证明方法与理论

封面\n书名\n版权\n前言\n目录\n绪论\n0.1  对证明论学科发展的一些看法\n0.2  本书的一些尝试\n参考文献\n第1部分  预备知识\n第1章  基本概念的定义和举例\n参考文献\n第2章  基础知识\n2.1  集合论概述\n2.2  逻辑学概述\n参考文献\n第2部分  证明方法\n第3章  关系运算证明方法\n参考文献\n第4章  三段论证明方法\n4.1  亚里士多德三段论简述\n4.2  亚里士多德三段论的改进\n4.3  量化扩展的三段论有效命题的确定方法\n参考文献\n第5章  数学归纳法\n5.1  数学归纳法的发展概况\n5.2  第一、第二数学归纳法\n5.3  超穷（超限）归纳法（广义归纳法）\n5.4  结构归纳法\n参考文献\n第6章  反证法\n第7章  构造性证明方法\n参考文献\n第8章  同态证明方法和解释性证明方法\n8.1  同态证明方法\n8.2  解释性证明方法\n参考文献\n第9章  系统化证明方法（含截消方法）\n9.1  系统化证明方法导论\n9.2  亚里士多德的三段论自然演绎系统和形式系统\n9.3  量化扩展的三段论自然推理系统\n9.4  弗雷格的形式系统F\n9.5  罗素的形式系统R\n9.6  希尔伯特公理系统H\n9.7  根岑的自然演绎系统G与截消证明方法\n9.8  算术形式系统举例\n9.9  几何证明公理系统举例\n参考文献\n第10章  归结证明方法\n10.1  归结的基础理论\n10.2  归结定理与归结方法\n参考文献\n第11章  自动化证明方法\n11.1  自动化证明方法的思想渊源\n11.2  自动证明机器原型之一：图灵机\n11.3  自动证明机器原型之：线性有界自动机\n11.4  自动证明机器原型之三：下推自动机\n11.5  自动证明机器原型之四：确定型有穷自动机\n11.6  自动证明机器原型之五：不确定型有穷自动机\n11.7  自动机接受的语言\n11.8  自动机与数学证明的关系\n11.9  定理证明器和推理机基本原理和证明实例\n参考文献\n第3部分  证明理论\n第12章  可判定性理论\n12.1  基本概念和历史背景\n12.2  可计算性理论\n12.3  一阶语言的可判定理论\n12.4  不可判定理论\n12.5  可判定性与可证明性的关系\n参考文献\n第13章  相容性理论\n13.1  相容性问题产生的根源、过程和现状\n13.2  悖论的结构和特征\n13.3  解悖理论（1）——类型理论\n13.4  解悖理论（2）——情境语义学理论\n13.5  解悖理论（3）——ZFC公理系统\n13.6  解悖理论（4）——新基础公理系统\n13.7  集合论公理系统概览\n13.8  数学系统相容性的其他障碍及其解决\n13.9  算术系统的相容性\n13.10  几何系统的相容性\n参考文献\n第14章  不完全性理论\n14.1  哥德尔第一不完全性定理\n14.2  哥德尔第二不完全性定理\n14.3  哥德尔第一不完全性定理的发展和争议\n14.4  哥德尔第二不完全性定理的争议和某些应用\n参考文献\n第15章  可靠性理论与完全性理论\n参考文献\n第4部分  附录\n附录1  算术公理系统\n附录2  On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems（Ⅰ）\n附录3  论《数学原理》及其相关系统的形式不可判定命题（Ⅰ）\n附录4  人名索引\n附录5  定义索引\n附录6  核心命题索引\n附录7  例题索引