3D-Spannungsanalyse von linear elastisch homogenen Körpern: Analytische Lösungsmethoden für kontinuumsmechanische Probleme

Manfred Hahn و Rafael D. Jarzabek دو راه حل تحلیلی سه بعدی جدید در مکانیک پیوسته ارائه می دهند. این راه حل های تحلیلی را می توان برای تأیید روش های حل عددی استفاده کرد. این ضروری با توسعه تاریخی روش های حل تحلیلی در مکانیک پیوسته برای فضای دو بعدی و سه بعدی و مشکلات ناشی از آنها آغاز می شود. از آنجایی که توسعه بیشتر روش های تحلیلی چند دهه پیش به دلیل مشکلات ریاضی راکد ماند و کاربران روش های عددی را به دلیل توسعه رایانه ها ترجیح دادند، تنها راه حل های عددی برای مسائل خاص به طور پیوسته محاسبه می شد. اما امروزه ریاضیات پیشرفت کرده است به طوری که اکنون می توان راه حل های تحلیلی جدیدی پیدا کرد. نویسندگان رویکردهای راه حل اصلی را ارائه کرده و آنها را با روش راه حل جدید پاگانو مقایسه می کنند.

Manfred Hahn und Rafael D. Jarzabek stellen zwei neue analytische 3D-Lösungen in der Kontinuumsmechanik vor. Diese analytischen Lösungen können zur Verifikation von numerischen Lösungsmethoden herangezogen werden. Beginnend wird in diesem essential die geschichtliche Entwicklung der analytischen Lösungsmethoden in der Kontinuumsmechanik für den 2D- und 3D-Raum und die daraus entstandenen Probleme aufgeführt. Da die Weiterentwicklung der analytischen Methoden aufgrund der mathematischen Schwierigkeiten vor einigen Jahrzehnten stagnierte und die Anwender numerische Methoden wegen der Entwicklung des Computers bevorzugten, wurden fortwährend nur noch numerische Lösungen für spezielle Probleme berechnet. Heute ist die Mathematik aber weiter, sodass nun doch neue analytische Lösungen gefunden werden können. Dazu stellen die Autoren die ursprünglichen Lösungsansätze vor und vergleichen sie mit dem neuen Lösungsverfahren von Pagano.