Real Analysis: Series, Functions of Several Variables, and Applications

این کتاب تئوری تجزیه و تحلیل چند متغیره را توسعه می‌دهد و بر پایه‌های تک متغیری ایجاد شده در جلد همراه، تحلیل واقعی: مبانی و توابع یک متغیر استوار است. این مجلدها با هم، اولین نسخه انگلیسی اصل محبوب مجارستانی، Valós Analízis I & II را تشکیل می دهند که بر اساس دوره هایی است که توسط نویسندگان در دانشگاه Eötvös Loránd مجارستان برای بیش از 30 سال تدریس شده است. تمرین‌های متعددی در سرتاسر گنجانده شده‌اند، که فرصت‌های فراوانی را برای تسلط بر موضوعات با پیشرفت از روتین به مسائل دشوار ارائه می‌دهد. نکات یا راه‌حل‌هایی برای بسیاری از تمرین‌های چالش‌برانگیز، این کتاب را برای مطالعه مستقل یا مطالعه بیشتر ایده‌آل می‌کند.

این کتاب که به عنوان دنباله‌ای برای دوره‌ای در تجزیه و تحلیل تک متغیری در نظر گرفته شده است، این ایده‌ها را بر اساس و گسترش می‌دهد. ابعاد بالاتر سازمان مدولار این متن را برای یک ترم یا یک دوره مقدماتی یک ساله قابل انطباق می کند. موضوعات عبارتند از: تمایز و ادغام توابع چندین متغیر. سری عددی بی نهایت؛ توالی و سری توابع؛ و کاربرد در سایر زمینه های ریاضیات. یادداشت های تاریخی زیادی ارائه شده است و بر درک مفهومی و زمینه تأکید می شود، چه در خود ریاضیات یا به طور گسترده تر در کاربردها، مانند فیزیک. با توسعه شهود دانش‌آموز در سراسر جهان، بسیاری از تعاریف و نتایج با بینش‌هایی که از بافت آن‌ها می‌آیند انگیزه می‌شوند.

This book develops the theory of multivariable analysis, building on the single variable foundations established in the companion volume, Real Analysis: Foundations and Functions of One Variable. Together, these volumes form the first English edition of the popular Hungarian original, Valós Analízis I & II, based on courses taught by the authors at Eötvös Loránd University, Hungary, for more than 30 years. Numerous exercises are included throughout, offering ample opportunities to master topics by progressing from routine to difficult problems. Hints or solutions to many of the more challenging exercises make this book ideal for independent study, or further reading.

Intended as a sequel to a course in single variable analysis, this book builds upon and expands these ideas into higher dimensions. The modular organization makes this text adaptable for either a semester or year-long introductory course. Topics include: differentiation and integration of functions of several variables; infinite numerical series; sequences and series of functions; and applications to other areas of mathematics. Many historical notes are given and there is an emphasis on conceptual understanding and context, be it within mathematics itself or more broadly in applications, such as physics. By developing the student’s intuition throughout, many definitions and results become motivated by insights from their context.