趣味随机问题

总序

前言

1 概率论篇

1.1 全是不可测集惹的麻烦

1.2 概率概念的完善

1.3 三个孩子都是女孩的概率

1.4 有限不放回抽样门

1.5 几次试开能打开大门

1.6 常见离散型分布的背景

1.7 哪个概率大

1.8 分赌注问题

1.9 是否接收这批产品

1.10 抓阄

1.11 最后摸出黑球的概率有多大

1.12 选举定理及其应用

1.13 剩下全是黑球的可能性

1.14 与摸球是否放回无关

1.15 整除的概率

1.16 抽牌游戏

1.17 点子多赢

1.18 先出现的赢

1.19 摸到奇数个球的概率

1.20 取数游戏

1.21 全取到为止

1.22 第m个小的那个数

1.23 两次取出的数字都不相同

1.24 下赌注问题

1.25 连续出现的概率

1.26 巴拿赫（Banach）火柴盒问题

1.27 波利亚（Polya）坛子问题

1.28 鞋子配对

1.29 信封与信配对

1.30 手套配对

1.31 2n根小棒两两配对

1.32 接草成环

1.33 男女配对

1.34 丈夫总在妻子的后面

1.35 夫妻相邻就坐

1.36 确诊率问题

1.37 人寿保险问题

1.38 如何追究责任

1.39 系统可靠性问题

1.40 生日问题

1.41 盒子数不超过球数的放球问题

1.42 座位问题

1.43 放球次数问题

1.44 最小最大球数问题

1.45 下电梯问题

1.46 上火车问题

1.47 球不可辨的放球问题

1.48 蒲丰（Buffon）投针问题

1.49 会面问题

1.50 不需要等待码头空出问题

1.51 3段小棒构成三角形问题

1.52 圆周上3点构成钝角三角形问题

1.53 两点之间的距离

1.54 独立性

1.55 永远年轻

1.56 最大可能值

1.57 再生性

1.58 最少进货量

1.59 化验血清的次数

1.60 乘客等车（浪费的）时间

1.61 巴格达窃贼（矿工脱险）问题

1.62 虫卵数问题

1.63 积分的计算

1.64 维尔斯特拉斯定理的大数定律证明

1.65 蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟

1.66 没校出的印刷错误数

1.67 至少安装外线数

1.68 每盒至少装多少只螺丝钉

1.69 价格预测

1.70 概率巧计算

1.71 离散型随机变量的密度函数定义

1.72 母函数

1.73 反之未必成立

1.74 两个母公式

2 数理统计篇

2.1 白球多还是黑球多

2.2 湖中有多少条鱼

2.3 有效估计量的简易计算

2.4 贝叶斯估计量的简易计算

2.5 一般离散型分布参数的极大似然估计

2.6 袋中有多少个普通硬币

2.7 收藏家买画问题

2.8 福利彩票

2.9 截尾试验中指数分布参数的估计

2.10 今天生产的滚球是否合格

2.11 如何减小犯第2类（纳伪）错误的概

2.12 原假设的“惰性”

2.13 验收（鉴定）抽样方案

2.14 第5次掷出几点

2.15 随机变量模拟抽样

3 随机过程篇

3.1 赌徒输光问题

3.2 群体（氏族）灭绝问题

3.3 市场占有率预测

3.4 股票价格预测

3.5 客机可靠性预测

3.6 教学质量评估

3.7 商品销售情况预测

3.8 定货总收入模型

3.9 造成死亡交通事故数

3.10 泊松过程的检验

附表1 标准正态分布函数值表

附表2 常见随机变量分布表

参考文献