アーベル（前編）不可能の証明へ

Niels Henrik AbeI (1802-1829) 『生誕 100 年記念文集』より　画：ヨーハン・ヨルビッツ(1826年)
はじめに —回想のアーベル―
1. ラグランジュの代数方程式論(1) 3次方程式
	「代数的なるもの」をめぐって
	二つの代数方程式論　定解析と不定解析
	根の公式の探究
	代数方程式論の諸問題
	3次方程式と4次方程式
	3次方程式　シピオーネ・デル・フェッロとタルタリアのアイデア
	シピオーネ・テル・フェッロとタルタリアの解法
	3次方程式と還元方程式
	ラグランジュの分解式
	還元方程式の直接的構成
	チルンハウスの解法
	チルンハウスの解法の省察
	ベズーの解法とオイラーの解法
	ベズーの解法とオイラーの解法の省察
	3次方程式の種々の解法の根底にあるもの
2. ラグランジュの代数方程式論(2) 4次方程式
	4次方程式　フェラリの解法の原型
	一般型の4次方程式　フェラリの解法の原型(続)
	フェラリの解法に寄せるラグランジュの省察
	還元方程式の構成
	還元方程式を経由して4次方程式を解く
	高次方程式の代数的可解性をめぐって
3. 円周等分方程式
	ド・モアブルの円周等分方程式論
	低次数の円周等分方程式の解法
	ド・モアブルの円周等分方程式論に寄せるラグランジュの省察
	根の相互関係への着目
	巡回方程式
	19次の円周等分方程式の代数的解法
	円周等分方程式の解法 (1)補助方程式の系列の構成
	代数的解法とは何か ガウスの代数方程式論
	「解ける」から「解けないへ」ガウスの代数方程式論(続)
	円周等分方程式の代数的解法 (2)補助方程式を純粋方程式に還元する
	代数方程式論の二つの基本問題
	円周等分方程式論と整数論
	ラグランジュとガウス　二通の手紙
	代数的可解性の基本原理をめぐって
4. ニールス・ヘンリック・アーベル
	数学のきづな
	アーベルとガウス
	高木貞治の著作『近世数学史談』とアーベル
	クレルレの数学誌
	アーベル研究の基本文献
	クリスチャニア聖堂学校
	ホルンボエと聖堂学校
	大学入試（第一試験）と哲学試験（第二試験）
	5次方程式の根の公式の発見を確信する
	楕円関数論の大洋に通じるマゼラン海峡
	アーベルの最初の論文
	ノルウェーの「自然科学誌」
	デンマークヘの旅の計画
	コペンハーゲンからの手紙
	楕円積分の逆関数のアイデアをつかむ
	「不可能の証明」の二論文
	ガウスがアーベルを無視した理由の考察（その1）論文の表題を嫌う
	ガウスがアーベルを無視した理由の考察（その2）証明の仕方を嫌う
	ガウスがアーベルを無視した理由の考察（その3）ガウスとルジャンドルの関係の考察
	ガウスがアーベルを無視した理由の考察（その4）ガウスに及ぼされたルジャンドルの影響
	ガウスがアーベルを無視した理由の考察（その5）「不可能の証明」を軽視する
	「根の公式」の探索から「不可能の証明」へ
5. アーベルの大旅行
	パリに向かう
	クレルレとの会話
	ゲッチンゲンを思う
	大旅行の続き
	イタリアの旅を経てパリに向かう
	パリの日々の始まり
	パリからの便り
	パリの数学者たち
	ルジューヌ・ディリクレとの出会い
	コーシーのうわさ話
	ルサージュの小説に親しむ
	「パリの論文」
	代数的に解けるすべての方程式の探索
	「不可能の証明」を越えて
6. 「不可能の証明」
	パオロ・ルフィニを知る
	パオロ・ルフィニ
	アーベルの成功とルフィニの失敗
	「不可能の証明」
	四つの断片
	二つの遺稿
	三つの代数的表示式
	アーベル方程式の構成問題への道
あとがき―「根」と「解」をめぐって
人名表
参考文献
索引