Random Ordinary Differential Equations and Their Numerical Solution

ویرایش: 1 
نویسندگان: Xiaoying Han.Peter E. Kloeden (auth.)  
سری: Probability Theory and Stochastic Modelling 85 
ISBN (شابک) : 9789811062643, 9789811062650 
ناشر: Springer Singapore 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 252 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 35,000



این کتاب در نظر گرفته شده است تا نتایج اخیر در مورد اشتقاق طرح‌های عددی مرتبه بالاتر برای معادلات دیفرانسیل معمولی تصادفی (RODE) را در اختیار خوانندگان وسیع‌تری قرار دهد و خوانندگان را با خود RODE و همچنین نظریه‌های مرتبط نزدیک آشنا کند. سیستم های دینامیکی تصادفی علاوه بر این، نشان می دهد که چگونه RODE ها در علوم زیستی مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که نویز غیر گاوسی و محدود اغلب واقعی تر از نویز سفید گاوسی در معادلات دیفرانسیل تصادفی (SODEs) است.

RODE ها در بسیاری از کاربردهای مهم استفاده می شوند و نقش اساسی در تئوری سیستم های دینامیکی تصادفی دارند. آنها را می توان در مسیر با حساب قطعی تجزیه و تحلیل کرد، اما به دلیل عدم همواری در متغیر زمانی آنها، به درمان بیشتر فراتر از نظریه ODE کلاسیک نیاز دارند. اگرچه طرح‌های عددی کلاسیک برای ODE‌ها را می‌توان در مسیر برای RODE‌ها استفاده کرد، اما به ندرت به ترتیب سنتی خود می‌رسند زیرا راه‌حل‌های RODE‌ها صافی کافی برای داشتن بسط‌های تیلور به معنای معمولی ندارند. با این حال، بسط های تیلور مانند را می توان برای RODE ها با استفاده از یک کاربرد تکراری از قانون زنجیره مناسب به شکل انتگرال مشتق کرد و نقطه شروعی را برای استخراج سیستماتیک طرح های عددی مرتبه بالاتر برای RODE ها نشان داد.< p>

این کتاب برای طیف گسترده‌ای از خوانندگان در ریاضیات کاربردی و محاسباتی و حوزه‌های مرتبط و همچنین خوانندگانی که به کاربردهای مدل‌های ریاضی شامل اثرات تصادفی، به‌ویژه در علوم زیستی علاقه‌مند هستند، ارائه می‌شود. سطح این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی و حوزه های مرتبط، علوم محاسباتی و زیست شناسی سیستمی مناسب می باشد. دانش اولیه از معادلات دیفرانسیل معمولی و تجزیه و تحلیل عددی مورد نیاز است.

This book is intended to make recent results on the derivation of higher order numerical schemes for random ordinary differential equations (RODEs) available to a broader readership, and to familiarize readers with RODEs themselves as well as the closely associated theory of random dynamical systems. In addition, it demonstrates how RODEs are being used in the biological sciences, where non-Gaussian and bounded noise are often more realistic than the Gaussian white noise in stochastic differential equations (SODEs).

RODEs are used in many important applications and play a fundamental role in the theory of random dynamical systems. They can be analyzed pathwise with deterministic calculus, but require further treatment beyond that of classical ODE theory due to the lack of smoothness in their time variable. Although classical numerical schemes for ODEs can be used pathwise for RODEs, they rarely attain their traditional order since the solutions of RODEs do not have sufficient smoothness to have Taylor expansions in the usual sense. However, Taylor-like expansions can be derived for RODEs using an iterated application of the appropriate chain rule in integral form, and represent the starting point for the systematic derivation of consistent higher order numerical schemes for RODEs.

The book is directed at a wide range of readers in applied and computational mathematics and related areas as well as readers who are interested in the applications of mathematical models involving random effects, in particular in the biological sciences.The level of this book is suitable for graduate students in applied mathematics and related areas, computational sciences and systems biology. A basic knowledge of ordinary differential equations and numerical analysis is required.

Front Matter ....Pages i-xvii
Front Matter ....Pages 1-1
 Introduction  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 3-13
 Random Ordinary Differential Equations  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 15-27
 Stochastic Differential Equations  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 29-36
 Random Dynamical Systems  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 37-47
 Numerical Dynamics  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 49-58
Front Matter ....Pages 59-59
 Taylor Expansions for Ordinary and Stochastic Differential Equations  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 61-72
 Taylor Expansions for RODEs with Affine Noise  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 73-79
 Taylor-Like Expansions for General Random Ordinary Differential Equations  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 81-98
Front Matter ....Pages 99-99
 Numerical Methods for Ordinary and Stochastic Differential Equations  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 101-108
 Itô–Taylor Schemes for RODEs with Itô Noise  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 109-128
 Numerical Schemes for RODEs with Affine Noise  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 129-142
 RODE-Taylor Schemes: General Case  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 143-153
 Numerical Stability  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 155-161
 Stochastic Integrals: Simulation and Approximation  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 163-179
Front Matter ....Pages 181-181
 Comparative Simulations of Biological Systems  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 183-192
 Chemostat  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 193-203
 Immune System Virus Model  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 205-214
 Random Markov Chains  (Xiaoying Han, Peter E. Kloeden)....Pages 215-222
Back Matter ....Pages 223-250