古典力学の形成 : ニュートンからラグランジュへ

カバー表：『プリンキピア』命題11 と Leibniz の書き込み
カバー裏： Hermann による Kepler 問題の解
表紙：『プリンキピア』命題11
扉：『プリンキピア』命題41の付図
序 「Newtonの力学」と「Newton力学」
目次
第1部 Kepler問題
	1 「プリンキピア」の問題設定と論理構成
		§1 発端
		§2 『プリンキピア』の問題設定
		§3 『プリンキピア』の運動法則
		§4 運動法則の吟味
	2 「順Newton問題」の解法と重力の導出
		§1 面積定理の証明
		§2 中心力を求める基本方程式
		§3 一つの例：2次元調和振動
		§4 Kepler 運動の場合
		§5 順 Newton 問題の別解
		§6 Kepler の第3法則
		§7 議論の再検討
	3 「逆Newton問題」の解法と『プリンキピア』の限界
		§1 『プリンキピア』をめぐる神話
		§2 Newtonは「逆問題」を解いたか
		§3 『プリンキピア』の「命題17」
		§4 微分法と『プリンキピア』
		§5 一直線上の降下
		§6 任意の曲線上の運動
		§7 若干の書直し
	4 『プリンキピア』第2篇の解読
		§1 『プリンキピア』第2篇の歴史的意義
		§2 第2篇の今日的意義
		§3 速度に比例する抵抗のもとでの運動―極限移行の問題
		§4 速度に比例する抵抗—Newton の限界性
		§5 一定の駆動力のあるとき
		§6 速度の2乗に比例する抵抗のあるとき
		§7 『プリンキピア』という書物
	5 Leibniz と微分方程式の導入
		§1 Leibniz の『試論(1689)』をめぐって
		§2 Leibniz の前提と方法一「調和回転」
		§3 遠心力の公式の導出
		§4 動径方向の運動方程式
		§5 楕円軌道と万有引力—順Newton問題
	6 Leibniz と『プリンキピア』
		§1 Leibniz の手になる書き込みの発見
		§2 速度に比例する抵抗中の落下
		§3 『プリンキピア』の微分法に関する補題
		§4 速度の2乗に比例する抵抗中の落下― I
		§5 速度の2乗に比例する抵抗中の落下― II
		§6 Leibniz による解
	7 Varignon と「順Newton問題」
		§1 Varignonの評価について
		§2 1次元運動とエネルギー積分
		§3 中心力の新しい表式
		§4 例―2次元調和振動
		§5 Kepler運動と万有引力の導出
		§6 「逆Newton問題」の必要性
	8 「逆Newton問題」の初めての解析解
		§1 問題の設定―方程式の導出
		§2 方程式の積分― Hermannの解
		§3 Riccati による補注と若干のコメント
		§4 Bernoulli の別解—極座標の方程式
		§5 Kepler問題の解
	9 Kepler問題の完成
	§1 楕円軌道の極座標表示
	§2 Kepler運動の運動学
	§3 極座標による運動方程式の表現
	§4 運動方程式の第1積分
	§5 万有引力のもとでの運動
	§6 D. Bernoulli とエネルギー積分の導入
第2部 力学原理をめぐって
	10 Eulerによる力学原理の整備
		§1 1740年前後の状況：Newtonと力学原理
		§2 Eulerの出発点
		§3 力学原理としての運動方程式
		§4 慣性原理について
		§5 力の尺度をめぐる議論
		§6 見掛けの運動と見掛けの力
		§7 仕事関数の導入
	11 新しい問題―拘束運動とその解法
		§1 はじめに—新しい問題
		§2 Jakob Bernoulli による問題設定
		§3 梃子の釣り合いの条件
		§4 問題の解
	12 Daniel Bernoulli と非剛体的拘束運動
		§1 一般的な問題設定と方針
		§2 一つの例―動く斜面上の落下
		§3 二重振子にたいする問題設定
		§4 mにたいする拘束の効果
		§5 固有振動と相当単振子
	13 D'Alembert の原理
		§1 D'Alembert とその力学
		§2 力学の原理
		§3 力概念への翻訳
		§4 いくつかの具体例
		§5 二重振子
		§6 D'Alembert の時代的制約
	14 最小作用の原理とその周辺
		§1 Maupertuis
		§2 最小作用の原理
		§3 Eulerによる定式化
		§4 Eulerの見解
		§5 静力学と動力学の統一
	15 Lagrangeと変分法
		§1 Lagrangeの出発点
		§2 最小作用の原理
		§3 複数個の物体系
		§4 D'Alembert-Lagrangeの原理
	16 『解析力学』第1部・静力学
		§1 『解析力学』の出現前後
		§2 『解析力学』の特徴と意図
		§3 静力学と仮想速度の原理
		§4 拘束系と未定乗数法
	17 『解析力学』第2部・動力学
		§1 D'Alembertの原理をめぐって
		§2 動力学の基本方程式の導出：『解析力学(初版)』より
		§3 動力学の基本方程式の導出：『解析力学(第2版)』
		§4 諸「原理」の導出
		§5 Lagrange方程式
		§6 『解析力学』の切り開いたもの
		§7 力学のマニュアル化
注
	注1. 『プリンキピア』の論理構成と問題設定
	注2. 「順Newton問題」の解法と重力の導出
	注3. 「逆Newton問題」の解法と『プリンキピア」の限界
	注4. 『プリンキピア』第2篇の解読
	注5. Leibnizと微分方程式の導入
	注6. Leibnizと「プリンキピア」
	注7. Varignonと「順Newton問題」
	注8. 「逆Newton問題」の初めての解析解
	注9. Kepler問題の完成
	注10. Eulerによる力学原理の整備
	注11. 新しい問題—拘束運動とその解法
	注12. Daniel Bernoulliと非剛体的拘束運動
	注13. D'Alembertの原理
	注14. 最小作用の原理とその周辺
	注15. Lagrangeと変分法
	注16. 『解析力学』第1部・静力学
	注17. 「解析力学』第2部・動力学
あとがきにかえて
	1. 本書にたいする著者の主観的意図
	2. 本書成立の経緯と謝辞
人名索引
項目索引