量子群とヤン・バクスター方程式

はしがき
記号
§0 序論
	量子群とは
	関数環
	包絡環
	可積分系と量子化
	q-変形
	ヤン・バクスター方程式
	可解格子模型
	本書の構成
	予備知識について
§1 ホップ代数
	代数と余代数
	双代数
	ホップ代数
	リー環と包絡環
	可換性・余可換性
	問
§2 U_q(sl(2, C))
	U_q(sl(2, C))の定義
	ホップ代数の構造
	三角分解
	カシミール元
	問
§3 U_q(sl(2, C)) の表現論(1)
	準備
	表現の例
	最高ウェイト表現
	有限次元既約表現
	問
§4 U_q(sl(2, C)) の表現論(2)
	完全可約性
	テンソル積の分解（実例）
	Clebsch-Gordan の法則
	完全可約性の証明
	問
§5 単純リー環とカッツ・ムーディーリー環
	GCM
	カッツ・ムーディーリー環
	有限次元単純リー環
	ルート・ルートベクトル
	アフィン・リー環
	問
§6 一般の U_q(g)
	U_q(g) の定義
	三角分解
	U_q(g) の表現論
	問
§7 表現の実例
	ベクトル表現
	対称テンソル・反対称テンソル
	ヘッケ環
	問
§8 Schur の相互律
	半単純代数
	Schur の相互律
	相互律の q アナログ
§9 1の巾根における表現
	巾根での現象
	ホップ代数 U, U_A
	ホップ代数 \tilde{U}_q
	\tilde{U}_q 加群
	構造定理
	\tilde{U}_q 加群 V(m)
	L(m) の構造
§10 ヤン・バクスター方程式
	組紐群
	ヤン・バクスター方程式
	解の実例
	準三角ホップ代数
	普遍R行列
	問
§11 U_q(\hat{sl}(2,C)) の表現とR行列
	\hat{U}_q の有限次元表現
	V(l ; λ) のテンソル積
	Intertwinerの存在
	問
§12 Face模型
	道の空間
	Face作用素
	制限face模型
	問
あとがき
	(i)物理学における可解模型
	(ii)低次元トポロジー
	(iii)非可換幾何学
	(iv) (古典的)表現論
参考文献
追記
索引