物理とグリーン関数

序
記号表
目次
第1章 物理的，数学的意味
	§1.1 作用とその影響
	§1.2 簡単な例
		a) 静電ポテンシャル
		b) 弦の微小横振動
	§1.3 源泉・境界条件・初期条件
	§1.4 取り扱う方程式の類別
		a) Helmholtz 方程式など静的な方程式
		b) 波動方程式など動的な方程式
		c) 一般の方程式への応用
第2章 Green 関数の基本的な性質
	§2.1 Helmholtz 型方程式の Green 関数
	§2.2 波動方程式など動的な方程式の Green 関数
第3章 基本的な Green 関数
	§3.1 基本的な Green 関数とその求め方
	§3.2 Helmholtz 型方程式の Green 関数
		a) Fourier 変換による解法
		b) Green 関数の便利な表現
		c) 変形 Helmholtz 方程式
		d) 非正則性を用いた求め方
	§3.3 拡散方程式の Green 関数
	§3.4 波動方程式の Green 関数
	§3.5 波動型方程式の Green 関数
第4章 Sturm-Liouville 方程式に対する Green 関数
	§4.1 固有関数系による表現
	§4.2 同次方程式の2つの独立解による表現
	§4.3 Green 関数による解の表現
	§4.4 Green 関数の解析性
第5章 境界のある場合の Green 関数
	§5.1 Green 関数の求め方
	§5.2 鏡像法
		a) 1平面境界
		b) 2平面境界
		c) 円周(球面)上での Laplace 方程式に対する Dirichlet 問題
	§5.3 基本的な Green 関数の表現を利用する方法
		a) 非正則性の除去
		b) 平面境界
		c) 円筒面境界
		d) 球面境界
		e) 空間が2次元のとき
	§5.4 固有関数系による展開で直接求める方法
	§5.5 展開，変換により低次元 Green 関数に帰着させる方法
第6章 Laplace 方程式
	§6.1 境界のないとき
		a) 多重極ポテンシャル
		b) 平面電荷分布
		c) 円筒面電荷分布
		d) 球面電荷分布
	§6.2 平面境界
		a) ポテンシャルの境界値問題
		b) 流体の流入
		c) 2誘電体
		d) 導体内の静電場
	§6.3 円筒面境界
		a) 誘電体円柱と点電荷
		b) 円柱内の定常温度分布
	§6.4 球面境界
		a) 誘電体球と点電荷
		b) 一様流の中にある球
		c) 球内の定常温度分布
	§6.5 2平面境界
		a) 静電ポテンシャル
第7章 Helmholtz 型方程式
	§7.1 境界のないとき
		a) 散乱
		b) phase shift
		c) 湯川ポテンシャル
	§7.2 平面境界
		a) 回折と干渉
		b) 音波の反射
		c) 垂直アンテナ
	§7.3 円筒面境界
		a) 円柱の微小振動により生ずる音波
		b) 完全導体円柱による電磁波の散乱
	§7.4 球面境界
		a) 球の微小振動により生ずる音波
		b) 剛体球による音波の散乱
		c) 量子力学における粒子の散乱
	§7.5 2平面境界
		a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第8章 拡散方程式
	§8.1 境界のない場合
		a) 運動する熱源
		b) 強い beam による発熱
	§8.2 平面境界
		a) 温度分布
		b) 溶液の混合
		c) 中性子の拡散
第9章 波動型方程式
	§9.1 境界のない場合
		a) 弦の振動と送電線
		b) 真空中の荷電粒子の運動による電磁放射
		c) Cherenkov 放射
		d) 不変デルタ関数
	§9.2 平面境界
		a) 壁の前の音源
	§9.3 2平面境界
		a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第10章 Green 関数の形式理論
	§10.1 演算子
	§10.2 定常的な散乱の形式理論
	§10.3 動的な散乱の形式理論
		a) 変換関数
		b) S行列
補遺
	[A] 取り扱う方程式の出所
		A.1 弦の振動
		A.2 渦無し流
		A.3 熱伝導と拡散
		A.4 電磁場
		A.5 量子力学
	[B] δ関数
	[C] 球関数
	[D] 円筒関数
	[E] 第2量子化における Green 関数
		E.1 場の量子論における Green 関数
		E.2 物性論における Green 関数
	[F] Gauss の定理と Green の定理
参考書
索引