1 + 1 = 10: Mathematik für Höhlenmenschen

Mathematik für Höhlenmenschen......Page 1
1 + 1 = 10......Page 2
Title Page......Page 3
Copyright Page......Page 4
Vorwort......Page 5
Table of Contents......Page 9
0 Der Beginn der Geschichte......Page 12
1 Wie Eddi Einstein das Rechnen lernte......Page 15
1.1 Zahlen und Mengen......Page 16
Digitale und analoge Zahlendarstellung......Page 18
Die Erfindung der Null......Page 20
Mengenlehre und leere Menge......Page 21
Wir tolerieren keine Intoleranz......Page 24
1.2 Rechnen und Symbole......Page 25
Symbole bezeichnen Dinge......Page 27
Die Regeln des Rechnens......Page 29
1.3 Potenzen und Wurzeln......Page 30
Die Umkehrung der Potenzierung......Page 32
Ein Exponent kann viele Gestalten haben......Page 34
Potenzrechnung macht das Leben oft einfach......Page 35
Eine andere Umkehrung der Potenzierung......Page 36
1.4 Zinsen und Prozente......Page 38
Zinsen ad absurdum getrieben?......Page 40
Die Suche nach dem großen Unbekannten......Page 43
Gleiche Manipulation auf beiden Seiten......Page 44
Die Lösung des Hexen-Einmal-Eins......Page 46
1.6 Null und Unendlich: die Extreme......Page 47
Rudis Gästehütte......Page 49
2 Rudi Radlos und die Erfindung des Rades......Page 52
2.1 Die begrenzte Welt der Dimensionen......Page 53
2.2 Geometrische Figuren und ihre Folgen......Page 54
Der Satz des Pythagoras in der Praxis......Page 55
Frau Wiccas Lieblingsfigur: das Pentagramm......Page 56
Der Goldene Schnitt in der Natur......Page 57
Winkel im Dreieck als Zahlenwerte......Page 58
2.3 Der Kreis und seine Eigenschaften......Page 61
Erste Annäherung an die Kreisfläche......Page 62
Mehr über Kreise – auch Skurriles......Page 64
Der Satz des Thales......Page 65
2.4 Der Sprung zur dritten Dimension......Page 68
Die Macht der großen Zahlen......Page 71
Die platonischen Körper......Page 72
2.5 Physik, Geometrie und Algebra......Page 74
Warten auf Galileo......Page 75
3 Steinzeit-Wissenschaftler entdecken Zusammenhänge......Page 79
3.1 Kartesische Koordinaten......Page 80
Ein einfaches Balkendiagramm......Page 81
Beobachtungen über der Zeitachse......Page 82
Das Herz des Koordinatensystems: die „Funktion“......Page 84
Der Kreis im Koordinatensystem......Page 90
Der Kreis wird gestaucht: die Ellipse......Page 91
Die Königin: die Exponentialfunktion......Page 92
Die Umkehrung der Exponentialfunktion......Page 94
Die Skalierung der Achsen......Page 95
3.2 Kurven und ihre Aussagen......Page 96
Die Lösungen der quadratischen Gleichung......Page 98
Gleichungen höherer Ordnung......Page 99
Der Goldene Schnitt, reloaded......Page 101
3.3 Zeitabhängigkeiten......Page 103
Rudi macht Wasser warm......Page 104
Sinus & Co......Page 106
Töne selbst zusammengesetzt......Page 108
3.4 Ein Koordinatensystem für Zahlen......Page 110
Rechnen mit komplexen Zahlen......Page 112
Das Parallelogramm der Kräfte......Page 114
4 Natürliches Wachsen und Schrumpfen......Page 117
4.1 Wumm! Ein exponentieller Verlauf als Zahlenbombe......Page 118
Wumm! Der Beweis......Page 119
4.2 Wachstum ist stetige Verzinsung......Page 120
4.3 Natürlicher Schwund und (k)ein Ende......Page 121
Ist nach zwei Halbwertszeiten alles weg?......Page 122
Wie alt ist der abgenagte Mammutknochen?......Page 123
Die Sättigungsfunktion......Page 124
5 Bilder sagen mehr als tausend Worte......Page 127
Falsch gesehen ist falsch gedacht......Page 128
Tricksen mit zwei Waffen......Page 130
5.2 Der Trend ist unser Freund......Page 132
Was suggeriert der Börsenkurs?......Page 133
Interpolation und Extrapolation......Page 136
Methode der kleinsten Quadrate......Page 137
Wenn die Zahlen selber lügen......Page 140
6 Rechnen bis der Arzt kommt......Page 144
6.1 Folgen von Zahlen......Page 145
Die „Fibonacci-Folge“......Page 146
Die (3n + 1)-Vermutung......Page 149
„Der kleine Gauß“......Page 150
Die Gauß’sche Summenformel......Page 151
Ist die Grenze der Unendlichkeit endlich?......Page 153
Statistiken sind Zahlenreihen......Page 156
6.3 Iteration und Rekursion......Page 157
Ein Ersatz für die „Mitternachtsformel“......Page 158
Noch eine Zahlenbombe......Page 160
Die „königliche“ e-Funktion als Potenzreihe......Page 161
6.4 Rückkopplung und Regelung......Page 163
Eine mögliche Entwicklung der Regelgröße......Page 165
Der Regelkreis als System......Page 167
Am Einschwingverhalten erkennt man die Stabilität......Page 169
Zyklische Prozesse, die niemand durchschaut......Page 171
7 Glauben, Wissen und Beweise......Page 175
7.1 Der „Denk-Nullpunkt“ der Mathematik......Page 176
7.2 Beweise durch Umkehrung und Widerspruch......Page 179
Ein Beweis durch das Widersinnige......Page 180
Aussagen sind wahr… oder falsch......Page 182
Ein kurzer praktischer Beweis......Page 184
Ein längerer theoretischer Beweis......Page 187
Direkter und indirekter Beweis, dacapo......Page 188
Sieweb = Beweis, rückwärts......Page 190
7.3 Schluss von n auf n+1......Page 191
Vollständige Induktion für den „kleinen Gauß“......Page 192
Der „ungerade Gauß“......Page 194
Die Summe der Zweierpotenzen......Page 195
Ein Drittes gibt es nicht?......Page 196
7.5 Unberechenbar, unmöglich, unbekannt......Page 198
Willas Weg heute......Page 200
Unmögliche Konstruktionen......Page 201
Aus 1 mach 2......Page 203
Nicht einmal bei allen Zahlen weiß man Bescheid......Page 204
Klare Fragen mit unbekannten Antworten......Page 205
8 Eddi E. lernt zu differenzieren......Page 208
8.1 Das Maß für Veränderung......Page 209
Die Steigung einer mathematischen Kurve......Page 210
Die Regeln des Differenzierens......Page 214
8.2 Die Praxis der Differentialrechnung......Page 216
Sinus und Kosinus in der Differenzierungspraxis......Page 218
8.3 Die Exponentialfunktion beweist ihre königliche Eigenschaft......Page 221
Die Badewannenkurve......Page 225
Elementare Funktionen und ihre 1. Ableitung......Page 227
9 Differenzieren ist umkehrbar......Page 230
9.1 Integrieren heißt Glätten von Differenzen......Page 231
Mal wieder eine Behauptung, die bewiesen werden muss......Page 232
Ist das Integrieren nur eine Umkehrung des Differenzierens?......Page 235
Eine Fläche aus kleinsten Streifen zusammensetzen......Page 238
Der Mittelwertsatz der Integralrechnung......Page 240
Dichtung und Wahrheit......Page 241
Können wir eine einfache Differentialgleichung lösen?......Page 243
9.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 244
9.3 Das einzig Konstante im Leben ist die Änderung......Page 246
Die rechnerische Ermittlung der charakteristischen Punkte......Page 248
Der Hund des Rudi Radlos......Page 249
Rückkopplung und Regelung......Page 254
Die Ermittlung der „Abklingfunktion“......Page 256
Wasser erwärmt sich nach der „Aufheizfunktion“......Page 259
Eine explodierende Lösung......Page 262
10 Eddi E. kämpft mit dem Zufall......Page 265
10.1 Lotto für Kinder und Erwachsene......Page 266
„Echter“ Zufall beherrscht das Lottospiel......Page 267
Die Verallgemeinerung des Lottospiels......Page 269
Das zweite Gesicht......Page 270
Übersinnliche Fähigkeiten......Page 272
10.2 Das Bus-Paradoxon oder das „Gesetz der Serie“......Page 275
Verbundene Wahrscheinlichkeiten......Page 276
Das „Gesetz der Serie“......Page 278
10.3 Paradoxa und Katastrophen des Zufalls......Page 279
Das „Geburtstagsparadoxon“......Page 280
Das „Ziegenproblem“......Page 282
Die „Finanzkrise“......Page 286
10.4 Bringen die Störche die Kinder?......Page 289
Lügen mit Statistiken: die Allzweckwaffe „Korrelationskoeffizient“......Page 291
Falsch eingeschätzte Wahrscheinlichkeiten......Page 294
Wahrscheinlichkeit und Risiko......Page 295
Der Zufall in der Evolution......Page 296
10.5 Die Gauß’sche Glockenkurve......Page 297
Viele viele Kügelchen......Page 299
Die „Fisch-Verteilung“......Page 300
Das Gesetz der kleinen Zahlen......Page 305
11 Zufall ist beherrschbar, Chaos nicht......Page 308
Eddi hilft Fischers Fritzi......Page 309
Mischen impossible?......Page 310
Mathematik und Spiele......Page 311
Wer die letzten Steine wegnimmt, verliert......Page 314
Jeder kennt jeden......Page 315
11.2 Das Chaos: der unechte Zufall......Page 316
Chaos in der Kaninchenpopulation......Page 317
Der Feuerstein-Markt bricht zusammen......Page 320
Gekoppelte Systeme sind oft instabil......Page 324
So kam die Wirtschaft wieder in Gang......Page 327
Die Länge der Küste Englands......Page 329
Chaosforschung: Die Suche nach dem „Schmetterlingseffekt“......Page 331
Rudis chaotisches Vorführobjekt......Page 334
12 Rudi Radlos erfindet eine Rechenmaschine......Page 337
12.1 Nennen wir es „Computer“!......Page 338
Der Zähl-Wettbewerb......Page 340
Mehr ist anders......Page 343
Die Einfalt des Computers......Page 345
Die „Boolesche Algebra“......Page 346
Das „Marienbad-Spiel“......Page 347
Rechnen, ohne es gut zu können......Page 349
12.2 Programme und Algorithmen......Page 350
Komplexe Programme aus drei Bausteinen......Page 351
Programmierer schreiben Programme......Page 355
Drei Strukturregeln für Datenbanken......Page 357
Rekursive Definition von Elementen einer Kunstsprache......Page 360
Zufallszahlengenerator......Page 361
12.3 Die Bedeutung maschineller Datenverarbeitung......Page 362
„Künstliche Intelligenz“ und der Turing-Test......Page 363
Daten, Information, Wissen......Page 365
13 Mathematik und Wissenschaft......Page 369
13.1 Einbettung in die Philosophie......Page 371
Der Zweck der Philosophie… und der Mathematik?......Page 372
Was können wir erkennen?......Page 374
Was können wir wissen?......Page 376
Wer ist der Mensch?......Page 378
Wie kam die Mathematik in den Menschen?......Page 381
No scholae, sed vitae discimus......Page 383
Das Universum ist auch nicht mehr das, was es einmal war......Page 384
Sind wir „so klug als wie zuvor“?......Page 388
Einstein und Einstein und das Leben......Page 391
Ein Ausflug in die seltsame Welt des Lichts......Page 394
Σ (Mathematik und Philosophie)......Page 397
13.4 Das mathematische Quartett......Page 399
Anmerkungen......Page 405
Stichwortliste und Register......Page 425