ゲージ理論の解析力学

まえがき
目次
第1章　解析力学の基礎
	1.1 解析力学の意義
	1.2 力学的自由度と拘束条件
		外的拘束条件と内的拘束条件
		ホロノーム系と非ホロノーム系
	1.3 最小作用の原理：ハミルトンの原理
		変分法とハミルトンの原理
		ラグランジュ方程式
		ラグランジュ関数の不定性
		作用積分の最小と停留値について
	1.4 両端を動かす拡張された変分
	参考文献
第2章　ラグランジュ形式とハミルトン形式の同等性
	2.1 ラグランジュ形式
	2.2 ハミルトン形式
		Lの不定性と Hの関係
		ハミルトン形式における拘束条件
		ルジャンドル変換
		ハミルトンの正準方程式
		位相空間と変分原理
		ハミルトン関数とエネルギー
	参考文献
第3章　作用積分の不変性と保存則
	3.1 拡張された変換と作用積分の変分
	3.2 作用積分の不変性と保存則：ネーターの第1定理
		角運動量保存則
	3.3 保存則の拡張：作用積分の準不変性
	3.4 ネーターの第2定理：任意関数を含む変換
第4章　正準理論
	4.1 正準方程式の数学的構造
	4.2 ポアソン括弧式
	4.3 ラグランジュ括弧式
	4.4 正準変換
	4.5 シンプレクティク変換としての正準変換
	4.6 微小正準変換
		正準方程式と微小正準変換
	4.7 正準変換の不変式
第5章　運動方程式の積分
	5.1 運動の決定
	5.2 運動方程式の積分可能条件：拘束条件のある場合
		微分方程式系の積分可能条件
		フロベニウスの定理（積分可能条件）
		ラグランジュ方程式の積分可能条件
		正準方程式の積分可能条件
	5.3 運動方程式の第1積分
		ポアソン括弧を利用した第1積分の求め方．
	5.4 ハミルトン - ヤコビ方程式
		ハミルトンの主関数 W は作用積分である．
		粒子運動と波動伝播のアナロジ一
		文献
第6章　場の理論への拡張
	6.1 質点系と場の系との対応
	6.2 変分法
第7章　拘束系の力学―位相空間―
	7.1 特異ラグランジュ関数の系とディラックの方法
	7.2 ディラック括弧による定式化
	7.3 拘束条件と位相空間の縮減
	7.4 拘束系の量子化
第8章　ゲージ理論
	8.1 ゲージ変換
	8.2 ゲージ変換の生成子（母関数）
		ゲージ変換の母関数の作り方
		1次拘束条件の特殊性
	8.3 ゲージ変換の母関数はすべて第1類拘束の1次結合
		Φ^K_α の K が任意の一般論
	8.4 第2類拘束条件と大域的変換
		文献
第9章　位相空間と速度位相空間の対応
	9.1 位相空間と速度位相空間との相互写像
	9.2 速度位相空間での定式化
	9.3 位相空間における定式化との対応
		速度位相空間と位相空間との不整合について
	9.4 ゲージ不変量
		ネーターの定理の逆
	文献
第10章　ゲージ自由度―ディラックの予想と関連して―
	10.1 拡張されたハミルトン関数 H_E 形式と H_T 形式の比較
		ゲージ変換について
	10.2 ゲージ固定
		H_T 形式におけるゲージ固定
		一般化
	10.3 ディラック括弧の定常性
	文献
第11章　ゲージ群の分類
	11.1 ゲージ群
	11.2 第1類拘束条件とゲージ群
	11.3 ゲージ群の分類
	文献
終章　ゲージ理論について
	ラグランジュ関数が存在しないときの運動方程式系のゲージ変換
	ゲージ理論の意義
	対称性とゲージ変換
	物質場とゲージ場の相互規定性
	物質の接続場としてのゲージ場
	科学の客観性と人為的選択の排除
	自然はなぜゲージ理論を選んだのか
	対称性の破れについて
	文献
索引
空白ページ
空白ページ
空白ページ