通向实在之路：宇宙法则的完全指南

封面......Page 1
书名......Page 3
出版信息......Page 4
前言......Page 7
符号说明......Page 12
目录......Page 14
引子......Page 21
1.1 探寻世界的成因......Page 25
1.2 数字真理......Page 26
1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？......Page 28
1.4 三个世界与三重奥秘......Page 32
1.5 善、真、美......Page 35
2.1 毕达哥拉斯定理......Page 37
2.2 欧几里得公设......Page 39
2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明......Page 41
2.4 双曲几何：共形图像......Page 42
2.5 双曲几何的其他表示......Page 45
2.6 双曲几何的历史渊源......Page 49
2.7 与物理空间的关系......Page 51
3.1 毕达哥拉斯灾难？......Page 55
3.2 实数系......Page 57
3.3 物理世界里的实数......Page 61
3.4 自然数需要物理世界吗？......Page 63
3.5 物理世界里的离散数......Page 64
4.1 魔数“i”......Page 68
4.2 用复数解方程......Page 70
4.3 幂级数的收敛......Page 72
4.4 韦塞尔复平面......Page 75
4.5 如何构造曼德布罗特集......Page 76
5.1 复代数几何......Page 78
5.2 复对数概念......Page 81
5.3 多值性，自然对数......Page 82
5.4 复数幂......Page 85
5.5 与现代粒子物理学的某些关联......Page 88
6.1 如何构造实函数？......Page 91
6.2 函数的斜率......Page 93
6.3 高阶导数；C光滑函数......Page 95
6.4 “欧拉的”函数概念......Page 97
6.5 微分法则......Page 99
6.6 积分......Page 101
7.1 复光滑，全纯函数......Page 105
7.2 周线积分......Page 106
7.3 复光滑幂级数......Page 108
7.4 解析延拓......Page 110
8.1 黎曼曲面概念......Page 114
8.2 共形映射......Page 117
8.3 黎曼球面......Page 119
8.4 紧黎曼曲面的亏格......Page 121
8.5 黎曼映射定理......Page 124
9.1 傅里叶级数......Page 127
9.2 圆上的函数......Page 131
9.3 黎曼球面上的频率部分......Page 133
9.4 傅里叶变换......Page 135
9.5 傅里叶变换的频率剖分......Page 137
9.6 哪种函数是适当的？......Page 139
9.7 超函数......Page 141
10.1 复维和实维......Page 147
10.2 光滑，偏导数......Page 148
10.3 矢量场与1形式......Page 151
10.4 分量，标题积......Page 155
10.5 柯西-黎曼方程......Page 157
11.1 四元数代数......Page 161
11.2 四元数的物理角色......Page 163
11.3 四元数几何......Page 165
11.4 转动如何叠加......Page 167
11.5 克利福德工数......Page 169
11.6 格拉斯曼代数......Page 171
12.1 为什么要研究高维流形？......Page 175
12.2 流形与坐标拼块......Page 178
12.3 标题、矢量和余矢量......Page 179
12.4 格拉斯曼积......Page 183
12.5 形式的积分......Page 184
12.6 外导数......Page 185
12.7 体积元，求和规则......Page 189
12.8 张量：抽象指标记法和图示记法......Page 191
12.9 复流形......Page 192
13.1 变换群......Page 197
13.2 子群和单群......Page 200
13.3 线性变换和矩阵......Page 203
13.4 行列式和迹......Page 207
13.5 本征值与本征矢量......Page 209
13.6 表示理论与李代数......Page 211
13.7 张量表示空间：可约性......Page 214
13.8 正交群......Page 217
13.9 酉群......Page 222
13.10 辛群......Page 226
14.1 流形上的微分......Page 231
14.2 平行移动......Page 233
14.3 协变导数......Page 235
14.4 曲率和挠率......Page 237
14.5 测地线、平行四边形和曲率......Page 239
14.6 李导数......Page 244
14.7 度规能为你做什么......Page 249
14.8 辛流形......Page 252
15.1 纤维丛的物理背景......Page 255
15.2 丛的数学概念......Page 257
15.3 丛的截面......Page 260
15.4 克利福德丛......Page 262
15.5 复矢量丛、（余）切丛......Page 264
15.6 射影空间......Page 266
15.7 丛联络的非平凡性......Page 270
15.8 丛曲率......Page 273
16.1 有限域......Page 278
16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？......Page 280
16.3 无限的不同大小......Page 283
16.4 康托尔对角线法......Page 285
16.5 数学基础方面的难题......Page 288
16.6 图灵机与哥德尔定理......Page 290
16.7 物理学中无限的大小......Page 293
17.1 亚里士多德物理学里的时空......Page 296
17.2 伽利略相对性原理下的时空......Page 298
17.3 时空的牛顿动力学......Page 299
17.4 等效原理......Page 301
17.5 嘉当的“牛顿时空”......Page 304
17.6 确定不变的有限光速......Page 308
17.7 光锥......Page 309
17.8 放弃绝对时间......Page 311
17.9 爱因斯坦广义相对论的时空......Page 314
18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间......Page 317
18.2 闵可夫斯基空间的对称群......Page 320
18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论”......Page 321
18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何......Page 324
18.5 作为黎曼球面的天球......Page 329
18.6 牛顿能量和（角）动量......Page 332
18.7 相对论性能量和（角）动量......Page 333
19.1 背离牛顿动力学的演化......Page 338
19.2 麦克斯韦电磁理论......Page 339
19.3 麦克斯韦理论中的守恒律与通量定律......Page 343
19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场......Page 345
19.5 能量动量张量......Page 349
19.6 爱因斯坦场方程......Page 352
19.7 进一步的问题：宇宙常数；外尔张量......Page 354
19.8 引力场能量......Page 356
20.1 神奇的拉格朗日形式体系......Page 361
20.2 更为对称的哈密顿图像......Page 364
20.3 小振动......Page 366
20.4 辛几何的哈密顿动力学......Page 370
20.5 场的拉格朗日处理......Page 372
20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论......Page 374
21.1 非对易变量......Page 377
21.2 量子哈密顿量......Page 379
21.3 薛定谔方程......Page 380
21.4 量子理论的实验背景......Page 382
21.5 理解波粒二象性......Page 385
21.6 什么是量子“实在”？......Page 387
21.7 波函数的整体性质......Page 389
21.8 奇怪的“量子跳变”......Page 392
21.9 波函数的概率分布......Page 393
21.10 位置态......Page 394
21.11 动量空间描述......Page 396
22.1 量子步骤U和R......Page 400
22.2 U的线性性以及它给R带来的问题......Page 402
22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符......Page 404
22.4 幺正演化：薛定谔绘景与海森伯绘景......Page 405
22.5 量子“可观察量”......Page 408
22.6 YES / NO测量；投影算符......Page 410
22.7 类光测量；螺旋性......Page 412
22.8 自旋与旋量......Page 415
22.9 二态系统的黎曼球面......Page 418
22.10 高自旋：马约拉纳绘景......Page 422
22.11 球谐函数......Page 424
22.12 相对论性量子角动量......Page 427
22.13 一般的孤立量子客体......Page 429
23.1 多粒子系统的量子力学......Page 435
23.2 巨大的多粒子系统态空间......Page 436
23.3 量子纠缠：贝尔不等式......Page 438
23.4 玻姆型EPR实验......Page 440
23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关......Page 443
23.6 量子纠缠的两个谜团......Page 444
23.7 玻色子与费米子......Page 446
23.8玻色子与费米子的量子态......Page 448
23.9 量子隐形传态......Page 449
23.10 量子纠缠......Page 452
24.1 量子理论和相对论之间的张力......Page 457
24.2 为什么反粒子意味着量子场？......Page 458
24.3 量子力学里的能量正定性......Page 459
24.4 相对论能量公式的困难......Page 461
24.5 ∂/∂t的非不变性......Page 462
24.6 波算符的克利福德－狄拉克平方根......Page 463
24.7 狄拉克方程......Page 465
24.8 正电子的狄拉克途径......Page 466
25.1 现代粒子物理学的起源......Page 470
25.2 电子的zigzag图像......Page 471
25.3 电弱相互作用；反射不对称性......Page 474
25.4 正反共轭、宇称和时间反演......Page 478
25.5 电弱对称群......Page 480
25.6 强相互作用粒子......Page 482
25.7 “色夸克”......Page 485
25.8 超越标准模型？......Page 487
26.1 QFT在现代物理中的基础地位......Page 491
26.2 产生算符与湮没算符......Page 492
26.3 无穷维代数......Page 494
26.4 QFT中的反粒子......Page 496
26.5 备择真空......Page 497
26.6 相互作用：拉格朗日量与路径积分......Page 498
26.7 发散的路径积分：费恩曼响应......Page 501
26.8 构建费恩曼图；S矩阵......Page 503
26.9 重正化......Page 505
26.10 拉格朗日量的费恩曼图......Page 508
26.11 费恩曼图与真空选择......Page 509
27.1 动力学演化的时间对称性......Page 513
27.2 亚微观成分......Page 514
27.3 熵......Page 515
27.4 熵概念的鲁棒性......Page 517
27.5 第二定律的导出......Page 519
27.6 整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？......Page 522
27.7 大爆炸的角色......Page 523
27.8 黑洞......Page 527
27.9 事件视界与时空奇点......Page 530
27.10 黑洞熵......Page 532
27.11 宇宙学......Page 534
27.12 共形图......Page 538
27.13 异乎寻常的特殊大爆炸......Page 541
28.1 早期宇宙的自发对称破缺......Page 547
28.2 宇宙的拓扑缺陷......Page 549
28.3 早期宇宙的对称破缺问题......Page 552
28.4 暴胀宇宙学......Page 555
28.5 暴胀的动机有效吗？......Page 559
28.6 人择原理......Page 562
28.7 大爆炸的特殊性质：人择是关键？......Page 565
28.8 外尔曲率假说......Page 568
28.9 哈特尔－霍金的“无界”假说......Page 570
28.10 宇宙学参数：观察的地位？......Page 572
29.1 量子理论的传统本体论......Page 580
29.2 量子理论的非传统本体论......Page 582
29.3 密度矩阵......Page 586
29.4 自旋1/2的密度矩阵：布洛赫球......Page 588
29.5 EPR状态的密度矩阵......Page 591
29.6 环境退相关的FAPP哲学......Page 595
29.7 “哥本哈根”本体论的薛定谔猫......Page 596
29.8 其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？......Page 598
29.9 哪一种非传统本体论有助于解决问题？......Page 600
30.1 当今的量子理论在此适用吗？......Page 604
30.2 来自宇宙学时间不对称的线索......Page 605
30.3 量子态收缩的时间不对称性......Page 606
30.4 霍金的黑洞温度......Page 609
30.5 源自复杂周期性的黑洞温度......Page 612
30.6 基灵矢量，能量流——时间旅行！......Page 616
30.7 来自负能量途径的能量流......Page 618
30.8 霍金爆炸......Page 620
30.9 更激进的观点......Page 623
30.10 薛定谔团块......Page 625
30.11 与爱因斯坦原理的基本冲突......Page 627
30.12 优先的薛定谔－牛顿态？......Page 630
30.13 FELLX及其相关理论......Page 632
30.14 早期宇宙涨落的起源......Page 635
31.1 令人费解的参数......Page 641
31.2 超对称......Page 644
31.3 超对称代数与几何......Page 646
31.4 高维时空......Page 649
31.5 原初的强子弦论......Page 651
31.6 极品弦论......Page 654
31.7 额外时空维的弦动机......Page 656
31.8 作为量子引力的弦理论？......Page 657
31.9 弦动力学......Page 659
31.10 为什么我们看不见额外的空间维？......Page 660
31.11 我们应当接受关于量子稳定性论证吗？......Page 664
31.12 额外维的经典不稳定性......Page 666
31.13 弦QFT是有限的吗？......Page 667
31.14 神奇的卡拉比－丘空间，M－理论......Page 669
31.15 弦与黑洞熵......Page 673
31.16 “全息原理”......Page 675
31.17 D膜观点......Page 677
31.18 弦论的物理学地位？......Page 679
32.1 正则量子引力......Page 686
32.2 阿什台卡变量的手征输入......Page 687
32.3 阿什台卡变量的形式......Page 689
32.4 圈变量......Page 691
32.5 结与链的数学......Page 693
32.6 自旋网络......Page 695
32.7 圈量子引力的地位......Page 699
33.1 几何上具有离散元素的理论......Page 703
33.2 作为光线的扭量......Page 706
33.3 共形群；紧化闵可夫斯基空间......Page 710
33.4 作为高维旋量的扭量......Page 713
33.5 基本扭量几何及其坐标......Page 714
33.6 作为无质量自旋粒子的扭量的几何......Page 717
33.7 扭量量子论......Page 720
33.8 无质量场的扭量描述......Page 722
33.9 扭量层上同调......Page 724
33.10 扭量与正/负频率剖分......Page 728
33.11 非线性引力子......Page 729
33.12 扭量与广义相对论......Page 733
33.13 面向粒子物理的扭量理论......Page 734
33.14 扭量理论的未来......Page 735
34.1 20世纪物理学的伟大理论——与超越？......Page 740
34.2 数学推动的基础物理学......Page 742
34.3 时髦物理理论的作用......Page 745
34.4 错误理论能被实验驳倒吗？......Page 747
34.5 下一次物理学革命会来自何处？......Page 750
34.6 实在是什么？......Page 752
34.7 心智在物理理论中的作用......Page 753
34.8 通向实在的漫长的数学之路......Page 756
34.9 美与奇迹......Page 759
34.10 艰深的问题回答了，更深的问题又形成了......Page 762
尾声......Page 766
名词索引......Page 768
致谢......Page 779
文献目录......Page 781
译后记......Page 817