楕円積分と楕円関数 : おとぎの国の歩き方

表紙
まえがき
目次
第0章　イントロ　楕円積分と楕円関数の国の俯瞰図
	とりあえず楕円関数ってなんですか？
	楕円関数はどんな関数ですか？
	楕円関数は役に立ちますか？
	楕円曲線について少々脱線
	各章のつながり
第1章　曲線の弧長　楕円積分への入り口
	1. 1　楕円の弧長
	1. 2　レムニスケートとその弧長
第2章　楕円積分の分類　道案内板
	2. 1　楕円積分とは
	2. 2　楕円積分の分類
第3章　楕円積分の応用　旧跡と名所
	3. 1　算術幾何平均と楕円積分
	3. 2　単振り子の運動と楕円積分
第4章　ヤコビの楕円関数　天の橋立の股覗き
	4. 1　ヤコビの楕円関数
	4. 2　ヤコビの楕円関数の性質
第5章　ヤコビの楕円関数の応用　路地裏に遊ぶ
	5. 1　単振り子の運動
	5. 2　なわとびの形
第6章　代数関数のリーマン面入門（Ⅰ）　帰って来ても戻っていない
	6. 1　何が困るか
	6. 2　ではどうするか？
	6. 3　上手な作り方
第7章　代数関数のリーマン面入門（Ⅱ）　世界は丸い
	7. 1 　√1−z2 のリーマン面
	7. 2　リーマン面上での積分
第8章　楕円曲線　限りある世界
	8. 1　√φ(z) のリーマン面
	8. 2　無限遠点と楕円曲線
	8. 3　楕円曲線の形
第9章　複素楕円積分　道案内板を見直す
	9. 1　複素第一種楕円積分
	9. 2　複素第二種楕円積分
	9. 3　複素第三種楕円積分
第10章　上半平面と長方形の対応　鏡の国を通り抜け
	10. 1　リーマンの写像定理
	10. 2　上半平面と長方形の対応
第11章　アーベル-ヤコビの定理（Ⅰ）　楕円曲線の住人たち
	11. 1　アーベル-ヤコビの定理
	11. 2　楕円曲線上のアーベル微分と有理型関数
第12章　アーベル-ヤコビの定理（Ⅱ）　楕円曲線の地図を作ろう
	12. 1　AJの全射性（ヤコビの定理）
	12. 2　AJの単射性（アーベルの定理）
第13章　楕円関数の一般論　定番周遊コース
	13. 1　楕円関数の定義
	13. 2　楕円関数の一般的性質
第14章　ワイエルシュトラスの℘関数　楕円関数の国の名士
	14. 1　℘関数の構成
	14. 2　℘(u)の性質
	14. 3　℘関数の加法定理
第15章　加法定理　楕円関数の民族性
	15. 1　℘関数の加法定理・再訪
	15. 2　一般の楕円関数の加法定理
第16章　加法定理による特徴付け　楕円関数の国の旗印
	16. 1　ℂ上の有理型関数の無限遠点での様子
	16. 2　真性特異点の性質
	16. 3　ワイエルシュトラス-フラグメンの定理の証明
第17章　テータ関数（Ⅰ）　ねじれた平原
	17. 1　テータ関数の定義
	17. 2　テータ関数の性質（1）
第18章　テータ関数（Ⅱ）　四人で行進
	18. 1　テータ関数の性質（2）
	18. 2　テータ関数のモジュラー変換の入り口
第19章　テータ関数の無限積展開　隣の国へつづく橋
	19. 1　関数の無限積
	19. 2　テータ関数の無限積展開
第20章　ヤコビの楕円関数（複素数版）　ガイドブックの終わりは旅の始まり
	20. 1　ヤコビの楕円関数のテータ関数による定義
	20. 2　ヤコビの楕円関数の性質
参考文献
索引
奥付