Linear Algebra

این کتاب درسی مستقل و واضح در مورد جبر خطی برای دانش آموزان به راحتی قابل دسترسی است. با معادله خطی ساده شروع می شود و چندین مفهوم از این معادله را برای سیستم معادلات خطی تعمیم می دهد و ایده های اصلی را با استفاده از ماتریس ها معرفی می کند. سپس یک فصل مفصل در مورد عوامل تعیین کننده ارائه می دهد و ایده های اصلی را با براهین دقیق معرفی می کند. فصل سوم فضاهای اقلیدسی را با استفاده از ایده‌های هندسی بسیار ساده معرفی می‌کند و نابرابری‌ها و هویت‌های اصلی مختلف را مورد بحث قرار می‌دهد. این ایده ها پایه محکمی برای درک فضاهای کلی هیلبرت در تحلیل عملکردی ارائه می دهند. دو فصل زیر به فضاهای برداری کلی، از جمله برخی اثبات های دقیق برای همه نتایج اصلی، و تبدیل خطی می پردازد: حوزه هایی که در بسیاری از کتاب های درسی نادیده گرفته شده اند یا ضعیف توضیح داده شده اند. فصل 6 ایده ماتریس ها را با استفاده از تبدیل خطی معرفی می کند که درک آن از روش معمول نظریه ماتریس آسان تر است. دو فصل پایانی پیشرفته تر است و مفاهیم ضروری مقادیر ویژه و بردارهای ویژه و همچنین تئوری ماتریس های متقارن و متعامد را معرفی می کند. هر ایده ارائه شده با مثال هایی دنبال می شود.

کتاب شامل مجموعه ای از تمرینات در پایان هر فصل است که برای نشان دادن ایده های اصلی با دقت انتخاب شده اند. برخی از آنها (با برخی اصلاحات) از مقالاتی که اخیراً منتشر شده است، گرفته شده و برای اولین بار در یک کتاب درسی آمده است. راه‌حل‌های مفصلی برای هر تمرین ارائه می‌شود، و در صورت لزوم به قضایای اصلی متن اشاره می‌شود، بنابراین دانش‌آموزان می‌توانند ابزارهای مورد استفاده در راه‌حل را ببینند.

This self-contained, clearly written textbook on linear algebra is easily accessible for students. It begins with the simple linear equation and generalizes several notions from this equation for the system of linear equations and introduces the main ideas using matrices. It then offers a detailed chapter on determinants and introduces the main ideas with detailed proofs. The third chapter introduces the Euclidean spaces using very simple geometric ideas and discusses various major inequalities and identities. These ideas offer a solid basis for understanding general Hilbert spaces in functional analysis. The following two chapters address general vector spaces, including some rigorous proofs to all the main results, and linear transformation: areas that are ignored or are poorly explained in many textbooks. Chapter 6 introduces the idea of matrices using linear transformation, which is easier to understand than the usual theory of matrices approach. The final two chapters are more advanced, introducing the necessary concepts of eigenvalues and eigenvectors, as well as the theory of symmetric and orthogonal matrices. Each idea presented is followed by examples.

The book includes a set of exercises at the end of each chapter, which have been carefully chosen to illustrate the main ideas. Some of them were taken (with some modifications) from recently published papers, and appear in a textbook for the first time. Detailed solutions are provided for every exercise, and these refer to the main theorems in the text when necessary, so students can see the tools used in the solution.