量子的な微分・積分

この本について
	関数概念
	微積分の演算子(第1章)
	指数関数(第2章・第3章)
	離散描像(第4章・第5章)
	変数の束縛(第6章)
	二つの逆元と超関数(第7章)
	既成の代数(第8章)
第1章　非可換代数とその拡張
	1.1 自由テンソル代数とその商代数
		1.1.1 自由テンソル代数
		1.1.2 関係式イデアル
		1.1.3 非可換代数の色々な例
			行列環(matrix algebra)
			ワイル代数
			微積分の代数
			テイラー展開
			ハイゼンベルグ代数，接触ワイル代数
			テープリッツ代数
			クリフォード代数
			so(3)の普遍展開環
	1.2 位相完備化
		1.2.1 位相線型空間の基礎用語
			ノルム，セミノルム系，コーシー列
			位相代数
		1.2.2 実解析性
			収束半径
		1.2.3 関数空間の完備化
			コーシーの積分公式
			コンパクト開位相
			C^r 位相，C^∞ 位相
			多項式近似定理
		1.2.4 形式的冪級数環の直積位相
			直積位相
		1.3 関数空間を使うワイル代数の拡張
			1.3.1 二項演算記号
				\hbar を形式変数として扱う場合
				第一結合律定理
				対合的反自己同型
			1.3.2 同型写像の群
		1.4 結合律の破れ
			1.4.1 真空
			1.4.2 ΨDO-積公式 vs モイヤル積公式
				結合律の破れとの交流
第2章　*-指数関数(I)
	2.1 1次式の指数関数
		2.1.1 指数関数 e_*^{su+tv}
			方程式 d/dt f_t = H * f_t の一般論
			H*, *H が連続の場合
			フーリエ変換，ラプラス変換を使う関数の拡張
		2.1.2 二つの逆元
			有理関数体
			奇妙な事柄1
	2.2 位相線型空間の完備化
		2.2.1 自由テンソル代数のセミノルム系
			自由テンソル代数を使うワイル代数の完備化
		2.2.2 セミノルム系による完備化
			完備自由テンソル代数への埋め込み
			射影極限位相
			帰納極限位相
			対合的反自己同型
		2.2.3 部分ワイル空間
	2.3 相互変換
		2.3.1 いろいろな順序表示間の相互変換
		2.3.2 拡張された相互変換の奇妙な性質
		e^{t \hbar i \partial^2_u} の場合
第3章　指数関数(II)
	3.1 e_*^{\frac{s}{\hbar}(au^2+bv^2+2cuv)} の定義と性質
		3.1.1 *-指数関数のワイル順序表示
			奇妙な事柄2
		3.1.2 交換法則
			随伴表現
			ワイル順序表示の時の注意
		3.1.3 e_*^{ituv} の計算
			複素変数で見る
			リーマン面での考え方
		3.1.4 二つの逆元
			左右の半逆元と積分順序
		3.1.5 真空表現
			複素真空による真空表現
			e_*^{tz \tilde{z}} の計算
	3.2 *-指数関数の正規順序表示と極地元
		3.2.1 正規順序表示
			b=0 の場合
			a=0 の場合
		3.2.2 極地元
			奇妙な事柄3
			奇妙な事柄4
			複素真空の正規順序表示
		3.2.3 判別式が零の場合の指数関数
		3.2.4 真空と多項式のからんだ元の結合律
第4章　逆元の解析接続と2次形式の離散描像
	4.1 逆元，半逆元，真空
		4.1.1 モイヤル積公式での二つの逆元
			ΨDO-積公式での逆元，半逆元
		4.1.2 逆元の積公式
	4.2 逆元の解析接続
		4.2.1 逆元の解析接続
			奇妙な事柄5
			コーシーの積分公式
			発展方程式への応用
		4.2.2 *-ガンマ関数
			*-ガンマ関数
		4.2.3 離散描像から Cliff_∞ へ
			様々な元のクリフォード代数による表示
	4.3 真空の積公式
		4.3.1 真空同士の積公式
		4.3.2 真空の積公式(II)
第5章　指数関数の積公式
	5.1 極地元の性質と積公式
		奇妙な事柄6
		5.1.1 極地元の真空表現
	5.2 *-指数関数どうしの積の公式
		5.2.1 常微分方程式系の行列表示
		5.2.2 ΨD-積公式の場合
		5.2.3 積の公式
			(a',b',c') = (1,0,0) の場合
			真空との積
			分解公式への応用
			Hermite多項式系への応用
			(a',b',c') = (0,1,0) の場合
			(a',b',c') = (0,0,1) の場合
			指数関数の一般の積公式
			極地元による変換
	5.3 いろいろな結合律の検証
		5.3.1 第二結合律定理とその応用
	5.4 極大積分曲面 M^3, N^3
		5.4.1 リー群 SL(2;C) のリー環とその作用
			SL(2,C), SL(2,R) の分解定理
			局所リー群，リー代数の作用
		5.4.2 積分多様体
			境界元
			極大積分多様体 N^3
		5.4.3 V_μ × C_* 内の点を通る極大積分多様体
第6章　対称性を破る拡張
	6.1 ゲルファントの S-型関数の空間
		6.1.1 S_a^b -型関数
		6.1.2 *-積代数
		6.1.3 複素真空による真空表現
	6.2 変数の制限(I)（実数への制限）
		6.2.1 フーリエ変換による *-積の定義
			ワイル順序表示の場合
			正規順序表示の場合
			フーリエ変換に関係する性質のまとめ
			真空のフーリエ変換
	6.3 振動積分
		正規順序表示の場合
		6.3.1 ヘルマンダーの表象族 S_{ρ,δ}^m と真空表現
			擬微分作用素
		6.3.2 ワイル順序表示の場合
		6.3.3 表象族 Σ^∞(R^2) と真空表現
			ワイル型擬微分作用素
	6.4 変数の制限(II)
		6.4.1 V \neq 0への制限
		6.4.2 コーエン・ランキン (Cohen-Rankin) 積
			奇妙な事柄7
			座標変換
第7章 *-積で見える世界
	7.1 *-超関数
		7.1.1 *-デルタ関数
			いくつかの例
			主値 v.p.1/x
		7.1.2 ε_{2+}(C^2) に含まれる SL(2,C)
	7.2 非可換極座標系
		7.2.1 非可換円柱
		7.2.2 非可換極座標系
		7.2.3 絶対可逆元
	7.3 方程式 d/dt f_t = (ie^{ay}*x) * f_t
		7.3.1 初期値1の解，初期値 e^{\frac{2i}{\hbar} xy}, e^{-\frac{2i}{\hbar} xy} の解
			初期値 e^{\frac{2i}{\hbar} xy} の解
		7.3.2 一般の初期関数の場合
		7.3.3 L_{-t} の核
		7.3.4 接触ワイル代数化
第8章　ベレーズィンの代数，量子群の代数
	8.1 ベレーズィンの代数
		8.1.1 SU(1,1) の作用
		8.1.2 リーマンの写像定理
	8.2 ポアンカレの円盤
		8.2.1 真空，真空表現
		8.2.2 接触ワイル代数の構成
			接触ワイル代数の完備ワイル代数への埋め込み
	8.3 量子群
		8.3.1 量子群 SU_q(2) の代数の表示
		8.3.2 量子群 SU_q(2) の代数を与えるもうーつの表示
		8.3.3 座標変換
第9章　モデルとしての非可換球面
	リーマン球面
	9.1 積分公式による多変数ワイル代数の拡張
		9.1.1 表象族Σ^0(R^4) 上の *-積
	9.2 非可換リーマン球とベレーズィン表現
		9.2.1 非可換リーマン球の簡約による構成
		9.2.2 行列表現
			ベレーズィン表現
	9.3 逆元を使う局所化
		9.3.1 Cの局所生成系
			逆元の添加による影響
第10章　あいまい二重被覆
	10.1 貼合せ写像
		10.1.1 ε_{00} を含む積公式
	10.2 あいまい二重被覆
		10.2.1 Ad(M^3 \cup_* (ε_{00} * M^3 ))
		10.2.2 不定性のない貼合せ
		10.2.3 Ad^{-1} (SL(2; R))
		10.2.4 Ad^{-1} (SU(2))
		10.2.5 あいまい積の定義
	10.3 極地元の性質
		10.3.1 極地元を含む積公式
		10.3.2 あいまい群の岩沢分解(KAN-分解)
		10.3.3 NAN-分解
		10.3.4 あいまい有限群
	10.4 おわりに
参考文献
索引
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