Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Предисловие......Page 5
Введение......Page 8
1.1 Понятие матрицы. Некоторые виды матриц......Page 26
1.2 Действия над матрицами......Page 30
1.3 Перестановки и инверсии......Page 35
1.4 Понятие определителя порядка n......Page 37
1.5 Определители второго и третьего порядка......Page 38
1.6 Свойства определителей......Page 40
1.7 Алгебраическое дополнение и минор......Page 43
1.8 Обратная матрица......Page 47
1.9 Решение матричных уравнений......Page 50
2.1 Определение линейного пространства......Page 54
2.2 Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов......Page 57
2.3 Размерность линейных пространств. Базис и координаты......Page 58
2.5 Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и её следствия......Page 60
2.6 Евклидовы линейные пространства......Page 68
2.7 Аффинные и точечно-векторные евклидовы пространства......Page 70
2.8 Переход от одного базиса к другому......Page 72
3.1 Формы записи систем линейных уравнений. Характеристика систем
......Page 80
3.2 Решение определённых систем......Page 83
3.3 Решение неопределённых систем......Page 88
3.4 Системы линейных однородных уравнений......Page 89
4.1 Линейные операции над векторами. Базисы и координаты......Page 97
4.2 Деление отрезка в заданном отношении......Page 101
4.3 Проекция вектора на ось......Page 102
4.4 Скалярное произведение векторов......Page 103
4.5 Векторное произведение и его свойства......Page 105
4.6 Смешанное произведение......Page 108
5.1 Функции, отображения......Page 114
5.2 Линейные операторы......Page 115
5.3 Матрица линейного оператора......Page 116
5.4 Собственные векторы и собственные числа линейного оператора......Page 122
5.5 Линейные формы......Page 126
5.6 Билинейные и квадратичные формы......Page 127
6.1 Основные задачи аналитической геометрии......Page 135
6.2 Прямая на плоскости......Page 137
6.3 Кривые второго порядка......Page 143
6.4 Приведение уравнений кривых второго порядка......Page 149
6.5 Полярная система координат......Page 153
6.6 Плоскость......Page 155
6.7 Прямая в пространстве......Page 159
6.8 Цилиндры, конусы, поверхности вращения......Page 162
6.9 Поверхности второго порядка......Page 164
Литература......Page 176
Предметный указатель......Page 177