ガロア理論

まえがき......Page 2
1.1 可換環......Page 6
1.2 イデアル......Page 12
1.3 単項イデアル整域......Page 17
1.4 多項式環......Page 20
1.5 既約多項式......Page 26
1.6 標数......Page 31
第1章 演習問題......Page 34
2.1 拡大次数......Page 36
2.2 代数的元......Page 40
2.3 代数拡大......Page 44
2.4 多項式の根を添加した体......Page 47
2.5 代数的閉体......Page 51
2.6 代数的独立......Page 57
第2章 演習問題......Page 60
3.1 共役写像......Page 62
3.2 正規拡大......Page 67
3.3 分離拡大......Page 71
3.4 分離多項式
......Page 75
3.5 1のベキ根と有限体......Page 79
3.6 ノルムとトレース......Page 83
第3章 演習問題......Page 88
4.1 ガロア拡大とガロア群......Page 90
4.2 ガロア対応......Page 94
4.3 置換群としてのガロア群......Page 101
4.4 円分拡大および有限体上の代数拡大......Page 107
4.5 クンマー拡大......Page 113
4.6 アルティン―シュライアー拡大......Page 119
第4章 演習問題......Page 122
5.1 ベキ根拡大......Page 124
5.2 累アーベル拡大......Page 128
5.3 可解拡大......Page 131
5.4 一般方程式......Page 134
5.5 素数次方程式の可解性......Page 137
5.6 素数次巡回多項式の生成......Page 141
第5章 演習問題......Page 150
第6章 補足......Page 151
演習問題の略解......Page 157
参考文献とあとがき......Page 162
索引......Page 164