Variational Analysis of Regular Mappings: Theory and Applications

این تک نگاری اولین شرح سیستماتیک نظریه نظم (متریک) را در تحلیل تغییرات ارائه می دهد. این تحولات جدید را در کنار نتایج کلاسیک ارائه می‌کند و قدرت تئوری را از طریق کاربرد در مسائل مختلف در نظریه تحلیل و بهینه‌سازی نشان می‌دهد.

منشاء نظریه نظم متریک را می‌توان به مجموعه‌ای از ایده‌ها و نتایج بنیادی ردیابی کرد. تحلیل تابعی غیرخطی و تحلیل سراسری با محوریت مسائل وجود و پایداری حل معادلات غیرخطی. در تحلیل تغییرات، نظریه نظم بسیار فراتر از تنظیمات کلاسیک است و همچنین به عملگرهای غیر قابل تمایز و چند ارزشی مربوط می شود. جلد حاضر تمام جنبه‌های اساسی نظریه را بررسی می‌کند، از کلی‌ترین مسائل برای نگاشت بین فضاهای متریک گرفته تا مواردی که با کلاس‌های نسبتاً مشخص و مهمی از عملگرهایی که در Banach و فضاهای با ابعاد محدود عمل می‌کنند، مرتبط هستند. این کتاب که توسط یک متخصص برجسته در این زمینه نوشته شده است، تکنیک‌های جدید و قدرتمندی را پوشش می‌دهد که ثابت کرده‌اند حتی در محیط‌های کلاسیک بسیار کارآمد هستند، و خصوصیات کمی این نظریه را مشخص می‌کند که منجر به انواع کاربردهای جدید و غیرمنتظره می‌شود.

تحلیل متغیر نقشه‌برداری‌های منظم برای دانشجویان و محققین تحصیلات تکمیلی در تحلیل غیرخطی و عملکردی، به‌ویژه کسانی که در حوزه‌های نزدیک به بهینه‌سازی و کنترل بهینه کار می‌کنند، هدف قرار گرفته است. برای هر کسی که علاقه مند به استفاده از مفاهیم و ایده های جدید در تحقیقات عملیات، مهندسی کنترل و تجزیه و تحلیل عددی است مناسب باشد.

This monograph offers the first systematic account of (metric) regularity theory in variational analysis. It presents new developments alongside classical results and demonstrates the power of the theory through applications to various problems in analysis and optimization theory.

The origins of metric regularity theory can be traced back to a series of fundamental ideas and results of nonlinear functional analysis and global analysis centered around problems of existence and stability of solutions of nonlinear equations. In variational analysis, regularity theory goes far beyond the classical setting and is also concerned with non-differentiable and multi-valued operators. The present volume explores all basic aspects of the theory, from the most general problems for mappings between metric spaces to those connected with fairly concrete and important classes of operators acting in Banach and finite dimensional spaces. Written by a leading expert in the field, the book covers new and powerful techniques, which have proven to be highly efficient even in classical settings, and outlines the theory’s predominantly quantitative character, leading to a variety of new and unexpected applications.

Variational Analysis of Regular Mappings is aimed at graduate students and researchers in nonlinear and functional analysis, especially those working in areas close to optimization and optimal control, and will be suitable to anyone interested in applying new concepts and ideas to operations research, control engineering and numerical analysis.