СПЕКТРЫ И АНАЛИЗ

ВВЕДЕНИЕ......Page 9
1.1. Периодические функции и их основные свойства......Page 11
1.2. Ряды Фурье......Page 13
1.2.1. Суперпозиция гармоник с кратными частотами. Амплитудно-фазовая форма ряда Фурье......Page 14
1.2.2. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье и ряд Фурье......Page 15
1.3. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций......Page 21
1.4. Ряд Фурье в комплексной форме. Спектр периодической функции......Page 23
1.5.1. Разложение в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов......Page 27
1.5.2. Теорема смещения для разложения в ряд Фурье......Page 31
1.5.3. Разложение в ряд Фурье периодической последовательности треугольных импульсов......Page 33
1.5.4. Разложение в ряд Фурье гармонического сигнала, ограниченного на заданном уровне......Page 35
1.6. Средние значения периодических функций. Теорема Парсеваля......Page 39
1.6.1. Усреднение в задаче определения коэффициентов Фурье......Page 40
1.6.2. Средняя мощность периодической функции......Page 41
1.6.3. Теорема Парсеваля......Page 42
2.1. Вещественная форма интеграла Фурье......Page 44
2.2. Комплексная форма интеграла Фурье......Page 47
2.3.1. Спектральное разложение прямоугольного импульса......Page 51
2.3.2. Спектральное разложение экспоненциального импульса......Page 54
2.3.3. Спектральное разложение функции Гаусса (гауссов импульс)......Page 59
2.4. Энергетические характеристики сигнала и эффективная ширина его спектра......Page 61
2.4.1. Эффективная ширина спектра прямоугольного импульса......Page 62
2.4.2. Эффективная ширина спектра экспоненциального импульса......Page 65
2.4.3. Эффективная ширина спектра гауссова импульса......Page 66
2.5.1. Теорема сложения (теорема линейности)......Page 68
2.5.2. Теорема смещения (теорема задержки)......Page 69
2.5.3. Теорема о переносе спектра......Page 73
2.5.4. Теорема о преобразовании Фурье свертки......Page 74
2.5.5. Преобразование Фурье произведения двух функций времени......Page 75
2.6. Преобразование Фурье производной и неопределенного интеграла......Page 76
2.7. Текущий спектр......Page 77
2.8. Преобразование Фурье 8 - функции......Page 83
2.8.1. Краткая история импульсной функции......Page 84
2.8.2. Фильтрующее свойство 8- функции. Функции, аппроксимирующие 8 - функцию. Преобразование Фурье 8 - функции......Page 85
3.1. Одностороннее преобразование Лапласа......Page 92
3.2.1. Область сходимости......Page 96
3.2.2. Теорема задержки (смещения), теорема линейности и их использование......Page 101
3.2.3. Теорема умножения на t......Page 104
3.2.4. Теоремы о преобразовании Лапласа производной и интеграла......Page 106
3.3. Обратное преобразование Лапласа......Page 107
3.4.1. Основные соотношения для элементов линейных радиотехнических цепей в частотной области......Page 112
3.4.2. Передаточные функции простейших цепей......Page 114
3.5. Анализ искажений формы сигналов при прохождении фильтров нижних и высоких частот......Page 117
3.5.1. Прохождение функции единичного скачка через фильтр нижних частот......Page 118
3.5.2. Прохождение прямоугольного импульса через фильтр нижних частот......Page 120
3.5.3. Прохождение функции единичного скачка через фильтр высоких частот......Page 122
3.5.4. Прохождение прямоугольного импульса через фильтр высоких частот......Page 124
3.6.1. Преобразование Лапласа свертки......Page 126
3.6.2. Импульсная реакция линейной цепи......Page 128
3.6.3. Импульсная реакция НЧ и ВЧ фильтров......Page 130
3.6.4. Сопоставление спектрального метода и метода свертки при анализе линейных систем......Page 131
4.1.1. Случайные события и понятие вероятности......Page 134
4.1.2. Основные теоремы теории вероятности. Условная вероятность......Page 136
4.1.3. Случайные величины и законы распределения......Page 138
4.1.4. Совместное распределение вероятностей двух случайных величин. Условное распределение......Page 143
4.1.5.1. Моменты распределения......Page 148
4.1.5.2. Коэффициент корреляции......Page 150
4.2. Примеры законов распределения случайных величин......Page 151
4.2.1. Закон равномерной плотности......Page 152
4.2.2. Нормальный закон распределения......Page 153
4.2.3. Нормальный закон распределения системы двух случайных величин......Page 155
4.3. Случайные процессы и одномерное распределение вероятностей случайных процессов. Моменты распределения......Page 157
4.4. Полное статическое описание случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Автокорреляционная функция......Page 158
4.5. Эргодические случайные процессы......Page 163
4.6. Энергетический спектр стационарного случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина......Page 165
4.7. Энергетический спектр как плотность вероятности. Спектральные моменты......Page 169
4.7.1. Числовые характеристики функций случайных величин......Page 170
4.7.2. Характеристическая функция и её свойства......Page 175
4.7.3. Использование характеристической функции для вычисления моментов распределения......Page 178
4.7.4. Энергетический спектр как плотность вероятности......Page 179
4.7.5. Спектральные моменты......Page 181
4.8. Автокорреляционные функции и энергетические спектры некоторых случайных радиотехнических сигналов......Page 185
4.9. Автокорреляционная функция и энергетический спектр детерминированного процесса......Page 192
5.1. Понятие финитной функции......Page 199
5.2. Простейшие сигналы с финитным (ограниченным) спектром......Page 200
5.3. Ортогональные сигналы с ограниченным спектром......Page 205
5.4. Теорема отсчетов во временном представлении......Page 206
5.5. Теорема отсчетов в частотном представлении......Page 215
5.6. Комплексный аналитический сигнал. Преобразования Гильберта......Page 218
5.7. Узкополосные сигналы как частный случай сигналов с ограниченным спектром......Page 226
5.8. Теорема отсчетов для полосового сигнала......Page 229
5.9. Случайные процессы с финитным спектром. Теорема отсчетов для случайных процессов......Page 234
6. СПЕКТРЫ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ. СЛОЖНЫЕ СИГНАЛЫ И ЭФФЕКТЫ СЖАТИЯ......Page 239
6.1. Амплитудная модуляция радиосигналов......Page 240
6.2.1. Баланс мощности АМ - колебания......Page 244
6.2.2. Балансная модуляция. Однополосная модуляция......Page 246
6.3.1. Виды угловой модуляции......Page 253
6.3.2. Однотональная угловая модуляция......Page 255
6.3.3. Некоторые особенности спектрального анализа колебаний с угловой модуляцией......Page 256
6.3.4. Спектральное разложение ЧМ сигнала для малых значений индекса модуляции......Page 258
6.3.5. Спектральное разложение ЧМ сигнала при произвольном значении индекса модуляции......Page 261
6.3.6. Спектр фазо - манипулированного сигнала......Page 263
6.4. Импульсные радиосигналы с внутриимпульсной модуляцией. Сжатие сигналов по оси времени......Page 268
6.4.1. Спектр радиосигнала с внутриимпульсной частотной модуляцией......Page 269
6.4.2. Согласованная фильтрация ЛЧМ сигналов. Автокорреляционная функция ЛЧМ сигнала......Page 278
6.5. Эффект сжатия спектра сигнала по оси частот......Page 283
6.5.1. Свойства симметрии преобразований Фурье......Page 284
6.5.2. Корреляционная обработка и сжатие спектра частотно- модулированного сигнала по оси частот......Page 286
6.5.3. Реализация операции сжатия спектра ЛЧМ сигнала по оси частот в радиолокаторе с непрерывным излучением......Page 288
6.5.4. Разрешающая способность при спектральном анализе......Page 293
7.1. Дискретизация непрерывных сигналов......Page 296
7.2. Спектральное разложение дискретизированного сигнала......Page 298
7.3. Дискретное преобразование Фурье и его свойства......Page 302
7.4. Дискретная свертка......Page 307
7.5.1. Дискретное преобразование Лапласа......Page 309
7.5.2. Z - преобразование и его основные свойства......Page 311
7.5.3. Обратное z - преобразование......Page 316
7.6. Принципы цифровой фильтрации......Page 317
ЛИТЕРАТУРА......Page 322