ポントリャーギン　連続群論　上・下

訳者の序
第3版への序
再版への序
序論
目次
各章の内容の関係
記号
第1章　群
	§1. 群の概念
		定義1
		A, B, C
		D, E, F
		例1, 2
	§2. 部分群，正規部分群，剰余群
		A
		定義2
		B
		C, D
		E
		定義3
		F
		定義4
		例3
		例4
	§3. 同型，準同型
		定義5
		A
		B
		定義6
		定理1
		C, D, E, F
		G, H, I
		J, K (固定変換部分群)
		例5
		例6, 7
	§4. 中心，交換子群
		A
		定義7
		定義8
		B, C, D
		E
		定義9
		例8, 9
	§5. 群の直積
		A
		B
		C
		D, E
		定義10
		F
		定義10'
		G
		H, I, J
		例10
		例11, 12
	§6. 可換群
		A
		B, C
		D
		E
		定理2
		F
		例13
		例14
		例15
	§7. 環及び体
		定義11
		A
		B, C, D
		E
		F
		G, H
		I
		J, K, L
		例16
		Desarguesの定理
第2章　位相空間
	§8. 位相空間の概念
		定義12, 13
		A, B, C
		D, E, F, G, H
		例17, 18
	§9. 近傍
		A
		定義14
		B, B', C
		D
		定理3
		E, F
		G, H
		例19
		例20
	§10. 同相写像，連続写像
		定義15
		定義16
		A, B
		C, D
		E
	§11. 部分空間
		定義17
		A, B
		C, D, E
		例21, 22
	§12. 分離の公理
		A
		定義18
		B
		Urysohnの補助定理
		C
		例23, 24
	§13. コンパクト性
		A
		定義19
		定理4
		B, C
		D, E, F
		G, H
		例25
		例26
	§14. 位相空間の直積
		A
		定義20
		B
		定理5
		C, D
		定理5の証明
		E, F
		定理6
		G
		定理7
		例27
		Urysohnの定理
		例28
	§15. 連結性
		A
		B, C, D
		E, F
		G, H
	§16. 次元
		A
		定義21
		定理8
		B, C
		D
		E
		F
第3章　位相群
	§17. 位相群の概念
		定義22
		A, B
		C, D, E, F
		G
		例29
	§18. 単位元の近傍系
		A
		B
		定理9
		例30
		例31
	§19. 部分群，正規部分群，剰余群
		定義23
		A
		B
		定義24
		C
		定義25
		D, E
		F
		定理10
		G
		H, I
		例32, 33
		例34
	§20. 同型，準同型
		定義26, 27
		A, B (自然な(=開かつ連続な代数的)準同型写像)
		定理11
		C, D
		定理12
		E, F
		G
		例35
		例36
		例37
	§21. 位相群の直積
		定義28 (直積)
		A (中への自然同型写像 [injection] )
		定義28'
		B
		定理13
		C
		定義29
		D
		定義29'
		E
		F, G
		例38, 39, 40
	§22. 連結及び完全不連結群
		A, B, C
		定理14
		D
		定理15
		定理16
		定理17
		E
		例41
		例42
	§23. 局所的性質，局所同型写像
		定義30
		A, B
		C
		定理18
		D (群芽 ; local group)
		E, F
		G, H (局所同型写像)
		I, J
		K (局所準同型写像), L
		M (1径数部分群)
		N (局所コンパクト)
		例43, 44
	§24. 連続変換群
		定義31 (連続変換群)
		定理19
		A
		定理19の証明
		B
		C
		定理20
		例45
		例46
第4章　位相体
	§25. 位相環及び位相体
		定義32
		A, B, C
		D, E
		F
		G
	§26. 典型連続体
		A, B
		C
		例47
	§27. 連続体の構造
		定理21, 22
		A
		補助定理1
		補助定理2
		B, C
		D
		補助定理3
		補助定理4
		補助定理5
		定理22の証明
		例48
第5章　コンパクト位相群の線型表現
	§28. 位相群上の連続函数
		A
		B, C
		D, E, F, G, H
		定理23
		I
		例49, 50
	§29. 不変積分
		定義33 (不変積分の定義)
		定理24
		A
		B, C
		D, E, F
		G
		H, I
		定理24の証明
		J
		定理25
		例51, 52
	§30. 群上の積分方程式
		A
		B, C
		定理26
		定理27
		D
		例53
		例54
	§31. 行列論の予備知識
		A, B
		C, D
		Schurの補助定理
		E, F, G (ユニタリ行列の性質)
		H, I
	§32. 直交関係
		定義34
		定理28
		定義35
		A
		定理29
		定理30
		B
		定理31
		例55
		例56
	§33. 既約表現系の完備性 (Peter-Weyl の定理の証明)
		A (関数の一様完備系)
		定理32
		定理33
		定理34
		定理35
		例57
		例58, 59
		例60
第6章　局所コンパクト・アーベル群
	§34. 指標群
		A
		定義36
		定理36
		B
		定義37 (群Gから，その第二指標群G'の中への自然準同型写像)
		C
		例61 (半巡回群)
	§35. 剰余群及び開部分群の指標群
		A (零化群), B (共役準同型写像)
		定理37
		補助定理
		C
		例62
	§36. 基本アーベル群の指標群
		A, B
		C
		D, E, F
		定理38
		G, H, I
		例63
	§37. コンパクト群及びディスクリート群に対する双対定理
		定理39 (基本双対定理)
		零化群の相互律
			A
			定理40
		定理41 (部分群の指標群)
		定理42 (指標の拡張定理)
		定理43 (コンパクト群の位相濃度)
		直交 pair
			定義38
			定理44
		双対直和分解
			B
			定理45
			例64
			例65
	§38. コンパクト・アーベル群の次元，連結性，局所連結性
		定理46
		定理47
		A, B
		定理48
		定理48の証明
		定理49
		C
		定理49の証明
		例66
		例67
		例68
	§39. 局所コンパクト・アーベル群の構造
		A
		補助定理1
		補助定理2
		補助定理3
		定理50
		定理51
		例69
		例70
		例71
	§40. 局所コンパクト・アーベル群の双対定理
		定理52 (基本双対定理)
		零化群の相互律
			A
			定理53
		定理54 (部分群の指標群)
		定理55 (指標の拡張定理)
		定理56 (共役準同型写像の間の関係)
		指標群の位相濃度
			定理57
			例73, 74
			例75
第7章　リー群の概念
	§41. リー群
		A
		定義39 (Local Lie Group; リー群芽, 局所Lie群)
		B
		C, D
		E
		例76
	§42. 1径数部分群
		A
		定理58
		B(第1種の標準座標系), C
		定理59
		定理60
		例77
	§43. 不変定理
		A (第2種の標準座標系)
		B
		C (homogeneous; 斉次)
		定理61
		D
	§44. 部分群及び剰余群
		補助定理
		定理62
		A
		定理63
		B
		例79
	§45. リー群及び解析多様体
		A, B
		定義40
		定義41
		C
		定理64
		定理65
		定理66
		例80
第8章　コンパクト群の構造
	§46. コンパクト群の収束列
		A
		定理67
		定義42
		定理68
		定義43
		B
		C
		例81
	§47. 有限次元コンパクト群
		A
		補助定理1
		補助定理2
		B
		定理69
		定理70
		定理71
		例82
	§48. 有限次元空間のコンパクトな推移的変換群
		A
		B
		定理72
		定理73
		定理74
		定理75
		例83
		例84
第9章　局所同型群
	§49. 基本群
		A, B
		C
		D
		定義44
		E
		F, G
		例85
	§50. 被覆空間
		定義45
		A, B
		定理76
		C
		定理77
		定理78
		D, E
		例86. n次元のトーラス
		例87. レムニスケート
		例88. 広義の射影平面
	§51. 被覆群
		定理79
		定理80
		定義46
		例89
		例90
		補助定理
		例91
第10章　リー群とリー代数
	§52. 構造定数，リー代数
		A, B
		定義47
		C
		定理81
		定義48
		定理82
		D
		例93
	§53. 部分代数，剰余代数，準同型写像
		A (部分代数)
		定理83
		B
		C, D
		定理84
		E, F
		例94
	§54. 線型リー群，リー代数の自己同型写像
		A, B
		C
		D, E
		F
		G
		例95
	§55. 完全積分可能の条件
		定理85
		A
	§56. リー群芽の構造定数からの構成
		A
		定理86
		B, C
		定理87
		定理88
		定理89 (2行目で「定義82」となっているが「定理82」の誤植)
		D
		例96. 2次元リー群の構造
		例97. 連結可換リー群の構造
	§57. 部分群と準同型写像の構成
		定理90
		A
		定理91
		定理92
		例98. 2次元のトーラス群
		例99. 絶対値1の4元数が作る乗法群
	§58. 可解及び準単純リー代数
		A, B
		定義49
		定理93
		定理94
		C
		D, E, F
		G
		H
		例100
	§59. 大域的リー群の構成 (補注がp.573となっているが，p.575の間違い)
		A
		補助定理
		定理95
		定理96
		定理97
		例101
	§60. リー変換群芽
		定義50
		A
		B
		定理98
		C
		例102
		例103
第11章　コンパクト・リー群の構造
	§61. コンパクト・リー代数
		A
		定理99
		B
		定理100
		C, D
		定理101
		定理102
		定理103
		E, F
		例104
	§62. コンパクト準単純リー代数のルート系
		A
		B
		C
		定理104 正則部分代数 [または Cartan  subalgebra]
		定義51 (ルートベクトル・ルート系・固有空間)
		D
		定理105
		例105
	§63. ルート系からのコンパクト準単純リー代数の構成
		A
		B, C
		D, E
		F
		定理106
		G
		H
	§64. ルート系の不変性
		A
		B
		補助定理
		C
		D
		E
		定理107
		定理108
		定理109 (ルートの不変性)
		定理110
		例106
		例107
	§65. 典型リー代数とそのルート系
		A
		B
		C
		定理111
		D
		定理111の証明
		C_n)
		D_n
		B_n)
		E
		F
		例108
	§66. コンパクト単純リー代数の分類
		A
		B
		定理113
		C
		D, E
		F
		定理114 (例外リー代数)
		G
		例109
		例110
文献
文献追加（訳者）
訳者の補註
文献についての補註
索引