高观点下的初等数学（第一卷）算术、代数、分析

博洽内容独特风格——《高观点下的初等数学》导读 吴大任	i
纪念克莱因——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友	i
第一版序	i
第三版序	i
英文版序	i
前言	i
第一部分 算术	1
第一章 自然数的运算	3
§1.1 学校里数的概念的引入	3
§1.2 运算的基本定律	5
§1.3 整数运算的逻辑基础	7
第二章 数的概念的第一个扩张	15
§2.1 负数	15
§2.2 分数	21
§2.3 无理数	24
第三章 关于整数的特殊性质	32
第四章 复数	55
§4.1 通常的复数	55
§4.2 高阶复数，特别是四元数	58
§4.3 四元数的乘法——旋转和伸展	67
§4.4 中学复数教学	78
附：关于数学的现代发展及一般结构	80
第二部分 代数	91
第五章 含实未知数的实方程	93
§5.1 含一个参数的方程	93
§5.2 含两个参数的方程	94
§5.3 含3个参数λ，μ，ν的方程	102
第六章 复数域方程	111
§6.1 代数的基本定理	111
§6.2 含一个复参数的方程	114
第三部分 分析	161
第七章 对数函数与指数函数	163
§7.1 代数分析的系统讨论	163
§7.2 理论的历史发展	165
§7.3 中学里的对数理论	175
§7.4 函数论的观点	177
第八章 角函数	185
§8.1 角函数理论	185
§8.2 三角函数表	194
§8.3 角函数的应用	200
第九章 关于无穷小演算本身	238
§9.1 无穷小演算中的一般考虑	238
§9.2 泰勒定理	256
§9.3 历史的与教育学上的考虑	270
附录	273
Ⅰ.数e和π的超越性	273
Ⅱ.集合论	289