フラクタル幾何学 上

目次
はじめに
凡例
I 序
	1章 テーマ
	2章 自然に存在する不規則かつ断片的なるもの
		図1 人工フラクタルフレーク
		図2 ペランによる物理的ブラウン運動の古典的描写
	3章 次元，対称，発散
	4章 目的と消去
II 3つの古典的フラクタル
	5章 ブリテン島の海岸線の長さは？
		図3 猿の木
		図4 ミンコフスキー・ソーセージの例
		図5 海岸線の長さの増加率に関するリチャードソンの測定データ
	6章 雪片とコッホ曲線のいろいろ
		図6 トリアディックなコッホの島もしくは雪片H
		図7 トリアディックなコッホの島もしくは雪片H
		図8.9 2種類の自己相似；標準とフラクタル
		図10 トリアディックなコッホの湖H
		図11,12 別の描き方によるコッホの島と湖
		図13 別の描き方によるコッホの島と湖
		図14 2次のコッホの島 (海岸線の次元D=3/2=1.5000)
		図15 2次のコッホの島
		図16,17 2次のコッホ島
		図18,19 等しくない部分を持つ一般的なコッホ曲線と自己相似
	7章 ペアノの怪物曲線を手なずける
		図20 1次元 D=2 である2次のコッホ曲線の作成：ペアノ曲線平方形の掃過
		図21.22 次元D=2である2次のコッホの描き方：チェザロとポーヤの3角形掃過とその変形
		図21. 一般の直角3角形でのポーヤの掃過
		図23-27 正方形掃過とドラゴン掃過
		図28,29 雪片掃過：新しいペアノ曲線と樹形構造
		図30-33 ロペアノーゴスパー曲線—その樹形構造と．
		図30-33 ペアノ-ゴスパー曲線—その樹形構造と関連したコッホの樹形構造（稜線と川の次元はD～1.1291)
		図34,35 平面を埋めるフラクタルの樹形構造，ファッジフレークとクワルテット
	8章 フラクタル事象とカントールダスト
	図36,37 カントールのトリアディックな棒とケーキ（水平断面の次元D=log2/log 3=0.6309), 土星の輪，カントールのカーテン
	図38 カントール関数もしくは悪魔の階段（次元D=1 登っていく際の横座標次元D～0.6309), カントール運動
III 銀河と渦
	9章 フラクタルで眺めた銀河団
		図39 フルニエの多頂宇宙の投影（次元D～0.8270)
		図40 D=1 の平坦なフルニエ宇宙
	10章 乱流の幾何学；間欠性
	11章 微分方程式のフラクタル特異点
IV 測層フラクタル
	12章 長さ・面積・体積の関係
		図41 log(周の長さ) と log(面積) 雲はo, 雨は●
	13章 島，クラスター，パーコレーション；直径・数関係
	14章 分岐とフラクタル格子
		図42 シェルピンスキーの矢じり（境界の次元D~1.5849）
		図43 フラクタルなくもの巣（次元D=2）
		図44 シェルピンスキーのカーペット（次元D～1.8928）とメンガーのスポンジ（次元D～2.7268）
		図45 分裂した雪片の広問（次元D～1.8687）
V 非測層フラクタル
	15章 正の体積を持つ曲面と肉体
	16章 樹形構造；スケーリング残余；一様でないフラクタル
		図46 フラクタルの傘型樹形とフラクタルキャノピー
	17章 樹形と直径指数
		図47 平らにしたカリフラワー類のフラクタルモデル
		図48-50 平面を埋める再帰的な気管支
VI 自己写像フラクタル
	18章 自己反転フラクタル，アポロニウスのネット，石鹸
		図51 自己反転フラクタル（マンデルブロの作図法）
		図52 ペアノの極限に近い自己相同フラクタル
		図53-55 有名な自己反転フラクタルとその修正（マンデルプロの作図法）
	19章 カントールダストとファトゥーダスト；自己平方ドラゴン
		図56,57 実数 λ に対する自己平方フラクタル曲線
		図58 実数 λ に対する自己平方フラクタル曲線の複合物
		図59-63 z→λz(1-z) と z→z^2-μ のセパレーター
		図64-67 自己平方ドラゴン：「ペアノ」極限へのアプローチ
		図66. σ ドラゴン
		図68 [0.1] 上の実自己平方ファトゥーダスト
	20章 フラクタルアトラクターとフラクタル（「カオス」）の発展
	図69,70 フラクタルヘの吸引
VII ランダム性
	21章 モデル作りの道具としての確率
	22章 条件付き定常性と宇宙形態説
Vll 層化ランダムフラクタル
	23章 ランダム凝乳：接触クラスターとフラクタルパーコレーション
		図71,72 格子中のランダム凝乳化を用いたホイルのモデル（次元D=1）
		図73-76 平面格子上のノビコフ-スチュワートランダム凝乳（次元D=1.5936からD=1.9973) とパーコレーション
	24章 ランダム鎖とスクイッグ
		図77 ランダムコッホ海岸線（次元D=l.6131）
		図78 ランダムペアノ曲線（次元D=2）
		図79 3角形とスクイッグ曲線
		図80 スクイッグ海岸線
	25章 ブラウン運動とブラウンフラクタル
		図81,82 ブラウン包（島）：自己回避ブラウン運動
		図83 ランダムウォークの例
	26章 ランダム中点変位曲線
		図84 コンピュータの「虫」が描いた芸術．作品1
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