可換環と体

まえがき
目次
第1部　可換環
	理論の概要と目標
	第1章　環とイデアル――基礎事項
		§1.1 定義と例
		§1.2 イデアルと同型定理
		§1.3 初等的な例―Euclid整域，単項イデアル環
		§1.4 素イデアルと極大イデアル
		§1.5 素元分解整域(UFD)
		要約
		演習問題
		A 1.1-1.5
		A 1.6-1.8
	第2章　加群とその操作
		§2.1 環上の加群
		§2.2 直和，自由加群，射影加群
		§2.3 テンソル積
		§2.4 完全列，関手Homと ⊗ , 平坦性
		§2.5 係数拡大とテンソル代数
		§2.6 局所化(分数化)
		§2.7 中山の補題
		§2.8 アフィンスキームからの動機；根基，台
		要約
		演習問題
		A 2.1
		A 2.2-2.3
		A 2.4-2.8
	第3章　Noether環
		§3.1 昇鎖条件と極大条件
		§3.2 Hilbertの基底定理とGröbner基底
		§3.3 加群の素因子(伴う素イデアル)
		§3.4 準素分解
		§3.5 Artin環
		要約
		演習問題
		A 3.1-3.6
	第4章　環の拡大―有限性を中心として
		§4.1 整拡大と有限拡大
		§4.2 体の拡大についての補遺
		§4.3 Noetherの正規化定理 と Hilbertの零点定理
		§4.4 上昇と下降
		§4.5 正規環
		要約
		演習問題
		A 4.1-4.2
		A 4.3-4.5
	第5章　Dedekind整域
		§5.1 離散付値環(DVR)
		§5.2 Dedekind整域
		§5.3 分数イデアルとイデアル類群
		要約
		演習問題
		A 5.1-5.3
		A 5.4
	第6章　イデアルと位相
		§6.1 フィルターと次数化
		§6.2 Artin-Reesの補題 と Krullの交叉定理
		§6.3 I進位相と完備化
		§6.4 完備化―続き
		要約
		演習問題
		A 6.1-6.3
	第7章　次元論
		§7.1 Hilbert関数
		§7.2 次元定理
		§7.3 次元定理の帰結
		§7.4 パラメータ系(座標系)と正則局所環
		§7.5 代数多様体の次元
		要約
		演習問題
		A 7.1
		A 7.2-7.4
	第8章　Cohen-Macaulay 環
		§8.1 M 正則列
		§8.2 深さと Cohen-Macaulay 加群
		§8.3 Cohen-Macaulay 環と純性定理
		§8.4 ホモロジー代数へ向かって
		§8.5 関手Ext と Tor
		§8.6 Cohen-Macaulay 性と Ext
		要約
		演習問題
		A 8.1-8.2
		A 8.3-8.4
第2部　体
	理論の概要と目標
	第1章　体の拡大
		§1.1 体の作リ方
		§1.2 体の拡大―基本事項
		§1.3 代数拡大
		§1.4 分解体と正規拡大
		§1.5 分離性
		§1.6 有限体
		要約
		演習問題
		A 1.1-1.3
		A 1.4-1.8
		A 1.9-1.10
	第2章　Galois理論
		§2.1 Galois拡大
		§2.2 Galois対応
		§2.3 いくつかの応用―Gauss
		§2.4 巡回拡大
		§2.5 代数方程式のベキ根による可解性
		§2.6 正規整域とGalois群
		§2.7 付録・群を憶い出す
		要約
		演習問題
		A 2.1-2.3
		A 2.4-2.10
		A 2.11-2.12
	第3章　代数関数体
		§3.1 離散付値
		§3.2 絶対値と距離と完備化
		§3.3 付値の拡張
		§3.4 代数関数体の素点—基本事項
		§3.5 因子
		§3.6 アデールと Riemann-Roch の定理―暫定形
		§3.7 微分と標準因子類― Riemann-Roch 最終形
		§3.8 例
		要約
		演習問題
		A 3.1-3.7
	第4章　合同ゼータ関数
		§4.1 母関数としてのゼータ関数
		§4.2 関数等式
		§4.3 Riemann 仮説(零点の絶対値)
		§4.4 Bombieriの勘定定理の証明
		§4.5 その後の展開—Grothendieck と Deligne
		要約
		演習問題
		A 4.1
		A 4.2-4.6
		A 4.7
参考文献
演習問題解答
欧文索引
和文索引