ディリクレ　デデキント　整数論講義

はしがき
目次
編纂者の序言
緒言
第1章　数の整除について
	§1. 二つまたは三つの因数達の積がその掛け算の順序には無関係なること
	§2. 任意個数の因数達の積
	§3. 一つの数が他の一つの数で割り切れることの説明
	§4. 二つの数の最大公約数
	§5. 互いに素なる数達
	§6. 任意個の数達の最大公約数
	§7. 任意個の数達の最小公倍数
	§8. 素数と合成数；合成数の素因数分解．素数達は無限に多くあること
	§9. 一つの数のすべての約数達を，それに含まれた素数達から求めること；これらの約数達の総数と総和
	§10. 任意個の数達の最大公約数と最小公倍数を，それらに含まれた素数達から求めること
	§11. m 個の数 1, 2, 3, …, m の中，最後の m に対して素なるものの総数 φ(m) の決定
	§12. m と m\' が互いに素なるとき，φ(mm\') = φ(m) φ(m\') という定理の証明
	§13. 定理：Σφ(n)=m の証明，ここに和は数 m のすべての約数 n の上にわたる
	§14. 同定理の別証
	§15. 積 1・2・3・・・m を割るところの，一つの素数の最高巾とその系
	§16. 回顧
第2章　数の合同について
	§17. 一つの数に関しての2数の合同の説明．合同に関する最も簡単な演算
	§18. 一つの法に関する完全剰余系
	§19. 拡張されたフェルマーの定理の証明
	§20. 同定理の別証
	§21. 未知数達をもった合同式；その次数
	§22. 一つの未知数の一次の合同式；その可解性の判定条件；第一解法
	§23. オイラーの算法式についての余論
	§24. 一つの未知数の一次合同式の第二解法
	§25. 与えられたいくつかの法に関し，それぞれ与えられた剰余をもつようなすべての数を求める問題の解法
	§26. 素数を法とする一つの未知数の合同式は，その次数以上の非合同な根達をもたないこと
	§27. フェルマーの定理からウイルソンの定理を導くこと
	§28. 巾剰余；一つの数の属するところの指数
	§29. p を一つの素数，また δ を p-1 の一つの約数とすれば，mod.p で非合同で指数 δ に属するような数達は φ(δ) 個ある
	§30. 一つの素数の原始根達．標数．一次合同式の第三解法
	§31. 素数を法とする二項合同式．可解性の判定条件；根達の総数
第3章　平方剰余について
	§32. 平方剰余と非剰余
	§33. 奇素数 p が法のときは， p で割れない数達の中，剰余になるもの達と非剰余になるもの達は同数あること．多くの因数達からなる一つの積の指標．ルジャンドルの記号
	§34. 上記定理，並びにフェルマーとウイルソンの定理の初等的証明
	§35. 法が一つの奇素数の巾の場合
	§36. 法が 2 の巾の場合
	§37. 法が任意の一つの数の場合
	§38. 拡張されたウイルソンの定理
	§39. 一つの与えられた数を平方剰余たらしめるべき法達を求める問題の簡易化
	§40. 数 -1 は 4n+1 の形のあらゆる素数の平方剰余であり， 4n+3 の形のあらゆる素数の非剰余である
	§41. 数 2 は 8n+1 と 8n+7 の形のあらゆる素数の平方剰余で， 8n+3 と 8n+5 の形のあらゆる素数の非剰余である
	§42. 相互律の内容
	§43. 証明の第一部分；一つの数の指標に関する前判定条件の変形．数 2 についての定理の新証明
	§44. 証明の第二部分
	§45. 相互律を応用して，与えられた一つの素数に関して与えられた一つの数の指標を決定する問題を解くこと
	§46. ルジャンドルの記号のヤコビーによる拡張．一般化された相互律
	§47. この拡張を応用して，記号のとる値を決定すること
	§48. 相互律の第二証明；準備
	§49. 証明の第一部分
	§50. Lemma : q が 8n+1 の形の一つの素数のときは，q を平方非剰余たらしめるところの奇素数が 2√q+1 以下に少なくとも一つはある
	§51. 相互律の証明の第二部分
	§52. 与えられた一つの数を平方剰余または非剰余たらしめるところの素数達を含むような一次形式を作ること
第4章　二次形式について
	§53. 二元二次形式；その係数と変数，その判別式．判別式が平方数の形式を除外すること
	§54. 二次形式の変換．正式および非正式変換
	§55. 変換の合成
	§56. 二次形式の正式および非正式等値
	§57. 自分自身に非正式に等値な二次形式
	§58. 両面形式．自分自身に非正式に等値などんな形式も，ある一つの両面形式と等値になること
	§59. 一つの定まった判別式をもつすべての形式を分類すること；非等値なる形式達の完全系．等値の理論における二つの主問題
	§60. 二次形式による数の原始表示；表示が属するところの合同根．問題を二つの主問題になおすこと
	§61. 第二の問題，すなわち一つの形式をこれと等値な一つの形式に移すところの一つの変換を知って，そのような他のすべての変換を求める問題は，両形式が同一のものである場合に帰着されること．形式達および類達の因子
	§62. 一つの形式をそれ自身に移すようなすべての変換を求める問題は，ペル方程式を完全に解くことに帰着する．負の判別式の湯合に，これを解くこと
	§63. いよいよ等値の理論の第一主問題：同一判別式の二つの形式が等値か否かを決定すること．また等値の場合，両形式の一つを他の一つに移す変換を，なにか一つ求めること．隣接形式
	§64. 負の判別式．正の形式．簡約形式．どんな形式も必ずある一つの簡約形式と等値になる
	§65. 例外の場合，すなわち二つの異なる簡約形式が等値になる場合
	§66. 負の同一判別式をもつ二つの形式が等値か非等値かは，簡約形式達を比較することによって判定される
	§67. 負の一定の判別式に関して，形式類の総数は有限なること
	§68. 数を二つの平方数の和に分解すること
	§69. 数を一つの平方数ともう一つの平方数の2倍との和に分解すること
	§70. 形式 x^2+3y^2 および 2x^2+2xy+2y^2 によって数を表示すること
	§71. 形式 x^2+5y^2 および 2x^2+2xy+3y^2 によって数を表示すること
	§72. 正の判別式．一つの形式の第一および第二の根
	§73. 二つの正式または非正式に等値な形式の，同義ないしは非同義にとられた根達の間の関係．隣接形式
	§74. 正の判別式の簡約形式；その根達の性質
	§75. 一つの与えられた正の判別式の簡約形式達の総数は有限にすぎないこと
	§76. 正の判別式のどの形式も，ある一つの簡約形式と等値である
	§77. 正の判別式の各簡約形式は一つ，そうしてただ一つの右からの隣接簡約形式をもち，同様に一つ，そうしてただ一つの左からの隣接簡約形式をもつ
	§78. 正の判別式の簡約形式達を，偶数項からなる周期にわけること
	§79. 正の判別式の簡約形式の根を循環連分数に展開すること
	§80. 正規でない連分数を正規の連分数になおすことについて
	§81. 連分数論からの一つの Lemma
	§82. 正の判別式の二つの等値などんな簡約形式も一つの同一の周期に属する．正の同一判別式の二つの形式が，等値か非等値かを決定する問題の結着
	§83. 簡約形式の周期の考察による，正の判別式のペル方程式の正の整数解
	§84. ペル方程式の最小正整数解
	§85. ペル方程式のすべての解を，その最小正整数解から構成すること
第5章　与えられた判別式の二元二次形式達の分類される類の総数の決定
	§86. 第一種または第二種の原始形式達の完全系によって，正式に表示される数達の範囲の決定
	§87. 負の判別式のとき，この表示達の総数；正の判別式のとき，表示する数に新しい制限をつけて，この表示達の総数の有限性を導くこと
	§88. 要約．上記の数の範囲の二通りの生成法．基本等式
	§89. 右辺の変形
	§90. 非正式表示にもよいように基本等式を変形すること
	§91. 形式系による一つの数のすべての表示の総数についての続論．数を平方数の和に分解することへの応用
	§92. 楕円関数論にでてくる二，三の無限級数
	§93. 形式類を代表する形式に課するいくつかの制限
	§94. 表示をする数の組達を一定個数の二つの等差数列にわけること
	§95. 負の判別式のとき，基本等式の左辺の極限値
	§96. 負の判別式のとき，類数をある一つの無限級数の極限値として表わすこと
	§97. 負の判別式のとき，第一種形式達の類数と第二種形式達の類数との間の関係
	§98. 正の判別式のとき，基本等式の左辺の極限値．類数をある一つの無限級数の極限値として表わすこと
	§99. 正の判別式のとき，第一種形式達の類数と第二種形式達の類数との間の関係
	§100. 類数の計算を，判別式が平方因数を含まない場合に帰着させること
	§101. 考察してきた無限級数の収束性と連続性
	§102. 第一の主要な場合，すなわち判別式が 4n+1 の形をもつときの特別な取り扱い
	§103. この場合の無限級数の和
	§104. この場合の最後結果
	§105. その他の場合の無限級数の和
	§106. 類数を表わす公式を一つにまとめること
	§107. 正の判別式に対する公式の考察； D≡1(mod. 4) の場合における最後結果の変形
	§108. D≡3 (mod.4) のときの変形
	§109. D≡2 (mod.8) のときの変形
	§110. D≡6 (mod.8) のときの変形
補遺
	I. ガウスの円周等分論からの二，三の定理
		§111. フーリエ級数論からの Lemma
		§112. n≡0 (mod.4) で h=1 のときの和 φ(h,n) の値の決定
		§113. 和 φ(h,n) に関する一般定理
		§114. φ(1,n) の決定
		§115. n が一つの奇素数のときの φ(h,n) の決定；相互律の第三証明と数 -1 および 2 の指標に関する諸定理
		§116. 103節と 105節で使った一定理の証明
	II. ある無限級数の極限値
		§117. 調和級数の理論からの一定理の証明
		§118. より一般な一定理の言明と説明
		§119. その証明
	III. 一つの幾何学的定理
		§120. 一つの平面図形の面積と，その図形の中にある格子点達の総数との関係
	IV. 一定の判別式の二次形式達のすべての類をさらに分類して種となすこと
		§121. 一つの同一二次形式によって表示されるすべての数達の指標に関する諸定理
		§122. 二次形式達を種にわけること
		§123. 考え得られる全指標達の中の半分のもの達には，それに対応する形式は実際には一つもないことの証明
		§124. それぞれが二つの無限級数の積となっているもの達の間の一つの等式の証明
		§125. 考え得られる全指標達の中の半分のもの達には，それに対応する種が実際に存在すること．並びにこれらの種達のおのおのには同数の形式類が含まれていることの証明
		§126. 証明の完結
	V. 法が合成数のときの巾剰余の理論
		§127. 拡張されたフェルマーの定理 (§19.) の第三証明
		§128. 奇素数巾を法とする原始根達の存在の証明
		§129. そのような法に関しての標数の理論
		§130. 法が2の巾の場合；標数
		§131. 法が任意の合成数の場合；標数
	VI. 初項と公差が互いな素な等差数列は無限個の素数を含むという定理の証明
		§132. 無限積と無限級数の間の一般的定理
		§133. 本定理の特殊化；級数 L を三種類の L_1, L_2, L_3 にわけること
		§134. これらの級数達の極限値
		§135. 級数 L_2 の極限値は 0 ではないことの証明；二次形式論との関係
		§136. 級数 L_3 の極限値は 0 ではないことの証明
		§137. 等差数列に関するこの定理の証明
	VII. 円周等分論からの二，三の定理
		§138. 関数 φ(m) の一性質の証明
		§139. 1の原始 m 乗根達を根とする方程式を作ること；m が平方因数をもたない一つの奇数 P のとき，上記方程式の左辺を二つの因数に分解すること
		§140. これらの因数の係数達の計算
	VIII. ペル方程式について
		§141. 完全平方数ではない一つの正の数 D の平方根の有理近似値に関する定理
		§142. 方程式 t^2-Du^2=1 には，u≠0 なる整数解 t, u が必ずあるという定理の証明
	IX. ある無限級数の収束と連続性
		§143. 部分総和の方法
		§144. ディリクレ級数の諸性質
	X. 二元二次形式の合成
		§145. 二次の合同式に関する Lemma
		§146. 二つの連結形式の合成．基本定理
		§147. 二つまたは多くの連結類の合成
		§148. 合成に関して最も重要な特別な場合
		§149. 第一種原始類達の周期と群
		§150. 任意因子の類達の総数と第一種原始類達の総数との比較
		§151. この比較の結果
		§152. 種の合成
		§153. 第一種両面原始類達の総数
		§154. 相互律の第四証明
		§155. 実際に存在する種達の総数について
		§156. 方程式 ax^2+by^2+cz^2=0 の一つの解を知ってそのすべての解を求めること
		§157. この方程式の可解性に関する主定理
		§158. 主種の各類は平方類であること
	XI. 代数的整数の理論
		§159. ガウスの複素整数の理論
		§160. 数体
		§161. 体の同型置換達
		§162. 同型置換達の積
		§163. 同型置換達の拡張と制限
		§164. 独立系，有限次の体
		§165. 有限次の体の同型置換
		§166. 同型置換達の群
		§167. スプール，ノルム，判別式
		§168. 加群
		§169. 加群の整除
		§170. 加群の積と商，オルドヌング
		§171. 合同と数の類
		§172. 有限生成加群
		§173. 代数的整数
		§174. 整数の整除
		§175. 一つの有限次の体の中の整数達の集合
		§176. 分解不能の因数達への分解．理想数
		§177. イデアル．整除と乗法
		§178. 互いに素なるイデアル達
		§179. 素イデアル
		§180. イデアルのノルム．合同
		§181. イデアル類とその合成
		§182. 分解形式達とその合成
		§183. 有限次の体の単数達
		§184. イデアル類の総数
		§185. 円周等分論からの一例
		§186. 二次体
		§187. 二次体における加群
解説（ 酒井孝一）
	ヂリクレ小伝
	各章の解説
		第1章　数の整除
		第2章　数の合同
		第3章　平方剰余
		第4章　二次形式
		第5章　類数の決定
	補遺の解説
		1. 素数定理
		2. 等差数列の中の素数の定理
		3. 単数定理
		4. 類を集めてさらに種となすこと
		5. 代数的整数の理論
		6. Dedekind Domain
		7. 類体綸と近代整数論
数学者簡略年表（17世紀以降）