Summability Calculus: A Comprehensive Theory of Fractional Finite Sums

این کتاب پایه‌های \"حساب جمع‌پذیری\" را توسعه می‌دهد که یک نظریه جامع از مجموع محدود کسری است. این یک شکاف مهم در ادبیات را با متحد کردن و گسترش نتایج تاریخی متفاوت پر می کند. همچنین مطالب جدیدی را ارائه می دهد که قبلاً منتشر نشده است. به طور مهمی، نشان می دهد که چگونه مطالعه مجموع محدود کسری از بسیاری از زمینه های ریاضیات، مانند سری های واگرا، انتگرال گیری عددی، نظریه تقریب، روش های مجانبی، توابع ویژه، شتاب سری، تحلیل فوریه، محاسبه تفاوت های محدود، سود می برد و به آنها کمک می کند. و نظریه اطلاعات به این ترتیب، برای مخاطبان وسیعی از ریاضیدانان که علایقشان شامل مطالعه توابع خاص، نظریه جمع‌پذیری، نظریه اعداد تحلیلی، سری‌ها و دنباله‌ها، نظریه تقریب، بسط مجانبی، یا روش‌های عددی است، جذاب است. با مصور فراوان، دارای خلاصه‌های فصل است و شامل مثال‌ها و تمرین‌های متعددی است. محتوا عمدتاً از ابتدا با استفاده از ریاضیات مقطع کارشناسی، مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی، تولید می‌شود.

This book develops the foundations of "summability calculus", which is a comprehensive theory of fractional finite sums. It fills an important gap in the literature by unifying and extending disparate historical results. It also presents new material that has not been published before. Importantly, it shows how the study of fractional finite sums benefits from and contributes to many areas of mathematics, such as divergent series, numerical integration, approximation theory, asymptotic methods, special functions, series acceleration, Fourier analysis, the calculus of finite differences, and information theory. As such, it appeals to a wide audience of mathematicians whose interests include the study of special functions, summability theory, analytic number theory, series and sequences, approximation theory, asymptotic expansions, or numerical methods. Richly illustrated, it features chapter summaries, and includes numerous examples and exercises. The content is mostly developed from scratch using only undergraduate mathematics, such as calculus and linear algebra.