微分形式による解析力学[改訂増補版]

はじめに
「微分形式による解析力学」の改訂増補版にあたって
目次
第1章　外微分形式
	§1-1 外積およぴ微分形式の導入
	§1-2 微分形式と外微分の一般性質
	§1-3 ベクトル場とLie微分
	§1-4 積分可能条件
	定理 (Poincaré 補題の逆)
	定理 (Frobenius)
	Darbouxの定理
第2章　変分原理
	§2-1 拘束条件と自由度
		例2-1 曲面上に束縛された質点
		例2-2 平面上を滑らずに回転する球
		例2-3
	§2-2 Hamiltonの原理
	§2-3 基本1-形式
	§2-4 作用積分の不変性と保存則
		例2-4 エネルギー・運動量保存則
		例2-5 Galilei変換
	§2-5 Noetherの第2定理
		例2-6 簡単なゲージ不変な系
第3章　運動方程式とその生成系
	§3-1 Lagrange方程式の新しい見方
	§3-2 Hamiltonの方程式
	§3-3 Lagrange関数が存在するための必要十分条件
	§3-4 Lagrange関数の求め方
第4章　基本1-形式と Cartan の原理
	§4-1 配位空間と位相空間の関係
	§4-2 位相空間での変分原理
	§4-3 積分不変式とCartanの原理
		Cartanの原理
	§4-4 基本1-形式の性質
		例4-1 Maupertuisの原理
第5章　正準理論
	§5-1 正準方程式の数学的構造
	§5-2 ベクトル場と1-形式の対応
	§5-3 Poissonの括弧式
	§5-4 Lagrange 括弧式およぴ1-形式の括弧式
	§5-5 正準変換
	§5-6 シンプレクティク変換
	§5-7 正準変換の不変式
第6章　運動方程式の第1積分
	§6-1 運動方程式の積分可能条件
	§6-2 運動方程式を不変にする変換
	§6-3 不変形式およぴ第1積分
	§6-4 応用例
		(1) エネルギー積分
		(2) 循環座標に共役な運動量積分
		(3) 角運動量積分
		(4) 最終乗積の例
	§6-5 位相空間における第1積分
	§6-6 関数群
	§6-7 Hamilton-Jacobi 方程式
第7章　場の理論への拡張
	§7-1 質点系と場の系の対応
	§7-2 双対形式
	§7-3 場の理論におけるLagrange関数の存在条件
第8章　拘束系の力学
	§8-1 特異Lagrange関数の系とDiracのアルゴリズム
	§8-2 Dirac括弧と縮減位相空間
	§8-3 第1類拘束条件式とゲージ変換との関係
	§8-4 Poincaré-Cartan 形式による速度位相空間内での定式化
	§8-5 位相空間における定式化との関係
	§8-6 量子化および自由度無限大の系への移行
		i) 誤った解
		ii) 正しい解
第9章　ゲージ変換の生成子
	§9-1 運動方程式の不変性とゲージ変換の生成子のつくり方
		例9-1
		例9-2
		例9-3 Yang-Mills場
		例9-4 ε^α が q，p に依存する模型
	§9-2 ゲージ変換の生成子はすベて第1類拘束の1次結合で表されること
	§9-3 消去可能なゲージ自由度
		弱縮減の条件
		強縮減の条件
		ゲージ固定
	§9-4 第2類拘束条件のある場合の変換の生成子
		例9-7 第2類拘束のみ存在する場合―質量のあるYang-Mills場
		例9-8 電磁場と荷電Fermi粒子系―第1類と第2類拘束の共存―
		例9-9 第2類拘束の2次を含むモデル
	§9-5 H_T 形式と H_E 形式の比較
		例9-11 Yang-Mills理論におけるゲージ固定
	§9-6 ゲージ群の分類
付録　高階微分を含む拘束系の力学
	§A-1 高階微分を含むLagrange関数系の正準形式
	§A-2 特異Lagrange関数系の正準形式
	§A-3 Lagrangianに全時間微分を加えた時の拘束条件の数
	§A-4 ゲージ変換について
参考文献
	第1章～第7章の文献
	第8章・第9章の文献
	付録　参考文献
索引