Lévy Matters VI: Lévy-Type Processes: Moments, Construction and Heat Kernel Estimates

با ارائه برخی از نتایج اخیر در مورد ساخت و لحظات فرآیندهای نوع لوی، تمرکز این جلد بر یک قضیه وجودی جدید است که با استفاده از ساختار پارامتری ثابت شده است. کاربردها از تخمین هسته حرارتی برای کلاسی از فرآیندهای نوع Lévy گرفته تا قضایای وجود و منحصر به فرد بودن معادلات دیفرانسیل تصادفی مبتنی بر Lévy با ضرایب پیوسته هولدر را شامل می شود. علاوه بر این، شرایط لازم و کافی برای وجود گشتاورهای فرآیندهای نوع لوی مورد مطالعه قرار گرفته و برخی برآوردها بر روی گشتاورها استخراج شده است. فرآیندهای نوع Lévy به صورت محلی مانند فرآیندهای Lévy رفتار می کنند، اما بر خلاف فرآیندهای Lévy، در فضا همگن نیستند. نمونه‌های معمولی فرآیندهایی با شاخص پایداری متغیر و راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی مبتنی بر لوی هستند.
این جلد ششم از زیر مجموعه‌های یادداشت‌های سخنرانی در ریاضیات به نام Lévy Matters است. هر جلد تعدادی از موضوعات مهم در تئوری یا کاربردهای فرآیندهای لوی را توصیف می کند و به وضعیت هنر این موضوع به سرعت در حال تحول، با تأکید ویژه بر جهان غیر براونی، ادای احترام می کند.

Presenting some recent results on the construction and the moments of Lévy-type processes, the focus of this volume is on a new existence theorem, which is proved using a parametrix construction. Applications range from heat kernel estimates for a class of Lévy-type processes to existence and uniqueness theorems for Lévy-driven stochastic differential equations with Hölder continuous coefficients. Moreover, necessary and sufficient conditions for the existence of moments of Lévy-type processes are studied and some estimates on moments are derived. Lévy-type processes behave locally like Lévy processes but, in contrast to Lévy processes, they are not homogeneous in space. Typical examples are processes with varying index of stability and solutions of Lévy-driven stochastic differential equations.
This is the sixth volume in a subseries of the Lecture Notes in Mathematics called Lévy Matters. Each volume describes a number of important topics in the theory or applications of Lévy processes and pays tribute to the state of the art of this rapidly evolving subject, with special emphasis on the non-Brownian world.