保型形式とユニタリ表現

はじめに
目次
第1章 楕円関数
	1.1 プロローグ；レムニスケート関数
	1.2 楕円関数
	1.3 モジュラー変換
	1.4 Wierstrass の ℘-関数
	1.5 テータ関数
	1.6 テータ級数
第2章 モジュラー形式
	2.1 モジュラー関数とモジュラー形式
	2.2 モジュラー尖点形式
	2.3 楕円モジュラー形式の次数付代数
	2.4 再びテータ級数
	2.5 もう少しテータ級数
第3章 ユニタリ表現
	3.1 局所コンパクト群のユニタリ表現
	3.2 誘導表現
	3.3 Lie環の作用
	3.4 Cayley変換
	3.5 K-有限ベクトル
	3.6 離散系列表現
	3.7 主系列表現
	3.8 limit of discrete series
	3.9 補系列表現
	3.10 SL_2(R) の既約ユニタリ表現
	3.11 GL_2(R) の既約ユニタリ表現
第4章 群上の保型形式
	4.1 保型形式を群上で考えると
	4.2 離散系列表現とモジュラー形式
	4.3 主系列表現と Maass の wave form
	4.4 保型形式に付随した Dirichlet 級数
	4.5 関数等式をもつ Dirichlet 級数と保型形式
第5章 Hecke作用素
	5.1 Ramanujan が気付いたこと
	5.2 帯球関数とクラス-1 表現
	5.3 GL_n(Q_p) の構造
	5.4 GL_n(Q_p) 上の帯球関数
	5.5 佐武の同型定理の証明
	5.6 GL_2 のアデール化
	5.7 Hecke 作用素と Euler 積
	5.8 Ramanujan-Petersson の予想
第6章 高次元への一般化
	6.1 テータ関数
	6.2 複素トーラススと偏極アーベル多様体
	6.3 偏極アーベル多様体の同型類の空間
	6.4 Riemannのテータ級数
	6.5 Siegel上半空間上の不変測度
第7章 Weil表現（実数体上の場合）
	7.1 Heisenberg群とその既約ユニタリ表現
	7.2 Fockモデル
	7.3 Weil表現
	7.4 格子モデル
	7.5 テータ級数の変換公式
	7.6 二次形式に付随したテータ級数
	7.7 エピローグ ; Siegelモジュラー形式
付録A. Radon測度，Haar測度
	A.1 局所コンパクト空間
	A.2 Radon測度
	A.3 局所コンパクト群
	A.4 Haar測度
	A.5 ρ-関数と付随する測度
	A.6 複素Banach代数
付録B. Lie群とLie環
	B.1 Lie環
	B.2 層
	B.3 解析的多様体
	B.4 Lie群とそのLie環
	B.5 GL_n(C) の有限次元既約表現
付録C. 斜交空間と斜交群
	C.1 双線形形式
	C.2 斜交空間
	C.3 斜交群, Heisenberg群, Jacobi群
	C.4 斜交空間の偏極
	C.5 Pfaff形式
	C.6 格子
	C.7 Gauss和
文献に関するコメント
参考文献
	1-15
	16-34
	35-49
	50-68
	69-87
索引