量子場とミクロ・マクロ双対性

はじめに
目次
第1章　量子論とは？
	1.1 量子論と「量子古典対応」
		1.1.1 量子力学の標準的理論構成＝「初めにHilbert空間ありき」？
		1.1.2 有限自由度量子系 vs. 無限自由度量子系
		1.1.3 無限自由度量子系と「量子古典対応」
	1.2 量子論の代数的定式化―物理量，状態概念，GNS表現
		1.2.1 物理量とその抽象的代数構造
		1.2.2 量子状態の一般的定義：期待値汎函数とGNS表現
		1.2.3 純粋状態と混合状態の統一的扱い：既約表現と可約表現
		1.2.4 古典系と量子系の統一的記述
	1.3 状態・表現の分類：準同値性 vs. 無縁性
		1.3.1 「重ね合わせの原理」とその例外＝「超選択則」？？
		1.3.2 有限自由度 vs. 無限自由度
		1.3.3 対称性とその破れ（その1）
	1.4 非同値性の概念：ユニタリー非同値 vs. 無縁性
		1.4.1 準同値性 vs. 無縁性と非自明な中心 → ミクロ・マクロ双対性
		1.4.2 表現の準同値関係
第2章　量子古典対応／ミクロ・マクロ双対性／4項図式
	2.1 量子古典対応とミクロ・マクロ双対性
		2.1.1 セクターの拡張概念と量子古典複合系／量子古典境界
		2.1.2 ミクロとマクロの双対的関係
		2.1.3 ミクロ・マクロ双対性と4項図式
		2.1.4 ミクロ・マクロ双対性と「Duhem-Quineテーゼ」
	2.2 4項図式と Fourier-Galois 双対性／モナド—随伴—コモナド
		2.2.1 Fourier-Galois双対性—帰納と演繹，分析と総合の双対性
		2.2.2 圏論とテンソル圏
		2.2.3 モナド—随伴—コモナド
第3章　ミクロ・マクロ双対性・4項図式の適用
	3.1 測定過程＝セクター内部の探索
		3.1.1 セクター間 vs. セクター内構造
		3.1.2 測定過程＝セクター内部における量子古典対応
		3.1.3 群双対性と K-T 作用素
		3.1.4 K-T 作用素と Hopf 代数
		3.1.5 対象系と測定系のcoupling：測定相互作用とinstrument
		3.1.6 「測定値」を確定させる増幅過程＝「デコヒーレンス」
			無限分解可能性と Lévy 過程
	3.2 具体例の検討：Stern-Gerlach 実験
		3.2.1 Stern-Gerlach 実験への適用
		3.2.2 現実的な増幅過程の非理想性
	3.3 増幅過程から創発過程ヘ
		3.3.1 接合積とその双対性：「逆問題」におけるその機能
		3.3.2 ミクロ代数 M の再構成とそのタイプ分類
第4章　ミクロ・マクロ双対性とセクター構造
	4.1 セクター構造と対称性
		4.1.1 Doplicher-Haag-Roberts セクター理論：見えるG-不変量 A=χ^G vs. 見えない量子場 χ \\curvearrowleft G
		4.1.2 代数的量子場理論の基本仮定
		4.1.3 DHRセクター理論：内部対称性の起源としてのセクター構造
	4.2 セクター概念に基づくミクロ・マクロの統一的理解
		4.2.1 離散セクター：破れのない対称性の場合
	4.3 対称性の破れ（その2）：一般的定義と秩序変数
		4.3.1 対称性の破れと \"Augmented Algebra\"
	4.4 対称性の明示的破れ：「スケール不変性」の破れに伴う秩序変数としての（逆）温度β
		4.4.1 逆温度βはアプリオリ・パラメータか物理量か？
		4.4.2 破れたスケール不変性をどう記述するか？
		4.4.3 状態のスケール変更
	4.5 対称性の自発的破れ vs. 明示的破れ
	4.6 「4項図式」から統計的推論へ：大偏差戦略
		4.6.1 セクター概念と大偏差原理，量子相対エントロピー
			量子相対エントロピーの操作的意味
		4.6.2 大偏差戦略：レベル1，レベル2を中心に
			大偏差原理から大偏差戦略ヘ
			大偏差戦略レベル1：物理量の測定
			大偏差戦略レベル2：状態の推定
		4.6.3 量子推定理論の展望
第5章　量子場理論：量子場の散乱過程と「ミクロ・マクロ双対性」
	5.1 〈独立性〉と〈E=mc^2〉
		5.1.1 E = mc^2 の意味？：独立性の「単位」としての自由粒子
	5.2 自由場=独立性 vs. 相互作用=coupling=非独立性
		5.2.1 Heisenberg場の特徴づけ
		5.2.2 漸近条件と Yang-Feldman 方程式
			漸近条件
			Yang-Feldman方程式
		5.2.3 Haag-GLZ 展開
	5.3 Coupling term：T exp(iJ_H ⊗ Φ^{in})：の可換構造
		5.3.1 Lie環構造
		5.3.2 相互作用による対称性 Γ の破れ
	5.4 散乱過程とインストゥルメントとの比較
		5.4.1 ミクロ・マクロ双対性としての「中心極限定理」
	5.5 S行列でintertwineされた漸近場の対 Φ^{in/out} からの Heisenberg場 φ_H 再構成
		5.5.1 局所可換性，PCT不変性，S行列とBorchers同値類
第6章　新たな展開に向けて
	6.1 スケール不変性の破れ：虚時間 vs. 実時間
	6.2 核型性条件とくりこみ可能性
		6.2.1 理想化された局所観測量としての1点上の量子場
		6.2.2 OPE と Wigner-Eckart の定理との比較
	6.3 凝縮状態創発と相分離＝強制法
		6.3.1 相分離過程としての創発
	6.4 「究極理論」 vs. 「Duhem-Quine テーゼ」
		6.4.1 「幾何学化原理」と「時空の物理的創発」との対比
		6.4.2 マクロレベルに固有の普遍性
		6.4.3 破れた対称性に伴うセクター束 (sector bundle)
		6.4.4 対称性の破れとしての時空創発
		6.4.5 重力と一般相対論的時空の創発
		6.4.6 「等価原理」の新しい解釈と時空創発におけるミクロ・マクロ双対性
	6.5 自然認識における四つの大きな概念的飛躍について
付録A 群双対性，Hopf代数と Kac-竹崎作用索
	(1) 群双対性の原型
	(2) 淡中-Krein 双対性
	(3) 辰馬-Enock-Schwartz 双対性と Kac-竹崎作用素
	(4)正則表現と Enock-Schwartz 双対性
付録B 接合積とGalois拡大，Galois双対性
参考文献
索引
	欧字先頭索引
	和文索引
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