一般力学系と場の幾何学

序
く問題意識〉
第I部　古典的アプローチ
	第1章　古典微分幾何
		1゜ デカルトの解析幾何
		2゜ 束縛運動とガリレオの直線
		3゜ 変分法（オイラーの直線）
		4゜ 加速度と平行移動
		5゜ ポアンカレの上半平面宇宙
		6゜ 多様体
		7゜ リーマン多様体
	第2章　一般力学系
		1゜ 接バンドル，余接バンドル
		2゜ 測地線の方程式と常微分方程式論
		3゜ 変分法と Lagrange(ラグランジェ) 系
		4゜ Legendre (ルジャンドル) 変換，Hamilton (ハミルトン）系
		5゜ リーマン多様体上のNewton力学
		6゜ 積分が生成する Lie(リー) 環，および Poisson (ポアソン) 環
		7゜ Poisson (ポアソン) 多様体，symplectic (シンプレクティック) 多様体
		8゜ 逆写像定理，陰関数定理，フロベニウスの定理
		9゜ ポアソン多様体の局所標準座標系
		10゜ ポアソン写像
		11° モーメント写像
	第3章　リー群とその作用
		1゜ リー群の定義と基礎的性質
		2゜ リー変換群
		3゜ Gの正準変換としての作用とモーメント写像
		4゜ モーメント写像の同変性と余随伴軌道 (coadjoint orbit)
		5゜ Sard(サード) の定理，と余随伴軌道の原像
		6゜ 力学系の簡約 (reduction) の原理
		7゜ Calogero (カロジェロ) 系
第II部　場の古典幾何学から量子場へ
	第1章　関数環の deformation(変形)
		1゜ 可換関数環と点
		2゜ 可換環の変形 (deformation) としてのポアソン環
		3゜ 無限小部分の代数と代数束
		4゜ Weyl (ワイル) 代数
		5゜ Weyl (ワイル) 関数
		6゜ ワイル関数環の位相
		7゜ ワイル同相写像
		8゜ ワイル多様体
		9゜ ワイル多様体 W_{T^*N} と配位空間
	第2章　場
		1゜ スカラー場
		2゜ ベクトル場
		3゜ 擬微分作用素
		4゜ 積公式，シュレーディンガ一方程式，ワイル代数
		5゜ 擬微分作用素の共役作用素
		6゜ 電磁場
		7゜ 局所標準座標系（量子化されたダルブーの定理）
		8゜ 次数作用素の場，調和振動子の場
		9゜ 二種類の接続
		10゜ ケーラー・ワイル多様体
		11° 非可換複素射影空間
		12゜ 場の理論的「点」の考え方
	第3章　量子場
		1゜ 古典場の正準形
		2゜ 無限次元ハミルトン系
		3゜ 無限生成のワイル代数
		4゜ Klein-Gordon (クライン・ゴルドン) 場
		5゜ 正準構造，複素構造，実部
		6゜ ゲージ群の考え方
		7゜ 複素 Klein-Gordon (クライン・ゴルドン) 場
		8゜ 点とは何だろう
	索引