Новая геометрия для новых материалов

Предисловие к русскому изданию ......Page 8
Предисловие издателя ......Page 23
Предисловие ......Page 24
1.1. Атомы ......Page 26
1.2. Геометрия ......Page 28
1.3. Кристаллография ......Page 29
1.4. Обобщенная кристаллография ......Page 30
1.5. Форма и структура ......Page 31
2.1. Мозаики Кеплера ......Page 34
2.2. Фундаментальные области ......Page 37
2.3. Топология плоских разбиений ......Page 38
2.4. Цветная симметрия ......Page 39
2.5. Мозаики Трюше ......Page 40
2.6. Апериодические мозаики ......Page 42
2.7. Десятиугольник Гуммельт ......Page 43
2.8. Божественная пропорция и последовательность Фибоначчи ......Page 47
2.10. Сферические разбиения ......Page 49
2.11. Топология 2Э-мозаик ......Page 53
2.12. Мозаики и кривизна ......Page 54
2.13. Фуллерены ......Page 55
3.1. Решетки и пространственные группы ......Page 58
3.2. Упаковка правильных и полуправильных многогранников ......Page 61
3.3. Области Вороного ......Page 67
3.4. Параллелоэдры Федорова ......Page 68
3.5. Решеточные комплексы ......Page 69
3.6. Политетраэдрические структуры ......Page 71
3.8. Упаковки, включающие додекаэдры ......Page 72
3.9. Асимметричные единицы ......Page 74
3.10. Модулярная структура ......Page 76
3.11. Апериодические мозаики в Е3 ......Page 80
4.1. Упаковка кругов ......Page 84
4.2. Плотнейшая кубическая упаковка ......Page 86
4.4. Шаровые упаковки малой плотности ......Page 87
4.5. Спираль Бердийка—Коксетера ......Page 89
4.6. Случайные упаковки шаров ......Page 90
4.7. Шаровые упаковки в многомерных пространствах ......Page 92
4.8. Упаковка кругов на сферической поверхности ......Page 93
4.9. Упаковка неодинаковых шаров ......Page 96
4.10. Упаковки стержней ......Page 100
5.1. Системы Линденмейера ......Page 101
5.2. Фрактальные кривые ......Page 102
5.3. Правила инфляции ......Page 106
5.4. Другие апериодические мозаики, получающиеся итерациями ......Page 108
5.5. Инфляция 3D-мозаик Пенроуза ......Page 109
5.6. Иерархическое разбиение Крамера ......Page 111
6.1. Кластеры из икосаэдров ......Page 112
6.2. Кластер Бергмана ......Page 116
6.3. Икосаэдр Маккея ......Page 119
6.4. Кластер gamma-латуни ......Page 121
6.5. Кластеры из многогранников Фриауфа ......Page 123
6.6. Кластеры из тетраэдров и октаэдров ......Page 125
6.7. Икосаэдры и октаэдры ......Page 126
6.8. Триаконтаэдрические кластеры ......Page 130
6.9. Кристаллоиды ......Page 131
7.2. Многогранные геликоиды ......Page 134
7.3. Кольца многогранников ......Page 137
7.5. Периодическая икосаэдрическая спираль ......Page 138
7.6. Триангулированные цилиндрические многогранники ......Page 140
7.7. Спирали и политоп {3, 3, 5} ......Page 141
7.8. Нанотрубки ......Page 143
7.9. Спиральный филлотаксис ......Page 144
7.10. Спиралевидное распределение точек на сфере ......Page 150
8.1. Бесконечные многогранники ......Page 155
8.2. Однородные сетки ......Page 156
8.3. Кольца и координационные последовательности ......Page 158
8.4. Тетраэдры, связанные вершинами ......Page 160
8.5. Четырехсвязные сетки ......Page 162
8.6. Коленчатые валы, зигзаги и пильные цепи ......Page 164
8.7. Решетки дисклинаций ......Page 167
8.8. Топологическая классификация разбиений ......Page 168
8.9. Переплетающиеся сети ......Page 172
8.10. Усечение ......Page 174
8.11. Сетки многогранников и лабиринтные графы ......Page 175
8.12. Полисетки, содержащие единицы пирохлора ......Page 177
8.13. Расширенные сетки ......Page 183
9.1. Минимальные поверхности ......Page 185
9.2. Шварц и Неовиус ......Page 187
9.3. Поверхности Шёна ......Page 190
9.4. Порождающие участки ......Page 192
9.5. Фундаментальные участки ......Page 194
9.6. Ромбические, тригональные и тетрагональные варианты ......Page 195
9.7. Минимальные поверхности и гиперболическая плоскость ......Page 198
9.8. TPMS с самопересечениями ......Page 199
9.9. Замощение трижды периодических поверхностей ......Page 204
9.10. Седловидные многогранники ......Page 206
9.11. Другие типы трижды периодических поверхностей ......Page 209
9.12. Узловые поверхности и поверхности уровня ......Page 210
10.1. Геометрические экскурсы ......Page 213
10.2. Чистые металлы ......Page 214
10.3. Сплавы ......Page 216
10.5. Интерметаллиды ......Page 217
10.6. Квазикристаллы ......Page 219
10.7. Интерметаллиды со сложной структурой ......Page 225
10.8. Металлические стекла ......Page 227
10.9. Нанокристаллы ......Page 229
10.10. Спирали ......Page 230
10.12. Заключение ......Page 231
Приложение: Как обращаться с новой геометрией ......Page 232
Литература ......Page 234
Именной указатель ......Page 252
Предметный указатель ......Page 258