哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成

封面......Page 1
扉页......Page 3
版权......Page 4
题献......Page 5
我个人对中国及其语言的兴趣......Page 7
《集异璧》独特的语言和结构特点......Page 8
吴教授访问安阿伯和我们对翻译中“信”这一原则的讨论......Page 9
鬼与曹丞相......Page 11
没泡沫的可口可乐在中文里怎么说？......Page 12
移译在什么条件下才是正当的？......Page 14
结束语......Page 15
译校者的话......Page 17
目录......Page 21
概览......Page 24
插图目录......Page 31
鸣谢......Page 38
上篇 集异璧GEB......Page 39
巴赫......Page 41
卡农和赋格......Page 46
无穷升高的卡农......Page 48
艾舍尔......Page 49
哥德尔......Page 52
数理逻辑：一份提要......Page 56
消除怪圈......Page 58
一致性、完全性和希尔伯特方案......Page 60
巴比奇、计算机、人工智能…......Page 61
…和巴赫......Page 63
“哥德尔、艾舍尔、巴赫”......Page 64
三部创意曲......Page 66
形式系统......Page 71
定理、公理、规则......Page 73
系统内外......Page 74
跳出系统......Page 75
判定过程......Page 76
二部创意曲......Page 80
pq系统......Page 84
判定过程......Page 85
自底向上之别于自顶向下......Page 86
同构产生意义......Page 87
主动意义之别于被动意义......Page 89
双重意义！......Page 90
形式系统和现实......Page 91
数学与符号处理......Page 92
算术的基本法则......Page 93
理想的数......Page 94
欧几里德的证明......Page 96
绕过无穷......Page 97
无伴奏阿基里斯奏鸣曲......Page 99
tq系统......Page 103
把握合数......Page 104
对素数的非法刻划......Page 105
图形和衬底......Page 106
音乐中的图形与衬底......Page 109
递归可枚举集之别于递归集......Page 111
素数作为图形而非衬底......Page 113
对位藏头诗......Page 115
《对位藏头诗》的显明意义......Page 123
《对位藏头诗》的隐含意义......Page 124
《对位藏头诗》与哥德尔定理之间的映射......Page 126
哥德尔的结果造成的问题......Page 127
修改了的pq系统与不一致性......Page 128
欧几里德几何的历史......Page 129
非欧几里德几何面面观......Page 132
未定义项......Page 133
多重解释的可能性......Page 134
各种各样的一致性......Page 135
假想的世界和一致性......Page 136
形式系统中嵌入形式系统......Page 137
数学在每个可想象的世界里都是一样的吗？......Page 138
完全性......Page 140
一个解释怎样就能达到或破坏完全性？......Page 141
形式化数论的不完全性......Page 142
和声小迷宫......Page 143
什么是递归？......Page 165
推入、弹出和堆栈......Page 166
音乐中的堆栈......Page 167
语言中的递归......Page 168
递归迁移网......Page 169
“终了”和异层结构......Page 171
图案G和递归序列......Page 172
一个紊乱的序列......Page 175
两个令人惊异的递归图......Page 176
物质最低层次上的递归......Page 181
副本和同一性......Page 184
程序设计与递归：模块性、循环、过程......Page 187
弈棋程序中的递归......Page 188
递归与不可预期性......Page 189
音程增值的卡农......Page 191
信息携带者与信息揭示者......Page 197
异常同构和平凡同构......Page 198
自动唱机和触发器......Page 199
一个假想的飞碟......Page 200
消息的理解层次......Page 201
了不起的释读者......Page 202
任何消息都分三层......Page 203
薛定谔的非周期性晶体结构......Page 205
三个层次上的语言......Page 206
反驳自动唱机理论......Page 208
地球沙文主义......Page 209
太空中的两块金属板......Page 211
再谈巴赫之别于卡奇......Page 212
DNA中的消息有多大普遍性？......Page 213
半音阶幻想曲，及互格......Page 215
字母表及命题演算的第一条规则......Page 219
良构串......Page 220
再给几条推理规则......Page 221
幻想规则......Page 222
递归和幻想规则......Page 223
幻想规则的逆规则......Page 224
符号的预期解释......Page 225
把规则的清单列全......Page 226
摆弄这个系统......Page 227
岩头之斧......Page 228
我们知道系统是一致的吗？......Page 230
再谈卡罗尔对话......Page 232
捷径与导出规则......Page 233
对系统的长处和短处的思考......Page 234
证明之别于推导......Page 235
对付矛盾......Page 236
螃蟹卡农......Page 238
我们希望在TNT中都能表示些什么......Page 244
变元和术语......Page 246
原子与命题符号......Page 247
自由变元与量词......Page 248
翻译我们的例句......Page 249
这一行中的窍门......Page 251
怎样区分真和假？......Page 253
关于良构性的规则......Page 254
一个非印符系统......Page 256
五条皮亚诺公设......Page 257
TNT中的新规则：特称和概括......Page 258
存在量词......Page 259
等号规则和后继规则......Page 260
为什么对特称和概括要加限制......Page 262
少了什么东西......Page 263
ω不完全系统与不可判定串......Page 264
ω不一致性与不一致性不是一回事......Page 265
最后一条规则......Page 266
一个长推导......Page 267
TNT中的紧张与解决......Page 270
形式推理之别于非形式推理......Page 271
希尔伯特方案......Page 272
一首无的奉献......Page 274
无门禅师......Page 289
禅宗反对二元论的斗争......Page 292
主义、无方式以及云门......Page 297
禅宗与堕界......Page 298
“三比二”与艾舍尔......Page 299
因陀罗之网......Page 301
从无门到WU谜题......Page 303
无门告诉我们如何解开WU谜题......Page 304
对WJU系统进行哥德尔配数......Page 305
从印符和算术两个角度看问题......Page 306
WJU可产生的数......Page 308
无朋的两重性......Page 309
编码与隐含意义......Page 310
自食恶果：对TNT进行哥德尔配数......Page 311
TNT数：数的一个递归可枚举集合......Page 314
G：以编码方式谈论自身的符号串......Page 315
G的存在就是导致TNT不完全的原因......Page 316
无门来说最后一句话......Page 317
下篇 异集璧EGB......Page 319
前奏曲…......Page 321
组块化与棋术......Page 331
计算机系统......Page 333
指令和数据......Page 335
机器语言之别于汇编语言......Page 336
更高级的语言、编译程序和解释程序......Page 337
自举......Page 339
微程序设计和操作系统......Page 340
方便用户并保护系统......Page 341
计算机是过于灵活还是过于刻板？......Page 342
猜出程序员的意图......Page 343
人工智能的进展即语言的进展......Page 344
妄想狂和操作系统......Page 345
软件和硬件之间的界限......Page 346
中间层次和天气......Page 347
从龙卷风到夸克......Page 348
超导：一个关于重正化的“悖论”......Page 349
组块化和确定性之间的利弊权衡......Page 350
两类系统......Page 351
旁效现象......Page 352
心智之别于大脑......Page 353
…蚂蚁赋格......Page 354
内涵与外延......Page 383
脑的大尺度结构......Page 385
脑之间的映射......Page 388
大脑过程的定位：一个谜......Page 389
视觉处理的特性......Page 390
一个“袓母细胞”？......Page 392
汇集到神经模块......Page 393
作为思维过程媒介的模块......Page 394
活跃的符号......Page 395
原型原则......Page 397
从类中分离例......Page 398
搞清符号间的纠葛是很难的......Page 399
符号——是软件还是硬件？......Page 401
智能的可抽取性......Page 402
昆虫的符号......Page 405
类符号和假想世界......Page 406
直观的物理定律......Page 407
过程性知识和描述性知识......Page 408
视觉表象......Page 409
英、法、德、中组曲......Page 411
心智之间能够彼此映射吗？......Page 416
不同语义网络的比较......Page 418
“炸脖〔卧龙〕”的翻译......Page 419
版图掉换......Page 421
中心性和普遍性......Page 422
语言和文化在多大程度上引导思维？......Page 424
可能的、潜在的、反常的通道......Page 425
小说翻译的不同风格......Page 426
程序之间的高层次比较......Page 428
大脑之间的高层次比较......Page 429
潜在信念，潜在符号......Page 430
子系统......Page 432
子系统和共用编码......Page 433
自我符号与意识......Page 434
我们与卢卡斯的初次会面......Page 435
咏叹调及其种种变奏......Page 438
可体现性与冰箱......Page 454
元数学中的岩头之斧......Page 455
选择适当的过滤器来发现有序......Page 456
BlooP语言的基本步骤......Page 457
循环和上界......Page 458
BlooP的约定......Page 459
IF条件语句和分支......Page 460
BlooP测试......Page 461
BlooP程序包含了过程组成的链......Page 462
推荐的练习题......Page 464
原始递归谓词在TNT中是可体现的......Page 467
B库、索引编号和蓝程序......Page 468
对角线法......Page 470
康托尔本人给出的对角线论证......Page 471
对角线论证证明了什么？......Page 472
从BlooP到FlooP......Page 474
有终止和无终止的FlooP程序......Page 475
图灵的妙计......Page 476
F库、索引编号和绿程序......Page 477
GlooP…......Page 478
…是个神话......Page 479
TNT的能力......Page 480
G弦上的咏叹调......Page 481
第一个想法：证明对......Page 489
“是证明对”是原始递归的…......Page 491
证明对的威力......Page 492
代入导致第二个想法......Page 494
算术㧟摁......Page 496
最后一锤......Page 497
TNT说“服了！”......Page 499
哥德尔第二定理......Page 500
TNT是不完全的ω......Page 501
两个不同的补洞方法......Page 502
超自然数......Page 503
超自然数的加法和乘法......Page 505
…但它们真实吗？......Page 506
数论的分叉现象与银行家......Page 507
数论中的分叉现象与元数学家......Page 508
希尔伯特第十问题与乌龟......Page 509
生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿……......Page 511
一个更强有力的形式系统......Page 515
再用哥德尔方法......Page 516
多重分叉现象......Page 517
本质不完全性......Page 518
卢卡斯式的非难......Page 520
跳高一维......Page 522
智能系统的限度......Page 524
不存在给序数命名的递归规则......Page 525
对卢卡斯的其它反驳......Page 526
广告和框架手法......Page 527
禅宗和“走出”......Page 528
一位烟民富于启发性的思想......Page 529
隐性和显性的自指句子......Page 546
一个自复制的程序......Page 548
什么是副本？......Page 550
一个“螃蟹”程序......Page 551
打印自己的哥德尔数的程序......Page 552
通过增值达到的自复制......Page 553
什么是原件？......Page 554
串、基、酶......Page 555
复制状态和双串......Page 557
氨基酸......Page 558
翻译和印符遗传密码......Page 560
酶的三级结构......Page 561
谜题：印符遗传学的自复制......Page 563
印符遗传学的中心法则......Page 564
DNA与核苷酸......Page 565
信使RNA与核糖体......Page 568
核糖体与录音机......Page 570
蛋白质功能的简化论解释......Page 571
转移RNA与核糖体......Page 574
标点和阅读框架......Page 576
蛋白质与音乐中的多层结构和意义......Page 577
谁生谁——核糖体与蛋白质......Page 578
蛋白质的功能......Page 580
需要有一个足够强有力的支撑系统......Page 581
DNA的自复制方法与㧟摁相比较......Page 582
DNA的意义层次......Page 583
中心法则映射......Page 584
中心法则映射中的怪圈......Page 585
中心法则映射与《对位藏头诗》......Page 586
大肠杆菌与T4之战......Page 589
分子特洛伊木马......Page 590
识别、伪装、标识......Page 592
汉肯句子与病毒......Page 593
汉肯句子和自组装......Page 594
两个突出的问题：分化与形态发生......Page 595
阻遏物和诱导物......Page 596
分化的两个简单例子......Page 597
细胞中的层次混合......Page 598
生命的起源......Page 599
的确该赞美螃蟹......Page 600
形式的和非形式的系统......Page 611
丘奇—图灵论题......Page 612
大众过程形式......Page 613
湿利尼吠萨·拉玛奴衍......Page 614
“心算家”......Page 618
丘奇—图灵论题的同构形式......Page 619
对关于现实世界的知识的表示......Page 620
难以撇出的过程......Page 621
简化论的几个信念......Page 622
人工智能研究能否与对大脑的模拟平行发展？......Page 624
美感、螃蟹和灵魂......Page 625
非理性的东西与理性的东西可以共存于不同的层次......Page 626
再驳卢卡斯......Page 627
人工智能的一个基点......Page 629
丘奇定理......Page 630
那个被赞美的螃蟹是不可能存在的......Page 631
形式的两种类型......Page 632
意义来自认知结构间的联系......Page 633
说谎者悖论的神经基质......Page 634
施德鲁，人设计的玩具......Page 636
图灵测验......Page 645
图灵所预料的反对意见......Page 648
“帕里遇上了医生”......Page 650
人工智能简史......Page 652
计算机弈棋......Page 656
塞缪尔的跳棋程序......Page 657
程序何时才有独创性？......Page 658
计算机音乐是谁创作的？......Page 659
定理证明和问题分解......Page 661
改变问题空间......Page 663
再谈W方式和J方式......Page 665
把人工智能用于数学......Page 666
人工智能的关键：知识表示......Page 667
DNA和蛋白质能对我们有所启发......Page 668
在一个逻辑形式系统中表示知识......Page 669
演绎式认识之别于类比式认识......Page 670
从计算机俳句到RTN语法......Page 671
从RTN到ATN......Page 672
一个小型图灵测验......Page 673
关于思维的想象......Page 674
高层语法……......Page 676
音乐的语法？......Page 677
维诺格拉德的程序“施徳鲁”......Page 678
施德鲁的结构......Page 679
Planner为问题分解提供了方便......Page 680
句法和语义......Page 681
对实......Page 684
“差一点儿出现”的情景与虚拟情景......Page 693
稳定性的分层......Page 695
框架和嵌套的环境......Page 696
邦加德问题......Page 697
高层描述......Page 699
一个异层结构程序......Page 703
概念网络......Page 705
滑动和尝试性......Page 708
元描述......Page 709
灵活性是重要的......Page 711
科学研究和邦加德问题的世界......Page 712
与其它类型思维的联系......Page 714
传送消息的语言、框架和符号......Page 718
酶与人工智能......Page 719
裂变与聚变......Page 720
《螃蟹卡农》的渐成过程......Page 721
概念骨架和概念映射......Page 723
抽象、骨架、类比......Page 724
多重表示......Page 725
出入口......Page 726
受迫匹配......Page 727
创造性与随机性......Page 728
从所有层次上取出模式......Page 729
语言的灵活性......Page 730
人工智能任重道远......Page 731
十个问题与推测......Page 732
树懒卡农......Page 736
机器能具有创造性吗？......Page 740
一种自我修改的棋......Page 742
再谈作者三角形......Page 744
大脑和心智：一个神经元缠结支持一个符号缠结......Page 745
政府中的怪圈......Page 748
与科学和鬼话有关的缠结......Page 749
证据的本质......Page 750
哥德尔定理和其它学科......Page 751
我们能否理解我们自己的心智或大脑......Page 752
哥德尔定理和个人的不存在......Page 753
科学与二元论......Page 754
现代音乐与绘画中的符号与对象之别......Page 755
马格里特的语义错觉画......Page 756
现代绘画的“编码”......Page 757
再谈主义......Page 760
理解心智......Page 761
不可判定性与高层观点不可分离......Page 762
意识是一种高层所具有的现象......Page 763
意识的核心是怪圈......Page 764
自我符号与自由意志......Page 765
一个层次交错的哥德尔漩涡......Page 767
一个层次交错的艾舍尔漩涡......Page 768
一个层次交错的巴赫漩涡......Page 771
六部无插入赋格......Page 774
第六章：意义位于何处......Page 799
第十章：描述的层次和计算机系统......Page 800
第十五章：跳出系统......Page 801
第十八章：人工智能：回顾......Page 802
第二十章：怪圈，或缠结的层次结构......Page 803
文献目录......Page 804
封底......Page 817
制作信息......Page 818