図で整理!例題で納得! 線形空間入門

はじめに
目次
本書で使われる記号
第1講　行列の基礎　数の行列？！
	1.1 行列
	1.2 連立1次方程式と階数
	1.3 行列式
	Q
	A 1.1-1.7
第2講　数ベクトル空間　数を集めて矢をつくる
	2.1 数ベクトル空間
	2.2 部分空間
	2.3 部分空間の和と共通部分
	Q
	A 2.1
	A 2.2-2.6
第3講　1次独立，基底，次元　基本のベクトルで組み立てる
	3.1 1次独立
	3.2 部分空間の基底，次元
	3.3 次元の応用
	3.4 部分空間の計算*
	Q
	A 3.1-3.3
	A 3.4-3.7
	A 3.8-3.9
	A 3.10-3.11
	A 3.12
第4講　線形写像　空飛ぶベクトル？
	4.1 写像
	4.2 線形写像
	4.3 数ベクトル空間の間の線形写像
	4.4 線形写像と1次独立
	Q
	A 4.1-4.3
	A 4.4-4.7
第5講　次元定理　ベクトルの集まりを数えよう
	5.1 像と逆像
	5.2 線形写像の像と核
	5.3 次元定理
	5.4 連立方程式と次元定理
	Q
	A 5.1
	A 5.2-5.6
	A 5.7-5.10
	A 5.11-5.12
第6講　表現行列　行列で表現しよう
	6.1 同型写像と部分空間の同型
	6.2 表現行列
	6.3 基底変換
	6.4 行列の標準形と表現行列
	Q
	A 6.1
	A 6.2-6.6
第6講までのまとめ
第7講　計量線型空間　ベクトルの長さを計ったら…
	7.1 内積
	7.2 正規直交基底
	Q
	A 7.1-7.7
	A 7.8
第8講　エルミート変換，ユニタリ変換　長さを変えずに動かすと…
	8.1 エルミート変換，ユニタリ変換
	8.2 基底の変換
	8.3 直交補空間*
	Q
	A 8.1-8.3
	A 8.4-8.9
第9講　線形空間　和とスカラー倍で広がる世界
	9.1 線形空間—定義と例—
	9.2 線形写像
	9.3 計量線形空間
	Q
	A 9.1-9.4
	A 9.5-9.7
	A 9.8
第10講　演習問題1　中間テスト！でも大丈夫？
	10.1 演習問題
	10.2 解説
		A 10.1
		A 10.2-10.3
		A 10.4-10.5
		A 10.6-10.8
		A 10.9-10.10
第11講　固有値　伸び縮みするフレームをみつけよう
	11.1 固有値，固有ベクトル
	11.2 固有空間
	11.3 対角化
	Q
	A 11.1-11.2
	A 11.3-11.6
第12講　行列の標準形　行列はみんな同じ顔だった？
	12.1 三角化
	12.2 正規行列
	12.3 随伴変換と正規変換*
	12.4 ジョルダン標準形*
	12.5 三角化，ジョルダン標準形の計算*
	Q
	A 12.1
	A 12.2
	A 12.3-12.6
	A 12.7-12.8
第13講　行列のべき　行列をたくさん掛けてもすぐわかる？
	13.1 行列のべき乗
	13.2 差分方程式
	13.3 行列の指数関数
	13.4 定数係数常微分方程式
	13.5 差分と微分
	Q
	A 13.1
	A 13.2
	A 13.3-13.6
第14講　2次形式　なつかしい放物線
	14.1 2次形式と行列
	14.2 2次形式の標準形と符号
	14.3 2次曲線
	14.4 2次曲面
	14.5 正定値2次形式
	Q
	A 14.1-14.6
	A 14.7-14.9
第15講　演習問題2　さあ仕上げ！期末テストだ
	15.1 演習問題
	15.2 解説
		A 15.1-15.2
		A 15.3-15.6
		A 15.7-15.10
第16講　付録：行列のまとめ　数を四角く並べて考えよう！
	16.1 体の定義
	16.2 行列の基礎
	16.3 連立1次方程式
	16.4 行列式
演習問題の略解答
索引