Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента

Оглавление......Page 222
1.1. Множества......Page 3
1.2. Границы числовых множеств......Page 4
1.3. Понятие функции......Page 5
1.4. Элементарные функции......Page 6
1.5. Понятие предела......Page 9
1.6. Бесконечно малые функции......Page 13
1.7. Основные теоремы о пределах......Page 15
1.8. Сравнение функций......Page 17
1.9. Два признака существования предела......Page 19
1.10. Один важный предел......Page 20
1.11. Понятие касательной......Page 22
1.12. Число e......Page 23
1.13. Несколько важных пределов......Page 25
1.14. Понятие непрерывности функции......Page 27
1.15. Точки разрыва......Page 30
1.16. Производная......Page 31
1.17. Правила нахождения производных......Page 32
1.18. Производные простейших функций......Page 34
1.19. Гиперболические функции......Page 39
1.20. Геометрический смысл производной......Page 42
1.21. Физические приложения производной......Page 44
1.22. Дифференциал......Page 45
1.23. Производные высших порядков......Page 48
1.24. Дифференциалы высших порядков......Page 49
1.25. Параметрическое задание линий......Page 51
1.26. Параметрическое дифференцирование......Page 53
1.27. Основные теоремы дифференциального исчисления......Page 55
1.28. Правило Лопиталя......Page 59
1.29. Асимптоты плоских линий......Page 61
1.30. Исследование монотонности функций......Page 64
1.31. Экстремумы функций......Page 65
1.32. Исследование направления выпуклости......Page 67
1.33. Примерный порядок исследования функции......Page 70
1.34. Формула Тейлора......Page 77
1.35. Формулы Тейлора для простейших функций......Page 80
1.36. Некоторые применения формулы Тейлора......Page 84
2.1. Первообразная, неопределенный интеграл......Page 87
2.2. Интегрирование разложением на слагаемые......Page 90
2.3. Интегрирование по частям......Page 91
2.4. Замена аргумента в неопределенном интеграле......Page 93
2.5. Интегрирование рациональных дробей......Page 94
2.6. Интегрирование некоторых классов функций......Page 97
2.7. Определенный интеграл......Page 103
2.8. Формула Ньютона - Лейбница......Page 109
2.9. Интегрирование по частям и замена аргумента в определенном интеграле......Page 111
2.10. Нахождение площадей в декартовых координатах......Page 113
2.11. Общая схема применения определенного интеграла......Page 117
2.12. Нахождение длин линий......Page 119
2.13. Нахождение объемов тел......Page 122
2.14. Некоторые применения определенного интеграла в полярных координатах......Page 124
2.15. Некоторые физические задачи......Page 127
2.16. Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам......Page 134
2.17. Несобственные интегралы по незамкнутым промежуткам......Page 139
2.18. Теорема сравнения для несобственных интегралов......Page 141
2.19. Г-функция Эйлера......Page 144
2.20. Функция Лапласа......Page 147
3.1. Понятие последовательности......Page 151
3.2. Понятие ряда......Page 152
3.3. Простейшие теоремы о рядах......Page 155
3.4. Положительные ряды......Page 157
3.5. Признаки Коши и Даламбера......Page 160
3.6. Интегральный признак сходимости......Page 163
3.7. Признак Лейбница......Page 167
3.8. Абсолютная сходимость рядов......Page 169
3.9. Понятие функционального ряда......Page 171
3.10. Степенной ряд......Page 174
3.11. Некоторые свойства степенных рядов......Page 178
3.12. Ряды Тейлора......Page 181
3.13. Ряды Тейлора простейших функций......Page 184
3.14. Уравнение Бесселя......Page 188
3.15. Тригонометрические ряды......Page 192
3.16. Ортогональность тригонометрической системы функций......Page 193
3.17. Ряды Фурье......Page 195
3.18. Ряды Фурье четных и нечетных функций......Page 201
3.19. Комплексная форма ряда Фурье......Page 204
3.20. Равенство Парсеваля......Page 207
3.21. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на конечном промежутке......Page 210
3.22. Ортогональные системы функций......Page 214
3.23. Многочлены Чебышева......Page 215
3.24. Обобщенные ряды Фурье......Page 217
Приложение. Греческий алфавит......Page 221