Εφαρμοσμένος απειροστικός λογισμός

Πρόλογος ......Page 6
Περιεχόμενα ......Page 10
1.1 Σύνολα ......Page 14
1.2 Συναρτήσεις ......Page 20
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 1 ......Page 28
Κεφάλαιο 2 : Πραγματικοί Αριθμοί ......Page 29
2.1 Αξιώματα του συνόλου R των πραγματικών αριθμών ......Page 30
2.2 Το επεκτεταμένο σύνολο των πραγματικών αριθμών ......Page 41
2.3  Οι φυσικοί αριθμοί ......Page 43
2.4 Τελεία επαγωγή ......Page 48
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 2 ......Page 59
Κεφάλαιο 3 : Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών ......Page 61
3.1 Όρια ακολουθιών ......Page 62
3.2 Μονότονες ακολουθίες ......Page 72
3.3 Υποακολουθίες ......Page 79
3.4 Ακολουθίες Cauchy ......Page 83
3.5 Ειδικά κριτήρια σύγκλισης ακολουθιών ......Page 85
3.6 Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας ......Page 91
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 3 ......Page 102
Κεφάλαιο 4 : Σειρές Πραγματικών Αριθμών και Δυναμοσειρές ......Page 105
4.1 Σύγκλιση σειρών πραγματικών αριθμών ......Page 106
4.2 Απόλυτη σύγκλιση σειρών ......Page 130
4.3 Τα σταθερά κριτήρια σύγκλισης σειρών ......Page 134
4.4 Αναδιατάξεις και γινόμενα σειρών ......Page 152
4.5 Σύγκλιση δυναμοσειρών ......Page 161
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 4 ......Page 177
Κεφάλαιο 5 : Διανυσματικός Λογισμός του R^2 ......Page 183
5.1 Συστήματα καρτεσιανών συντεταγμένων στο επίπεδο ......Page 184
5.2 Διανύσματα του R^2 ......Page 188
5.3 Εσωτερικό γινόμενο ......Page 203
5.4 Εφαρμογές του εσωτερικού γινομένου ......Page 210
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 5 ......Page 216
Κεφάλαιο 6 : Πραγματικές Συναρτήσεις ......Page 217
6.1 Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης. Πράξεις και διάταξη ......Page 218
6.2 Ταξινόμηση πραγματικών συναρτήσεων ......Page 223
6.3 Τριγωνομετρικές και κυκλομετρικές συναρτήσεις ......Page 229
6.4 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις ......Page 239
6.5 Οι υπερβολικές συναρτήσεις ......Page 246
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 6 ......Page 250
Κεφάλαιο 7 : Σύνοψη της Αναλυτικής Γεωμετρίας του R^2 ......Page 252
7.1 Καμπύλες και εξισώσεις του R^2 ......Page 253
7.2 Η ευθεία του R^2 ......Page 255
7.3 Αλλαγή αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων στο επίπεδο ......Page 264
7.4 Κωνικές τομές ......Page 267
7.5 Η γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού ......Page 276
7.6 Παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες του R^2 ......Page 282
7.7 Πολικές συντεταγμένες ......Page 289
7.8 Πολικές εξισώσεις ......Page 296
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 7 ......Page 309
Κεφάλαιο 8 : Σύγκλιση Συναρτήσεων ......Page 312
8.1 Σημεία συσσώρευσης συνόλου ......Page 313
8.2 Όρια συναρτήσεων ......Page 317
8.3 Επεκτάσεις της έννοιας του ορίου ......Page 335
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 8 ......Page 355
9.1 Έννοια της συνέχειας ......Page 356
9.2 Τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων ......Page 371
9.3 Ομοιόμορφη συνέχεια ......Page 377
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 9 ......Page 389
Κεφάλαιο 10 : Παραγωγίσιμες Συναρτήσεις ......Page 392
10.1 Εφαπτομένη ευθεία και ρυθμοί μεταβολής ......Page 393
10.2 Παράγωγος συνάρτησης ......Page 397
10.3 Κανόνες παραγώγισης ......Page 412
10.4 Παράγωγοι υπερβατικών συναρτήσεων ......Page 422
10.5 Διαφορικό και γραμμικές προσεγγίσεις ......Page 432
10.6 Τα κύρια θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού ......Page 440
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 10 ......Page 473
Κεφάλαιο 11 : Εφαρμογές της Παραγώγου ......Page 476
11.1 Πεπλεγμένη παραγώγιση ......Page 477
11.2 Μέγιστα και ελάχιστα ......Page 482
11.3 Κυρτότητα και σημεία καμπής ......Page 503
11.4 Ασύμπτωτες ......Page 513
11.5 Γραφική παράσταση ......Page 519
11.6 Μέθοδος Newton ......Page 528
11.7 Παράγωγος παραμετρήσεων ......Page 534
11.8 Επίπεδη κίνηση ......Page 543
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 11 ......Page 550
12.1 Έννοια του αορίστου ολοκληρώματος ......Page 556
12.2 Γενικές μέθοδοι αόριστης ολοκλήρωσης ......Page 559
12.3 Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων ......Page 568
12.4 Ολοκλήρωση ειδικών συναρτήσεων ......Page 575
12.5 Εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος ......Page 584
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 12 ......Page 590
Κεφάλαιο 13 : Ορισμένο Ολοκλήρωμα (Riemann) ......Page 592
13.1 Το πρόβλημα του εμβαδού ......Page 593
13.2 Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος ......Page 595
13.3 Οι κυριότερες ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος ......Page 617
13.4 Τα θεμελιώδη θεωρήματα του Απειροστικού Λογισμού ......Page 634
13.5 Αριθμητική ολοκλήρωση ......Page 653
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 13 ......Page 664
Κεφάλαιο 14 : Εφαρμογές του Ορισμένου Ολοκληρώματος ......Page 666
14.1 Εμβαδόν επιπέδων επιφανειών ......Page 667
14.2 Μήκος παραμετρικής καμπύλης ......Page 675
14.3 Όγκος και εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας στερεών εκ περιστροφής ......Page 681
14.4 Έργο ......Page 685
14.5 Μάζα, κέντρο βάρους και ροπή αδρανείας ......Page 690
14.6 Ολοκλήρωση δυναμοσειρών ......Page 695
14.7 Γενικευμένα ολοκληρώματα ......Page 705
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 14 ......Page 726
Βιβλιογραφία ......Page 728
Πίνακας Εννοιών ......Page 730