page 537
27.13 异乎寻常的特殊大爆炸......Page 540
28.1 早期宇宙的自发对称破缺......Page 546
28.2 宇宙的拓扑缺陷......Page 548
28.3 早期宇宙的对称破缺问题......Page 551
28.4 暴胀宇宙学......Page 554
28.5 暴胀的动机有效吗？......Page 558
28.6 人择原理......Page 561
28.7 大爆炸的特殊性质：人择是关键？......Page 564
28.8 外尔曲率假说......Page 567
28.9 哈特尔－霍金的“无界”假说......Page 569
28.10 宇宙学参数：观察的地位？......Page 571
29.1 量子理论的传统本体论......Page 579
29.2 量子理论的非传统本体论......Page 581
29.3 密度矩阵......Page 585
29.4 自旋1/2的密度矩阵：布洛赫球......Page 587
29.5 EPR状态的密度矩阵......Page 590
29.6 环境退相关的FAPP哲学......Page 594
29.7 “哥本哈根”本体论的薛定谔猫......Page 595
29.8 其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？......Page 597
29.9 哪一种非传统本体论有助于解决问题？......Page 599
30.1 当今的量子理论在此适用吗？......Page 603
30.2 来自宇宙学时间不对称的线索......Page 604
30.3 量子态收缩的时间不对称性......Page 605
30.4 霍金的黑洞温度......Page 608
30.5 源自复杂周期性的黑洞温度......Page 611
30.6 基灵矢量，能量流——时间旅行！......Page 615
30.7 来自负能量途径的能量流......Page 617
30.8 霍金爆炸......Page 619
30.9 更激进的观点......Page 622
30.10 薛定谔团块......Page 624
30.11 与爱因斯坦原理的基本冲突......Page 627
30.12 优先的薛定谔－牛顿态？......Page 629
30.13 FELLX及其相关理论......Page 631
30.14 早期宇宙涨落的起源......Page 634
31.1 令人费解的参数......Page 640
31.2 超对称......Page 643
31.3 超对称代数和几何......Page 645
31.4 高维时空......Page 648
31.5 原初的强子弦论......Page 650
31.6 极品弦论......Page 653
31.7 额外时空维的弦动机......Page 655
31.8 作为量子引力的弦理论？......Page 656
31.9 弦动力学......Page 658
31.10 为什么我们看不见额外的空间维？......Page 659
31.11 我们应当接受关于量子稳定性论证吗？......Page 663
31.12 额外维的经典不稳定性......Page 665
31.13 弦量子场论是有限的吗？......Page 666
31.14 神奇的卡拉比－丘空间；M－理论......Page 668
31.15 弦与黑洞熵......Page 672
31.16 “全息原理”......Page 674
31.17 D膜观点......Page 676
31.18 弦论的物理学地位？......Page 678
32.1 正则量子引力......Page 685
32.2 阿什台卡变量的手征输入......Page 686
32.3 阿什台卡变量的形式......Page 688
32.4 圈变量......Page 690
32.5 结与链的数学......Page 692
32.6 自旋网络......Page 694
32.7 圈量子引力的地位......Page 698
33.1 几何上具有离散元素的理论......Page 702
33.2 作为光线的扭量......Page 705
33.3 共形群；紧化闵可夫斯基空间......Page 709
33.4 作为高维旋量的扭量......Page 712
33.5 基本扭量几何及其坐标......Page 713
33.6 作为无质量自旋粒子的扭量的几何......Page 716
33.7 扭量量子论......Page 719
33.8 无质量场的扭量描述......Page 721
33.9 扭量层上同调......Page 723
33.10 扭量与正/负频率剖分......Page 727
33.11 非线性引力子......Page 728
33.12 扭量与广义相对论......Page 732
33.13 面向粒子物理的扭量理论......Page 733
33.14 扭量理论的未来......Page 734
34.1 20世纪物理学的伟大理论及其超越？......Page 739
34.2 数学推动的基础物理学......Page 741
34.3 物理理论中时尚的作用......Page 744
34.4 错误理论能被实验驳倒吗？......Page 746
34.5 下一次物理学革命会来自何处？......Page 749
34.6 什么是实在？......Page 751
34.7 心智在物理理论中的作用......Page 752
34.8 通向实在的漫长的数学之路......Page 755
34.9 美和奇迹......Page 758
34.10 艰深的问题回答了，更深的问题又形成了......Page 761
尾声......Page 765
名词索引......Page 767
致谢......Page 778
文献目录......Page 780
译后记......Page 816