康德的数学哲学

封面......Page 1
书名......Page 3
出版信息......Page 4
阅读说明......Page 5
目录......Page 6
一、康德和数学哲学......Page 10
二、康德数学哲学的研究状况......Page 13
第一章 康德和数学哲学中的主要人物和流派......Page 22
一、先天综合命题在康德哲学中的含义......Page 23
二、逻辑实证主义对分析命题和综合命题的重新界定及其疑难......Page 25
三、几何学的命题是先天综合命题还是分析命题?......Page 27
四、分析命题的种类......Page 31
一、弗雷格与逻辑实证主义......Page 34
二、弗雷格与康德......Page 37
三、几何学的算术化和分析地定义自然数......Page 39
四、弗雷格的困境——罗素悖论......Page 43
五、数学命题是重言式的分析命题——一个缺少根据的断言......Page 44
一、作为康德主义者的希尔伯特......Page 52
二、希尔伯特计划......Page 56
三、哥德尔证明及其意义......Page 70
四、哥德尔与逻辑实证主义与康德......Page 73
一、柏拉图主义关于数学的基本观点......Page 85
二、康德和柏拉图主义者在对待数学基础方面的异同......Page 87
三、逻辑能毫无顾忌地飞跃可能经验吗?......Page 89
四、波粒二象性并不能回答双缝实验所引起的逻辑问题......Page 92
一、在数学哲学方面直觉主义与康德的联系及区别......Page 94
二、直觉主义的问题......Page 100
一、维特根斯坦是如何看待数学中的一致性问题的......Page 102
二、康德和数学中的一致性问题......Page 108
小结......Page 119
一、康德的几何观......Page 127
二、康德的几何观所面临的问题......Page 129
第二节 康德的空间......Page 131
一、康德与“非欧几何和高雏几何”......Page 133
二、几何学在何种意义上讲是先天的......Page 138
三、几何学是规定空间属性的一门科学吗?......Page 140
一、反驳“数学家的几何学是分析性质的”......Page 143
二、反驳“物理的几何学必然是经验的几何学”......Page 145
三、反驳“几何关系是可以视觉化的”......Page 147
第五节 相对论与康德的“时空观和几何观”......Page 149
第六节 纯粹几何学和应用几何学......Page 153
第七节 对一些概念的澄清......Page 156
二、视觉空间和纯直观空间以及欧几里得空间......Page 157
小结......Page 158
第三章 现代数学中的连续性及其问题......Page 160
第一节 现代数学中的连续性......Page 161
一、对实数连续性的疑问......Page 164
二、对“点集”的连续性的疑问......Page 165
第三节 现代测度论对以上疑问的回答与现代测度论带来的怪异情况......Page 168
第四节 连续统问题......Page 171
第四章 建基在纯直观上的数学......Page 174
一、“自由变更”作为获得“理想化的规定”的一种方法......Page 175
二、“物理刺激”与“注意力的方向”......Page 178
第二节 在建基于纯直观的数学中实数集只作为标记集......Page 184
第三节 来源于纯直观的“连续”如何获得自己的可操作性......Page 186
一、数学的本质与证明......Page 190
二、“理想化的规定”和证明......Page 195
结语......Page 201
参考文献......Page 203
附录一 对无穷小量的数学处理......Page 208
附录二 用单位圆获得三角函数公式......Page 211
附录三 用傅立叶级数获得π的展开式和求解伯努利难题......Page 214
附录四 对连续统假设的一个否定性说明的尝试......Page 219